Математическое моделирование РПУ методом статистических эквивалентов

Разновидности метода статис ческих эквивалентов. Метод экви лентов (при детерминированных в* действиях) или статистических, вивалентов (при случайных воздей виях) состоит в замене реального з: на радиосистемы или радиоустроЙ! ва математической моделью, явля щейся эквивалентом этого звена. П этом статистический эквивалент зве обеспечивает адекватность выходнс сигнала лишь в статистическом смь ле, с точностью до заданных статист ческих характеристик.

Существует ряд методов замер реального звена эквивалентом и ст тистическим эквивалентом: формул ный, статистической линеаризаци гармонической статистической лине

нзации, генерации, фильтрации ин-ормационного параметра и др.

формульный метод редусматривает моделирование вы-одного случайного сигнала т] (г) иро-звольного звена в соответствии с налитической формулой связи с вход-ым случайным воздействием | (/) 1 общем случае векторным):

(0 = АШ'>}- (17.54)

При этом методе выходное воздей-гвие будет иметь необходимые ста- 4стические свойства всякий раз, ког-а правильно (как в реальной задаче) удут заданы статистические характе-истики входного воздействия £ (г), формула (17.54) выбрана достаточ-о достоверной.

Метод статистичес-о й линеаризации [51 рименяется для моделирования низ-очастотных нелинейных звеньев пу-;м их замены линейным статистиче-<им эквивалентом (по математическо-у ожиданию т_ц и флуктуации г|° = = г| — т_п). В этом случае модель равильно воспроизводит лишь магматическое ожидание и простейшие гатистические характеристики (дис-ерсию, корреляционную функцию) ыходных флуктуации т)° (г).

Метод гармонической татистической линеа-и з а ц и и [5] является распро-гранением предыдущего метода на елинейные радиозвенья.

Метод генерации сво-ится к замене реального звена с вы-одным воздействием

генератором адекватного в статистическом смысле случайного процесса с точностью до заданных статистических характеристик. Для этого заранее аналитически находят статистику I (t) и сам сигнал s (г) и в модели с помощью ЭВМ производят их «генерацию» по исходным статистическим характеристикам входных воздействий | (t). Метод генерации наиболее удобен для моделирования крупных радиозвеньев или радиоустройств чаще разомкнутого типа.

Метод фильтрации информационного параметра заключается в замене реального нелинейного звена с выходным сигналом

(17.56)

зависящим от информационного параметра A (t), эквивалентным звеном, формирующим статистически эквивалентный сигнал

(17.57)

из самого информационного параметра А (/) с добавлением некоторого эквивалентного шума Е_нк (/). При этом функционалы F (/) и G (t) обычно существенно отличаются друг от друга. Данный метод применяют, как правило, для формирования математических моделей звеньев (в частности, дискриминаторов) следящих радиоустройств.

Примеры моделирования РПУ фор-, мульным методом. Рассмотрим один из примеров.

Пример 17 .5. Математическая модель типового РПУ. Рассмотрим вновь структурную схему РПУ

рис. 17.8 и возьмем за основу ее математическую модель рис. 17.14 (метод комплексной огибающей). Упростим эту модель путем объединения однотипных элементов и получим исходную модель рис. 17.15. Найдем систему алгоритмов описания функционала (17.54):

Эту систему уравнений можно представить совокупностью «математических блоков», выбранных относительно произвольно и не связанных со звеньями на рис. 17.15 [5]. Часто подобные модели используют для расчетов (методом Монте-Карло) отдельных реализаций выходных сигналов т] (t). Тогда к модели, полученной формульным методом, добавляют блок расчета статистических характеристик на выходе РПУ, в частности: математического ожидания < r| (t) >£_^₀,— = <Т] U)>_{E = 0}, сигнала s (/) = = т„ (/) — т_Цг (а), помехи £(0 =1 W —

— s (/), дисперсии помехи of = <(ii —

— ^т_ч)²>, отношения сигнал/помеха q (t) =

= s² (/)/2of «).

