Измеренным (отслеженным) па-
раметром является оценка X (г) — информационный параметр опорного
радиосигнала у \t, X (г)], вырабатываемого в процессе слежения с помощью генератора, управляемого напряжением (ГУН), управляемого (по параметру X) управляющим напряжением иу (г). Последний формируется с помощью дискриминатора (Д) и сглаживающей цепи (СЦ).
Дискриминатор вырабатывает напряжение г (е, t) = Ft {х (t, X),
у (/, X)} = LH4 (е), соответствующее нечетной функции от сигнала ошибки:
(17.59)
Выходом следящей схемы рис. 17.17 может служить либо опорный радиосигнал у (/, X), либо изме-
репный параметр X (t).
Примером следящего РПУ рис. 17.17 служит схема фазовой автопостройки (ФАП) рис. 17.18, в которой в качестве дискриминатора применяется простейший фазовый детектор (коррелятор), состоящий из перемножителя (коэффициент перемножения Ком) и формирующего звена (ФЗ), пропускающего без искажений с единичным усилением полосу биений сигнального х (t, X) и опорного у (t,X) напряжений.
Другим примером следящего РТУ рис. 17.17 может служить оптимальный демодулятор рис. 11.18 с оптимальным дискриминатором (ОД) в виде схемы рис. 11.14, работающей от двух опорных сигналов:
(17.60)
В рамках метода фильтрации информационного параметра схему рис. 17.17 стремятся свести к модели в виде петли автоматического регулирования (рис. 17.19) с входным воздействием X (t). Модель дискриминатора
г,„ (е,0 = F, {г = V— X} на-
зывается статистическим эквивалентом на основе метода фильтрации информационного параметра.
Обобщенные статистические эквиваленты дискриминаторов. Достаточно общую теорию построения статистических эквивалентов дискриминаторов разработали И. А. Большаков и В. Г. Репин [121. Суть ее сводится к следующему.
Запишем выходное напряжение произвольного дискриминатора в схеме рис. 17. 17 в общем виде z (е,г) =
=* F, {х (/, к), у (г, к)} = тг (г, 0 + 1(0.'где/и. (е, 0=<г(еД)>— математическое ожидание случайного процесса z (е, 0. a l(t) = = z°(e, 0 — его флуктуация. Если найдена (путем статистического анализа) корреляционная функция R. X X (т, е, 0 = < 2° (е, 02° (е, t + + т) >, то можно определить нестационарную спектральную плотность этого процесса:
В частном случае, когда про z (е,0 — стационарный, имеем
Это соответствует статистическ эквиваленту рис. 17.20, б. Здесь четная функция а (е) = тг (е) и; вается дискриминационной харш ристикой (ДХ), а четная функ b (е) = Y ~N (е) — флуктуацион характеристикой (ФХ). Ли1 ный участок ДХ в области |е|-
•s da(e) / имеет крутизну Ка = ^- \
При этом параметр е считают постоянным. Тогда процесс £ (0 аппроксимируют белым шумом со статистическими характеристиками R2 (т,е, 0 = N(e, 0 б (т), N(e,t) = = Nz (0, е, 0- Сделанное допущение позволяет переписать напряжение z (г, 0 в виде
(17.61)
где 1\ (0 — белый шум с единичной спектральной плотностью.
Алгоритму (17.61) соответствует статистический эквивалент (рис. 17.20, а), от которого требуется статистическая адекватность процессов z (е, 0 й гэк (е, 0- Чаще всего ограничиваются равенством математических ожиданий и корреляционных функций.
В линейном режиме слежения (|е| С 1) математическую модель СЭ (рис. 17.20, б) линеаризуют:
Если теперь белый шум £ (спектральная плотность Л/| = Л/0 + Л/2е2) разбить на сумму двух независимых шумов |j (спектральная плотность A/ji = N0) и 12 (спектральная плотность Nit = Л^е2), то гэк (е,0 можно представить в виде линейного статистического эквивалента рис. 17.20, в с алгоритмом
Здесь Чэк (г) — мультипликативный (параметрический) белый шум со спектральной плотностью Л\,эК = = N2IК\, а |эк — аддитивный белый шум со спектральной плотностью NUk - NJKI
Примеры нахождения статистических эквивалентов дискриминаторов в присутствии неинформативных шумовых помех. Рассмотрим примеры нахождения СЭ дискриминаторов, когда во входной смеси ыг = ис + + иш присутствует лишь шумовая помеха иш (t), не имеющая информативного параметра.
