Рассмотрим теперь основные структуры приемника сигнала с ОБП. Существует два основных типа структур, которые различаются способами получения колебания несущей частоты.
Схема с ФАПЧ, т. е. с управляемым местным гетеродином, автоматически настраиваемым на частоту «пилот-сигнала» (рис. 15.23). Для восстановления несущей («пилот-сигнала») из смеси принимаемого сигнала с шумом применяется система ФАПЧ, работающая в режиме узкополосного следящего фильтра (см. § 10.4).
После восстановления опорного сигнала до уровня, намного превышающего уровень сигнала боковой полосы и шумов на выходе УПЧ, он подается на демодулятор — когерентный детектор (КД), состоящий из перемножителя (фазового детектора) и интегратора в виде низкочастотного фильтра (ФНЧ). Одновременно на перемножитель поступает и сигнал ОБП с УПЧ. В результате происходит когерентное детектирование, повышающее помехоустойчивость приема.
Для уменьшения нестабильности частоты гетеродина до пределов, обеспечивающих нормальную работу ФАПЧ, применяются системы ЧАПЧ.
Схема с высокостабильным местным гетеродином, воспроизводящая в приемнике сигнал несущей частоты (рис. 15.24). Эта схема используется в многоканальных радиолиниях при
высокой стабильности задающего генератора передатчика и гетеродина приемника. В приемнике применяется автономная стабилизация местных гетеродинов с помощью высокостабильного синтезатора частот (СЧ). Однако абсолютной стабильности технически достигнуть невозможно. Вследствие нестабильности частот задающего генератора передатчика и опорного гетеродина в синтезаторе приемника частота колебания гетеродина, подводимого к демодулятору — когерентному детектору (КД), отличается от преобразованной частоты несущего колебания. За счет этого частоты выходных колебаний демодулятора отличаются от модулирующих частот в передатчике, что приводит к искажениям передаваемого сообщения. Однако иногда небольшие искажения допустимы. Так, для высокохудожественного воспроизведения речи и музыки допускается разница между воспроизводимой частотой и частотой модуляции в 1—2 Гц. Специфическая особенность такого приемника состоит в том, что постоянная времени фильтра АРУ должна быть достаточно большой (10 с при приеме радиовещания) для устранения скачков усиления за счет пауз в передаче и быстрых замираний сигнала.
Достоинством подобного приемника является сравнительная простота схемы, надежность работы, а также устранение вредного влияния помех на работу гетеродинов.
ГЛАВА 16
ПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
§ 16.1. Особенности приема сигналов в оптическом диапазоне
Развитие радиоэлектроники характеризуется освоением оптического диапазона частот (длины волн от 1 мм до 1 нм). По физическим свойствам излучения, способам его генерации и индикации оптический диапазон подразделяют на три поддиапазона: ультрафиолетовый (к — 0,01ч-4-0,4 мкм), видимый (к —- 0,4ч-4-0,76 мкм) и инфракрасный (/. р =0,76ч-100 мкм). Последние два поддиапазона в настоящее время наиболее освоены, поэтому в оптических информационных системах обычно используются указанные длины волн.
Так как длины волн оптического диапазона намного порядков меньше длин волн радиодиапазона, можно выявить ряд преимуществ оптических информационных систем по сравнению с радиосистемами: высокая скорость передачи информации или высокое временное разрешение; возможность получения остронаправленной передачи и приема при малых габаритах антенн (телескопов); измерение малых радиальных скоростей объектов за счет большого допле-ровского смещения оптических частот и др.
В оптическом диапазоне всегда выполняется условие к D, где D — диаметр (апертура) приемного телескопа. Это позволяет извлекать пространственную модуляцию приходящей волны и осуществлять визуализацию объектов. В соответствии с математическим описанием пространственно-временной структуры поля электромагнитной квазимонохроматической волны £г(<\ г) = £ (г, г)х > ехр (jto0t) оптическим сигналом называют комплексную огибающую £ (г, г) = Е„ (/, г) e'W-г). Полезная информация содержится в закодированном виде в пространственной и
временной структуре принимаемой оптического поля. С точки зрения об работки оптического сигнала в при емном устройстве в большинстве слу чаев операции обработки составляю щей поля, зависящей только от вре мени Е (() и только от пространствен ных координат £ (г), разделяются не влияют друг на друга.
В информационных системах оп тического диапазона широко приме няется как временная модуляция когда полезная информация содер жится во временных зависимости Р (t), £ (/) и ф (/), так и пространа венная модуляция, когда информг ция заключена только в пространа венной структуре поля £ (г). Поэте му оптические приемные устройств можно подразделить на два больши класса — приемники оптических сш налов с временной и пространствек ной модуляцией.
Оптическое приемное устройств строят таким образом, чтобы при за данных параметрах оптического пол на входной апертуре на выходе при емника обеспечивалось требуемое от ношение сигнал/шум. Уровень шум на выходе определяется величино внешних и внутренних шумов прием ного устройства, которые зависят о способа преобразования оптическог сигнала в электрический и в обще! случае от шумов электронно-усили тельной части приемника.
