Статистические таблицы и графики. 2.4.1. Статистические таблицыоформляются врезультате сводки и группировки имеющихся данных проведенного наблюдения

2.4.1. Статистические таблицы оформляются врезультате сводки и группировки имеющихся данных проведенного наблюдения. Статистические таблицы обязательно содержат итоговые показатели и состоят из подлежащего и сказуемого.

Подлежащее таблицы показывает, о чем идет речь в таблице, оно расположено слева и представляет собой содержание строк.

Сказуемое таблицы расположено сверху и представляет собой содержание граф. Сказуемое показывает, какими признаками характеризуется подлежащее.

 

2.4.2. Построение статистических графиков является итоговым этапом сводки и группировки статистических данных. Графическое изображение – это самая эффективная форма представления статистических данных с точки зрения их восприятия.

Графиком называют условное, наглядное изображение статистических величин и их соотношений при помощи геометрических линий и фигур.

Каждый график должен включать следующие элементы: графический образ, поле графика, масштабные ориентиры и систему координат.

Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические величины.

Поле графика представляет собой пространство, в котором размещаются геометрические знаки.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и масштабной шкалой.

Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую,

Масштабная шкала – линия, определенные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала состоит из линии (носителя шкалы) и ряда намеченных на ней точек, расположенных в определенном порядке.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка, принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах.

 

Для размещения геометрических знаков в поле графика необходима система координат. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат.

По способу построения графики делятся на линейные графики, диаграммы, картограммы, картодиаграммы.

К классу линейных графиков относятся: полигон, кумулята и кривая Лоренца.

Полигоном называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки Х _i и f_i,

где: Х_i – значение признака

f_i – частота.

Полигон применяют для дискретного ряда распределения.

Кумулята – ломаная, составленная по накопленным частотам или частостям, координатами точек которой являются Х_i и f_i,

где: Х_i – значение признака, для интервального ряда – верхняя граница значений ();

f_i – накопленная частота.

Начальная точка ломаной интервального ряда распределения - нижняя граница значения () в первой группе.

Кривой Лоренца или кривой концентрации называют кривую относительной концентрации суммарного значения признака. Она представляет собой ломаную, координатами точек которой на оси абсцисс являются накопленные относительные частоты, а на оси ординат – накопленное (нарастающим итогом) значение признака Х_i.

Чем ближе кривая Лоренца к прямой линии, тем распределение признака более равномерное, т.е. концентрация меньше. Чем кривизна кривой больше, тем распределение более неравномерное, т.е. концентрация больше.

 

К классу диаграмм, прежде всего, относят гистограмму (столбиковую диаграмму), а также диаграммы полосовые, ленточные, круговые, линейные, квадратные, секторные, фигурные и др.

Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых равны величине интервала в группе, а высоты, которых равны плотности в группе (абсолютной или относительной).

При построении столбиковых диаграмм данные изображаются в виде столбиков одинаковой ширины, но различной высоты, в зависимости от числовых значений изображаемых величин по определенному масштабу.

Разновидностью столбиковых диаграмм являются ленточные и полосовые диаграммы. Они изображают размеры признака в виде расположенных по горизонтали прямоугольников одинаковой ширины, но различной длины, пропорционально изображаемым величинам. Начало полос должно находиться на одной и той же вертикальной линии.

Секторные диаграммы удобно использовать для изображения структуры явления, в этом случае круг делится на секторы, пропорциональные долям частей явлений. Круг принимается за целое (100%) и разбивается на секторы, дуги которых пропорциональны значениям отдельных частей изображаемых величин. Дуга каждого сектора (или величина цетрального угла) определяется по формуле:

, где:

360^◦ – площадь круга;

d – удельный вес изображаемого явления в процентах.

 

Если статистические данные представлены в абсолютных величинах, то формула для определения дуги приобретает вид:

 

, где:

b – величина изображаемого явления в абсолютных величинах.

Для построения круговых и квадратных диаграмм надо провести предварительные расчеты, так как имеющиеся статистические данные (D_i) соответствуют площадям геометрических фигур (кругов или квадратов).