Примеры 17.7. Статистический эквивалент фазового дискриминатора рис. 17.18. Определим входную смесь
где Фс (/, X) — шс / — X, Фш (t) = ш01 — — 0 — полные фазы, а X = фс (/) — фазо-.вый информационный параметр.
Опорное напряжение от ГУН постулируем в виде
Введем коэффициент усиления К (/) = = 0,5/(пм-£г (t) и расстройки несущих частот сигнала, шума и генератора: Дсос — ■
— шс — ш„. А<ог = сог — 1лщ< Дш = <ог -
— Фс- Тогда получим решение для искомого статистического эквивалента:
(17.64)
Здесь введен сигнал ошибки (разность полных фаз сигнального и опорного напряжений на входах дискриминатора):
(17.65)
где Хс (t) = фс (/), Хг (/) - k (t) - Д«о< + + фго (/) - л/2.
Флу ктуационная шумовая составляющая" £ (г) = R (t) sin [6 (0 + ф (01 = = В (t) cos ф (/)-+- A (t) sin ф (t) зависит от компонент А (/), В (/) входного шума и фазы ф (0 = Д<ог / — МО + (я /2) —
- Ч>го (0-
Алгоритмам (17.64), (17.65) соответствует статистический эквивалент рис. 17.21,а. Как показывает статистический анализ, при широкополосном входном шуме (спектральная плотность Gm (/)) процесс £ (0 в СЭ (17.64) можно аппроксимировать белым шумом со спектральной плотностью Gt (/) = 2GU, (/г), где fx — частота ГУН, изменяющаяся в процессе слежения.
На рис. 17.21,6 представлен другой вариант СЭ [5], который получается из предыдущего, если шум £ (/) переписать в виде I (0 = I (е, /) = ls (0 sin t (t) +
+ |e (0 cos e (0, где g, (t) = В (t) * J X
С
x [Xc (0 -До >с/1 ± A (0 ^ IXC (0 -ДМ-
Статистический анализ показывает, что белые шумы £в, £с статистически независимы и имеют одинаковую спектральную плотность 2Gm (/с). Так как частота /с = = const, эта спектральная плотность в процессе слежения не меняется и может быть вычислена заранее. Статистический эквивалент рис. 17.21,6 линеаризуется (|е| < <С 1) и сводится к схеме рис. 17.20, в, где Кщ = К (f)Ec (0, чэк = Ь/Ес =
УЕС.
Пример 17.8. Статистический эквивалент оптимального дискриминатора в оптимальном демодуляторе. Найдем СЭ оптимального дискриминатора рис. 11.14, когда на его входе действует смесь произвольно-модулированного сигнала и белого нестационарного гауссова шума: х (t, X) = ис (I, иш (0 = Re X
X £Q (/, X) е/0>с j - п (0 со спектраль-
ной плотностью N„ (/). Запишем опорные сигналы через комплексные огибающие:
Тогда для низкочастотного выходного эффекта ОД г (г, t) = |2/V0 (г)]-1 у2 (t Д) X
X \х (/, А.) — у, (/, X)] в полосе ФЗ можно получить решение г (е, /) = гс (е, г) -f Н £ (/). где гс (е, 0 = К U) Re {(<Э£С(/.
к )1д ~к) |£* (/, X) — £с (/, Здесь» —
индекс комплексного сопряжения и введены сигнал ошибки (17.59) и коэффици-ет передачи К (О \2N0 (0l_1- Эквивалентный белый шум в СЭ J (г) имеет спектральную плотность /Vg (/) = К (01
|<Э£0 (/, Х)/дк\*.
Дальнейшая конкретизация решений зависит от вида модуляции. Так, при амплитудной модуляции, когда £с (/, X) =. = £с0 (I + >.) е-/*с0; дЕс (/, Т)/<ЭХ = £со е /1*'с», имеем линейный СЭ вида рис. 18.20, в: г (г, 1) - /Сд (/) [е (/) +
С (01. где /Сд (0 = £c2o/2/V0 (0 = — P cnfNa (/), £.= |//Сд — белый шум со спектральной плотностью (t) = /Сд 1 (/).
В случае фазовой модуляции имеем СЭ в виде z (f, 0 = /Сд (/) [sin е (/) -[ £ (/)].
§ 17.7. Математическое моделирование РПУ методом информационного параметра
Основные особенности метода информационного параметра. Сущность метода информационного параметра, применяемого, как правило, для моделирования следящих радиоустройств типа рис. 17.17, заключается в замене такого устройства петлей автоматического регулирования типа рис. 17.19 с низкочастотным входом в виде отслеживаемого информационного параметра X (t).