Примеры моделирования методом генерации. Пусть, например, поставлена задача смоделировать выходное напряжение ц (t) = s (t) + £ (0 типового РПУ рис. 17.8 при входной смеси

х (0 - "2 U) = и_в (0 + «„ (0 + и_ш W-

Тогда для создания модели статистического эквивалента методом генерации вначале надо найти алгоритмы:

_S(0 = s|_f, Q _c(0- Q _n(0. QnAt), Q_CM(0],

(17.58a)

Qt(t) = <hit, Q_c(t), Q„(t), Q_m(t),

QcmWI. (17.586)

где Q_c, Q_u, Qm, Q_CM — статистические параметры сигнала, помехи, шума, смеси соответственно, a Qj — статистические параметры выходных флуктуации.

На основе полученных формул можно построить статистический эквивалент (рис. 17.16), в котором на выходе генерируются составляющие смеси под заданную статистику Qi (t). рассчитываемую в модели по формулам (17.58). Статистические характеристики Q_c, Q_u, Q_m, Q_CM случайных процессов и_с, и_л, и_ш, и₂ в модели можно найти как аналитически, так и методом Монте-Карло.

Пример 17.6. Математическая модель РПУ с амплитудной модуляцией. Найдем методом генерации статистический эквивалент типового звена РПУ, состоящего из трех последовательных звеньев: линейного радиоусилителя (ЛРУ) с резонансным усилением К_м = К_в (/ш₀) и эффективной полосой Д/_в; квадратичного детектора с коэффициентом передачи К_кв, линейного низкочастотного усилителя (ЛНЧ) с усилением /Сно на постоянном токе и эффективной полосой AF_H» Д/в'2-

Входную смесь постулируем в виде суммы Uj.. = «ci + "mi АМ-сигнала u_ci = E_ei (t) cos (со„/ — ф₀) и белого гауссова шума со спектральной плотностью G₀-Найдем зависимости (17.58) методами статистической радиотехники.

На входе детектора будет присутствовать смесь АМ-сигнала н_с (/) = £_с (/) cos (со₀/ — ф„); £_с = К во Е _с

(искажения сигнала в ЛРУ не учитываем)

и узкополосного гауссова шума «_ш С) — = /? (О cos \щ( — 6 = А (/) cos со„/ + + В (I) sin щ1. Статистические характеристики этого шума равны: о² = G₀Kl₀&f_n,

^га <^т> = ^гв (^Т) = °^2гЛ' <^Т>' ^ГЛВ (^Т) =

—— г_вд (т) - 0 (резонансная кривая ЛРУ симметрична), где г (•) — корреляционные и взаимнокорреляционные функции.

Считая квадратичный детектор идеальным, запишем напряжение смеси на его выходе: т)о (0 ⁼ ^кв£² (0 = Ккп ^х X {£§ (0 + А* (0 + В² (О -ь 2£_с (О X X \А (/) cosifo + В (г) sin^₀]}.

При выбранном широкополосном ЛНУ смесь ц = s ь £ на выходе типового звена будет состоять из сигнала s (/) = /С_кв X X K_mEl (t) и видеошума £ (0 = Л (/) —

- 1я_ч (/) = 2/С„_в /С„о £с (/) М (0 cos ф₀ + + В (/) sintyg]. Статистические характеристики этого шума равны: = 0, о² (/) — = (2/С_кв/С„₀о)² £_с^г (/), «5 (/, т) = <Е (О X X | (/ + т)> = (2К _тК_т а)² £| (0 Гд, (т).

Приняв <?_с (/) = £_с (*), Qn. = lo²,

^rjv(^T)]. On ™ 9см ⁼ °. придем к СЭ рис. 17.16.

Примеры моделирования узлов РПУ методом фильтрации информационного параметра. Этот метод чаще всего применяют для нахождения СЭ дискриминаторов (Д) в типовых следящих радиотехнических устройствах (рис. 17.17).