Чтобы построить круг, необходимо найти радиус круга по формуле:

 

S = R

R = =

 

Чтобы построить квадрат, необходимо найти сторону квадрата, исходя из формулы площади квадрата:

S = a

a = =

 

З нак Варзара применяют для наглядной характеристики трех взаимосвязанных величин - это прямоугольник, в котором основанием является один показатель, высотой - другой, а произведение основания на высоту характеризует величину производного третьего показателя.

Фигурные диаграммы строятся двумя способами: сравниваемые статистические величины (D_i) изображаются фигурами – символами разных размеров пропорционально объемам этих совокупностей, либо разной численностью одинаковых знаков-символов, каждому из которых придается определенное числовое значение.

Для графического изображения пространственного распределения какого-либо статистического показателя применяют картограммы, которые бывают фоновые и точечные.

Картограмма – это сочетание диаграммы с географической картой.

На фоновых картограммах распределение изучаемого явления по территории изображается различными раскрасками территориальных единиц с разной густотой цвета или штриховкой различной интенсивности.

На точечной картограмме символами графического изображения статистических данных являются точки, размещенные в пределах определенных территориальных единиц. Каждой точке придается конкретное числовое значение.

Картограмма применяется в тех случаях, когда возникает необходимость показать территориальное распределение какого-нибудь одного статистического признака в совокупности для выявления закономерности распределения этого признака.

Решение типовых задач

2.5.1. Имеются данные о товарообороте промышленных предприятий за отчетный период:

 

№ магазина	товарооборот, млн. руб.
по договору	фактический
	10,0	10,1
	12,0	12,2
	8,0	7,6
	50,0	52,0
	40,0	40,4
	12,0	12,6
	10,0	9,5
	30,0	32,6
	20,0	20,2
	25,0	25,6
	15,0	15,3
	20,0	20,6
	35,0	35,7
	12,0	11,0
	50,0	52,0
	40,0	40,8
	60,0	63,0
	30,0	30,9
	80,0	83,2
	70,0	72,1
Итого:		647,4

 

1. Сгруппируйте предприятия по размеру фактического товарооборота, выделив следующие группы: предприятия с товарооборотом до 20 млн. рублей включительно; от 20 до 50 млн. рублей включительно; от 50 млн. рублей и выше и составьте простую перечневую групповую таблицу.

2. Определите в сказуемом таблицы товарооборот по договору, фактический и уровень выполнения товарооборота по договору по каждой группе.

 

Решение:

Составим и заполним разработочную таблицу, в которую запишем предприятия с товарооборотом до 20 млн.рублей включительно:

№ предприятия	товарооборот, млн.рублей
по договору	фактический
	10,0 12,0 8,0 12,0 10,0 15,0 12,0	10,1 12,2 7,6 12,6 9,5 15,3 11,0
итого	79,0	78,3

Далее построим две аналогичные таблицы по предприятиям с товарооборотом от 20 до 50 млн. рублей и с товарооборотом от 50 млн. рублей и выше.

В полученных таблицах предприятия будут сгруппированы по заданному группировочному признаку «размеру фактического товарооборота».

Следующим этапом составим сводную группировку промышленных предприятий по размеру фактического товарооборота, определим итоговое сказуемое в каждом столбце таблицы и уровень выполнения товарооборота по договору по каждой группе, для чего добавим ещё одну дополнительную графу «абсолютное отклонение»:

группы предприятий по размеру товарооборота, млн. руб.	количество промышленных предприятий	товарооборот, млн. руб.	абсолютное отклонение, млн. руб.
по договору	фактический
А
до 20			78,3	- 0,7
20-50			246,8	+ 6,8
50 и выше			322,3	+12,3
Итого:			647,4	+ 18,4

 

Вывод:

В целом сумма превышения фактического товарооборота по 20 предприятиям составила 18,4 млн. руб. В первой группе предприятий с товарооборотом до 20 млн. рублей договорные обязательства не были выполнены, поэтому размер потерь составил 0,7 млн. рублей. Во второй группе предприятий с товарооборотом от 20 до 50 млн. руб. договорные обязательства были перевыполнены на 6,8 млн. руб. В третьей группе предприятий с товарооборотом от 50 млн. рублей и выше договорные обязательства перевыполнены на 12,3 млн. рублей.