В качестве носителя информаци в оптических системах чаще всего ис пользуется излучение оптически квантовых генераторов (ОКГ) в ву димом и ИК-диапазонах, таких, ка Не Ne (Я, 0,63 мкм, К = *= 1,15 мкм), рубинового (к =
0,69 мкм), Ga — As (к = 0,9 мкм; Ш2 (к 10,6 мкм).
Применение указанных ОКГ об) словлено высокой когерентность] и мощностью излучения, а такж
достаточно высоким развитием техники приема таких длин волн.
В оптическом диапазоне используется большое разнообразие видов модуляции несущей. Наряду с традиционными видами аналоговой и импульсной модуляции в оптических информационных системах широко распространены такие виды модуляции, как пространственная, поляризационная, модуляция по интенсивности (ИМ), причем последняя модуляция и ее разновидности — импульсная модуляция по интенсивности (ИМИ), кодоимпульсная модуляция по интенсивности (КИМ — ИМ) — применяются наиболее часто. Это объясняется простотой ее осуществления и хорошими характеристиками (высокое быстродействие и линейность), а также тем, что оптические приемники часто строят по схеме прямого детектирования, в которых гок /, протекающий через детектор излучения, в соответствии с законом Столетова пропорционален мощности Р принимаемого излучения:
(16.1)
где п — квантовая эффективность детектора излучения; qa — заряд электрона; h — постоянная Планка; f — частота принимаемого оптического излучения.
Произведение hf представляет собой энергию кванта принимаемого излучения и отражает корпускулярные свойства оптических волн. Конечная энергия кванта приводит к возникновению в оптических приемниках специфической составляющей внешних шумов — так называемого ■ квантового шума, который вызван принимаемым сигналом и является принципиально неустранимым.
Спектральная плотность мощности теплового и квантового шума определяется выражением
(16.2)
где * 1,38-Ю-'23 Дж/град — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура, К.
В радиодиапазоне выполняется условие hf<<^kT, G(f) = kT, т. е. спектральная плотность мощности шума обусловлена тепловыми шумами источника. С ростом частоты все более проявляются корпускулярные свойства излучения и при hf % kt выражение (16.2) переходит в равенство G (/) = л/. т- е- ШУМ определяется только квантовыми эффектами и называется квантовым шумом.
Область частот, где квантовый шум является преобладающим, определяется очевидным неравенством / > • k'/'h, что в условиях комнатной температуры приводит к значениям / > 6 -1012 Гц или к < 50 мкм. С учетом данного ранее определения оптического диапазона можно заключить, что квантовый шум присущ всем оптическим приемным устройствам, а его вклад тем существеннее, чем выше несущая частота. Другим важнейшим источником внешних шумов является фоновое излучение. Его мощность, воздействующая на оптическое приемное устройство
(16.3)
где b — спектральная яркость фона, Вт/(м2 - ср • мкм); Qlip — телесный угол поля зрения приемника, ср; АХ — оптическая полоса пропускания, мкм; Snp — площадь входной апертуры оптического приемника,-м2.
Как следует из (16.3), величина РфОП зависит от условий работы, параметров оптической системы приемника и может изменяться в широких пределах. Так, например, в видимом диапазоне прямое излучение Солнца характеризуется величиной b ----- 107 Вт/(м2-ср-мкм), а фоновому излучению ясного неба соответствует b — - 10 Вт/(м2-ср-мкм).
Для надежного приема слабых сигналов стремятся уменьшать уровень фоновых засветок. Эффективным путем их ослабления является установка в оптическом тракте приемнн-
ка узкоиолосных интерференционных фильтров е ДА = 1 -f- 10 нм.
На приемные устройства оптических систем, использующих в качестве среды распространения атмосферу, воздействуют дополнительные помехи, связанные с рассеянием излучения, флуктуациями траектории луча ОКГ и ухудшением пространственной когерентности принимаемого оптического поля. Действие атмосферных помех может быть ослаблено применением адаптивной оптики, временного стробирования и т д.
Подобно радиодиапазону, в оптическом диапазоне существуют два основных метода приема сигналов — некогерентный и когерентный, в соответствии с которыми приемные устройства подразделяются на два класса — приемники прямого детектирования и гетеродинные приемники, обобщенные структурные схемы которых показаны на рис. 16.1, 16.2.
Анализ потенциальных возможностей приема оптического излучения показывает 19, 181, что в условиях действия только квантового шума теоретический предел их чувствительности составляет величину
где п = 1 и 2 для гетеродинных приемников и приемников прямого детектирования соответственно.
Таким образом, в отличие от радиодиапазона в оптическом диапазоне предельные чувствительности при когерентном и некогерентном методах приема теоретически оказывается соизмеримыми. На практике, однако, можно реализовать лишь чувствительность приемного устройства, в той или иной мере приближающуюся к теоретическому пределу. Это обусловлено наличием внешних и внутренних помех, связанных прежде всего с фоновым излучением, собственными шумами детектора и последующей схемы обработки принятых сигналов.