Для решения подобной задачи необходимо выполнить следующие операции:
заменить входную смесь х (t, X) информационным параметром X (г);
заменить дискриминатор его статистическим эквивалентом, как описано в § 17.6;
заменить ГУН его низкочастотной моделью;
сглаживающую цепь оставить неизменной.
После получения модели типа рис. 17.19 ее дальнейшее моделирование осуществляется различными способами:
1) с помощью математического описания схемы системой интеграль-
i ных (интегродифференциальных) урав-1 нений;
2) с помощью математического
• описания схемы нелинейным диффе-I ренциальным уравнением высокого. порядка;
3) с помощью других способов,: применяемых в теории автомат ическо-: го регулирования, например путем i предварительного упрощения схемы i методом статистической линеаризации.
Степень адекватности реальной
• схемы рис. 17.17 и ее модели I (рис. 17.19) проверяют по идентично-
• сти дифференциальных (интегродиф-» ференциальных) уравнений для сиг-i нала ошибки е (/).
Математические модели ГУН. В | реальных следящих РТУ, обеспечива-i ющнх в РПУ синхронизацию (ФАП,
ЧАП), в качестве ГУН в схеме рис. 17.18 обычно применяют генератор с самовозбуждением, частота которого (под воздействием управляемой емкости с(иу)) управляется напряжением иу (t).
В простейшей модели ГУН регулировочная характеристика — линейная:
ft>r(0 = «rK) = wrU— suy. (17.66)
Тогда можно получить математическую модель ГУН [51, показанную на рис. 17.22. Здесь выходной величиной модели является (как этого требует СЭ фазового дискриминатора рис. 17.21, а, б) фаза:
w = suy=X', Aco0 = col0 — сос. (17.67)
В простейшей модели ГУН амплитуда считается постоянной: £,.(/) — = const, а начальной фазой ipre (t) (в отсутствие управляющего напряжения) можно пренебречь.
В усложненной модели ГУН учитывают амплитудные £г (t) и фазовые фго (j) флуктуации за счет собственных шумов генератора и шумов, заложенных в управляющее напряжение 15].
Примеры математического моделирования методом информационного параметра. Рассмотрим три примера.
Пример 17.9. Математическая модель ФАП в присутствии неинформативных шумовых помех. Возьмем схему ФАП рис. 17.18 со статистическим эквивалентом ФД рис. 17.21, б. В качестве модели ГУН используем упрощенную модель
рис. 17.22. Тогда придем к математической модели ФАП, показанной на рис. 17.23. Здесь введены: Л"ФЛ11 = 0,5/Спм/Сф S — коэффициент передачи ФАП; S — крутизна регулирования в ГУН; /Сф — коэффициент передачи СЦ ни постоянном токе; h\ U, т) = *ф xh (г, т) — нормированная импульсная характеристика СЦ. Здесь же показаны модели дополнительных каналов ГУН |5]: амплитудного (формирует напряжение Ег (/)) и фазового (формирует фазу фг0 (0 — л/2).
Полученная модель является достаточно строгой и учитывает нестационарные влияния сигнала ошибки е (/) на статистические характеристики эквивалентных шумов в петле слежения. Существующие модели обычно приводятся без учета этого важного влияния.
В математической модели ФАП рис. 17.23 имеется три выхода: «фазовый»
выход (А): кг (0 = Т(/) + [фго U) —
— л/2 — Аю0/|; «частотный» выход (Б):
w (t) = Suy V) — d к (Л/d/, выход «по ошибке слежения» (В): 8 (/) = X (0 —
— Г(/) — Kv. V) - л/2 — До)0/|.
Составим систему интегродифференци-альных уравнений, описывающих математическую модель ФАП рис. 17.23. Используя временной метод анализа, находим
В качестве исходных данных моделирования приходится использовать: амплитудную модуляцию радиосигнала £с(/): начальную расстройку Дм,— сого— шс; коэффициент передачи петли ФАП КФАП; статистические параметры эквивалентных шумов |, (г), 1С (О (спектральную плотность °-£s= °V = 2Сш (/с)); параметры модели ГУН:, импульсную характеристику сглаживающей цепи hN (t. т)
Иногда при моделировании переходят от системы (17.68) к дифференциальныи уравнениям.