 

2.5.2. Необходимо провести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, свыше 3000 тыс. рублей по данным о распределении контрактов акционерного общества по величине прибыли:

Распределение контрактов акционерного общества «Звезда»

По величине прибыли

№ группы	группы контрактов по величине прибыли, тыс. руб.	число контрактов, единиц
	до 400
	400-1000
	1000-1800
	1800-3000
	3000-4000
	4000 и более
итого:

Решение:

В первую новую группу войдет полностью 1-я группа контрактов и часть

2-й группы. Чтобы образовать группу до 500 тыс. руб., необходимо от интервала 2-й группы взять 100 тыс. руб., для чего определим величину интервала второй группы, которая составляет 600 тыс. рублей (1000-400). Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (100:600) часть и перенести ее в новый первый интервал. Аналогичную же часть (1/6) во вновь образуемую новую группу надо взять и от числа контрактов, т.е. от 20 (20 х 1/6 = 3 контракта). Тогда в новой группировке в 1-й группе будет 19 контрактов

(16 + 3).

Вторую новую группу по величине прибыли от 500 до 1000 тыс.рублей образуют оставшиеся контракты 2-й группы за вычетом отнесенных к 1-й, т.е. 20 – 3 = 17 ед.

Во вновь образованную третью группу войдут все контракты 3-й группы и часть контрактов 4-й группы. Для определения этой части контрактов от интервала 1800-3000 (величина интервала равна 3000-1800=1200 тыс. руб.) нужно добавить к предыдущему 200 тыс. руб. (чтобы верхняя граница интервала была равна 2000 тыс. руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 200:1200, т.е. также 1/6. В этой группе 74 контракта, значит, надо взять 12 единиц (74 х 1/ 6 = 12). В третью новую группу по величине прибыли от 1000 до 2000 тыс.рублей войдет: 44 + 12 = 56 контрактов.

Во вновь образованную четвертую группу войдет: 74 – 12 = 62 контракта, оставшихся от прежней 4-й группы.

Пятую, вновь образованную группу по величине прибыли свыше 3000 тыс. рублей, составят контракты 5-й и 6-й прежних групп: 37 + 9 = 46 контрактов.

 

Вторичная группировка распределения контрактов акционерного общества «Звезда» по величине прибыли показана в таблице:

 

№ группы	группы контрактов по величине прибыли, тыс. руб.	число контрактов, единиц
	до 500
	500-1000
	1000-2000
	2000-3000
	3000 и более
Итого:

 

 

2.5.3. Приизучении покупательного спроса в универсальном торговом доме в течение дня зарегистрирована продажа следующих размеров женских брючных костюмов:

 

 

46 52 52 48 48

48 48 46 52 52

44 50 48 48 50

46 54 54 52 48

50 50 50 50 46

46 48 48 52 48

46 52 44 48 48

50 50 48 54 50

46 50 50 48 48

54 48 48 48 48

 

Постройте ряд распределения и полученные результаты сравните с типовой шкалой пошива брючных костюмов фабрикой, поставляющей их в торговый дом.

 

Типовая шкала пошива женских брючных костюмов:

 

Размер							Всего
Число изделий, % к итогу

 

Данные ряда распределения реализованного спроса и типовой шкалы пошива платьев изобразите в виде полигона распределения. Укажите модальную величину ряда распределения. Сделайте выводы о соответствии спроса и предложения.

Решение:

Данные наблюдения реализованного спроса, т.е. исходную информацию об изучении покупательного спроса, запишем в порядке возрастания от наименьшего значения к наибольшему, в результате получим ранжированный ряд распределения, на основании которого легче построить прерывный дискретный ряд распределения.

Запишем в таблицу результаты построения прерывного ряда распределения, где в качестве вариант X будут выступать размеры женских брючных костюмов, а в качестве частот f - количество костюмов (частоты, пересчитанные в проценты к итогу, называются частостями).

Всего была зарегистрирована продажа 50 различных размеров женских брючных костюмов.

По условию задачи определим, сколько раз спрашивается 44-й размер –

2 раза, 46-й - 7 раз, 48-й - 19 раз и т.д. Затем частоты (f – количество раз или количество костюмов) – пересчитаем в проценты к итогу.

Затем результаты покупательного спроса необходимо сопоставить с данными типовой шкалы пошива женских брючных костюмов. Так как типовая шкала дается в процентах к итогу (значения частот f ₂), то реализованный спрос пересчитываем в процентах к итогу (значения частот f ₁ ).