Пусть сглаживающая цепь с места ционарной импульсной характеристикой hN (t, т) описывается дифференциальныи линейным уравнением с переменными коэф фициентами
(17.09
По определению импульсной харакге ристики, если на вход сглаживающей цст подать сигнал в виде 6-функции Дирак v (t) = b(t — т), то выходной реакцией бу дет w (I)— hK (i, t — т), так что
(17.70
где производные взяты по времени t.
Используем первое из уравнени] (17.68) и составим высшие производные сиг нала ошибки к С), считая для общност Дсо0= Д(о„ (/) функцией времени (ест
Где
Используя свойство 6-функции Дирака 
юлучаем
Подставляя (17.74) в (17.73), находим
Используя формулы (17.68), получаем окончательное дифференциальное уравнение 1етли ФАП рис. 17.23:
Здесь «внешними возмущениями» следует считать величины Аш„ (/)', А (/), £го(').!.,(/), >f(0. амплитуду сигнала Ее (О и гетеродина Ег (I). Под эти возму-Цения и отрабатывается сигнал слежения ■(')•
Ш
ишшшшшшшшшшшшшшлшшшттшшшшлшшшшшшшшшшшвшшлшшЪЪЪЪЪЪЪЪЪЪш
■
Если, например, сглаживающий цепь— безынерционное звено с усилением Кф, то в (17.76) следует положить a0~b0=. 1, о; = 0, i I, 6ц = 0, I. Это дает дифференциальное уравнение первого порядка
Сделав допущения о постоянстве ампли-туд Er(t)=-F.r--Ur. Ec(t) = Ee=Uc. Дсо0 (/) - Д(оп = Д„. iro (<) = г|го = const, сменив обозначения е = n/2 + <p,d/d/ = р. A(r)=f (/), £,= аш. jc = *m. получим
РфСН -КфАП^сЮ +вш/(/с) СОБф —
— (fem/t/c)sin9|- До -i pi|-(/).
Полученное дифференциальное уравнение совпадает с (10.13) при допущениях
Н (Р) = Кф- Л'фдп — 5у *фдАф, что свидетельствует о полном соответствии модели ФАП рис. 17.23 оригиналу.
Пример 17.10. Математическая модель ФАП в присутствии информативных помех. Пусть на вход фазового дискриминатора рис. 17.18 подана аддитивная смесь радиосигнала uc(t, Ас) = Ес (t) cos \u>ct — **.(/)], имитационной помехи ип (/, Ап) и гауссова у.ткополосного шумапш(<).
Формирование имитационной помехи из полезного радиосигнала представим в виде эквивалентной модели по комплексной огибающей, согласно которой комплексная огибающая помехи E„(t) формируется из комплексной огибаюшей сигнала Ес (/) = Ес (/) х Хехр |—/Яс (/)] путем ее задержки на времо т„ и умножения на помеховую функцию
£ц(0 — n + S (0JwPf~/Ч(01 с Дополнительным усилением k„ [5]. Это позволяет записать
При этом подразумевается, что входная и выходная несущие частоты модели имитационной помехи одинаковы и равны wc.
Как и в примере 17.7, запишем полное напряжение смеси на входе фазового дискриминатора:
ращенной форме обозначены амплитуды Fo-= £г(7). /•„=-£„(/) - fe„£c(/-T„)[l + !?(/)]. R:-R(f).
Опорное напряжение {/(/, Х) в схеме рис. 17.18 постулируем, как в примере 17.7. Тогда выходное напряжение фазового дискриминатора можно представить в виде
z(t) -г (ев, е„. t)^K(t) [гс(ес, /) + + гп(Еп, 0+£«(')]■ (17-77>
Здесь Л' (0 = 0,5 (|ш£Г(1)н введены сигнальная и помеховая составляющие:
гс(ег., 0 <=£«:(0 sin ес (/■), (17 78)
2П («п. ') (0 sin е„ (/),
а также шумовое напряжение
|В«(г) = Л (0 sin [л/2-;-Ф г(0 -Фш (01.
(17.79)
где Фг(/) <,),./--ф,.„(п - Г (0-
Под сигналами ошибок подразумеваем
(17.80)
Полученные решения приводят к статистическому эквиваленту фазового дискриминатора рис. 17. 18 в присутствии информативных помех, отличающемуся от эквивалента рис. 17.21, а типичной двухцеле-вой ситуацией, когда на входе имеются два информативных параметра Хс(/), kn(t).
Соединив полученный статистический эквивалент с моделью ГУН (см. пример 17.9), можно получить полную модель ФАП в присутствии информативной и шумовой помех и описать ее с помощью либо инте-гродифференциальных уравнений, либо дифференциального уравнения высокого порядка.
Пример 17.11. Математическая модель оптимального демодулятора. Пусть на вход оптимального демодулятора рис. 11.18 подается смесь фазомодулированного сигнала ис ('• к) — Есо cos (<ос/ — X) и белого гауссова шума п (v) со спектральной плотностью Ый (/). Тогда, используя СЭ оптимального дискриминатора из формулы (17.8). сведем схему рис. 11.8 к математической модели рис. 17.24, являющейся частным случаем модели рис. 17.19.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном учебном пособии курс «Радиоприемные устройства» излагался по схеме «от частного к общему» в соответствии с программой.
Вначале рассматривались общие структуры приемников, а также воздействующие на них сигналы и помехи. При этом было показано, что входные сигналы приемника, прошедшие тот или иной радиоканал, как правило, становятся случайными процессами с флуктуирующими амплитудой и фазой.
Далее достаточно детально исследовались отдельные узлы и блоки, из которых состоят современные приемники: входные цепи, усилители радиочастоты, в том числе малошумя-щие усилители СВЧ, преобразователи частоты и усилители промежуточной частоты, детекторы, автоматические регулировки усиления, частоты, фазы. Отдельные типовые узлы и блоки приемников рассмотрены в основном на базе интегральных микросхем, сложные (крупноблочные) функционально законченные изделия с заданными параметрами — на основе интегральных приемных СВЧ-модулей.
Учитывая разнообразие помехо-вой обстановки, в которой работают приемники, была обоснована главная их задача — наилучшее восстановление полезной информации при воздействии помех. В этой связи излагались основы статистической теории радиоприема. Отметим, что при изложении материала использован единый статистический подход к решению задач обнаружения сигнала и оценки его параметров применительно к радиолокационным, радионавигационным, ра-.
диотелеметрическим, радиосвязным и другим приемникам радиосистем извлечения и передачи информации. Для синтеза приемников измерения случайных процессов излагались основы оптимальной нелинейной фильтрации.
Единая методология синтеза оптимальных структур приемников разных радиосистем извлечения и передачи информации позволила далее исследовать типовые структуры приемников не по их назначению и принадлежности к той или иной радиосистеме, а по типам сигналов при заданных видах модуляции. Выбрано четыре основных вида сигнала, которые в той или иной мере используются в радиосистемах извлечения и передачи информации: импульсные (простые и сложные), импульсные аналоговые (КИМ, АИМ и др.), дискретные (АМн, ЧМн, ФМн), непрерывные (AM, ЧМ, ФМ). Такой широкий набор сигналов позволил охватить большинство современных приемников как специального назначения, так и общего пользования.
Для любого типа сигнала была предпринята попытка единого подхода к рассмотрению функциональных структур соответствующих приемников. Вначале, на основе теории оптимального приема, рассматривалась оптимальная структура приемника, которая обычно сводится к когерентному или квазикогерентному приему. Затем приводились структуры приемников, полученных из инженерного синтеза. Далее производилось сравнение помехоустойчивости оптимального и неоптимального приемников
при различных соотношениях сигналу помеха на их входе. Отмечались особенности структур и выходных характеристик приемников.
В связи с освоением все более коротких волн рассматривались приемные устройства оптических сигналов, особенности их структуры, специфические вопросы приема сигналов.
В конце учебного пособия представлен материал по математическому моделированию радиоприемного устройства.
Естественно, что ограниченный объем книги не позволил глубже рассмотреть ряд вопросов, а некоторые проблемы вообще не затрагивались. Так, вопросы помехоустойчивости, а также соответствующая теория и техника оптимального приема даны в основном для аддитивной помехи в виде белого нормального шума. Воз-
действие более сложных помех и ш мов рассматривается обычно в сг циальных дисциплинах.
Успехи в области микроэлектр ники непрерывно повышают урове интеграции изделий, сводя узлы блоки приемников в большие инт тральные схемы (БИС). Эта совреме ная элементная база наряду с цифр вой обработкой сигнала (цифров] синтезаторы частот, АРУ, ФАПЧ, л модуляторы и другие узлы) образу новое поколение приемников, обл дающих высокой надежностью, м лыми массой и габаритами, высою помехоустойчивостью.
После освоения этого основно курса рекомендуется самостоятелы изучать литературу по различным в просам теории, техники и проектир вания приемников различного назн чения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аналоговые и цифровые интегральные схемы /Под ред. С. В. Якубовского. —
М.: Советское радио, 1979.