Интенсивное развитие теории и техники приема оптических сигналов диктуется практическими потреб-
ностями различных отраслей народного хозяйства в эффективных системах передачи, извлечения и обработки больших объемов информации. Из всего многообразия научно-технических проблем, стоящих перед разработчиками приемных устройств оптических информационных систем, можно отметить две наиболее актуальные:
1) создание высокочувствительных и широкополосных микроэлектронных приемных устройств оптического диапазона, обладающих высокой надежностью и экономичностью. Потребность в таких приемниках особенно велика в волоконно-оптических линиях передачи информации (ВОЛП), успешно используемых, например, в системах обмена данными вычислительных комплексов, кабельного телевидения и т. д.;
2) разработка приемных устройств оптических систем извлечения некоординатной информации, например о форме и структуре поверхности объектов, используемых в робототехнике, оптической локации и т. д. Возможность визуализации объектов объясняется тем, что в отраженном сигнале (см. § 2.2) содержится в закодированном виде информация о геометрии и отражающих свойствах поверхности объекта. Распределение оптического поля на входной апертуре приемного устройства от /-го участка поверхно-
Рис. 162
сти объекта определяется выражением [18]:
(16.4)
где г, Pj — радиусы-векторы точек, на приемной апертуре и поверхности объекта соответственно; R (г, рг) — функция передачи свободного пространства.
Суммарное поле от всех «блестящих» точек поверхности будет описываться соотношением
(16.5)
Из (16.4) и (16.5) следует, что если объект находится в зоне дифракции Френеля относительно приемного телескопа, чему соответствует определенное значение функции R (г, р), то может быть сформировано изображение объекта. Эта задача решается приемным устройством на основе анализа пространственного распределения поля в фокусе приемного телескопа.
§ 16.2. Приемные устройства
оптических сигналов
с временной модуляцией
Для приема сигналов с временной модуляцией используются как приемники прямого детектирования (см. рис. 16.1), так и гетеродинные приемники (см. рис. 16.2).
В приемниках прямого детектирования оптическое излучение проходит через оптический полосовой фильтр (ОПФ), предназначенный для ослабления фоновых излучений, и концентрируется на поверхности детектора излучения (ДИ), преобразую-
щего оптический сигнал в электрический. Далее он усиливается и обрабатывается в электронной части приемника (ЭЧП) аналогично тому, как это делается в радиоприемнике. Поскольку отклик детектора излучения не зависит от частоты и фазы оптической несущей, приемники прямого детектирования применяются в системах с ИМ-модуляцией сигналов. При низкой квантовой эффективности детектора излучения принимаемый сигнал иногда предварительно усиливают с помощью оптического квантового усилителя (ОКУ), чем достигается повышение чувствительности приемника.
При гетеродинном приеме когерентного излучения принимаемый сигнал частоты /с и опорное колебание гетеродина частоты /г с помощью полупрозрачной пластины ПП направляют на поверхность детектора излучения. В результате интерференции на выходе детектора возникает электрический сигнал с частотой {„— = |/„ — /г|, лежащей в диапазоне радиочастот, который далее усиливается и обрабатывается очевидным образом. Приемники данного типа позволяют осуществлять демодуляцию АМ-, ЧМ- и ФМ-сигналов.
Перспективным типом приемника для средней области ИК-Диапазо-на является приемное устройство, на входе которого используется параметрический преобразователь частоты (ППЧ). Структурная схема такого приемника показана на рис. 16 .3. ППЧ выполняются на нелинейных кристаллах, в которых за счет параметрического взаимодействия оптических колебаний сигнала и накачки происходит перенос информации на суммарную частоту /с + /н. ле_ жащую обычно в видимом поддиапазоне, где имеются эффективные детекторы излучения. Относительно небольшие потери преобразования в совокупности с малыми шумами процесса преобразования позволяют реализовать высокую- чувствительность приемников с ППЧ.
Из краткого рассмотрения структурных схем оптических приемников следует, что по сравнению с радиоприемными устройствами их наиболее специфическими элементами являются детекторы излучения, которые в значительной степени определяют важнейшие оптические и электрические параметры приемников. Это находит отражение в том, что оптические приемники классифицируют по типу применяемого детектора излучения.
В широкополосных (быстродействующих) оптических приемниках наибольшее применение получили фотонные детекторы, реагирующие на отдельные поглощенные кванты излучения. Они подразделяются на детекторы с внешним и внутренним фотоэффектом. Последние характеризуются более широким диапазоном спектральной чувствительности, имеют хорошие оптоэлектронные характеристики и удобно сочетаются с элементной базой интегральной схемотехники. К этой группе детекторов излучения относятся фотодиоды (ФД), лавинные фотодиоды (ЛФД), фоторезисторы (ФР) и др.
Важнейшими характеристиками детекторов излучения, определяющими применение их в оптических приемниках, являются:
1. Квантовая эффективность т) = пя/Пф — отношение среднего числа электронов пэ, эмиттируе-мых или генерируемых детектором излучения, к среднему числу падающих фотонов пф; обычно т) ^ 1.
2. Темповой ток /т — ток детектора при отсутствии облучения.
3. Токовая Si или вольтовая Su чувствительность — отношение фототока, проходящего через детектор, к мощности падающего излучения: 5/ = IIP (А/Вт), Su = И IP (В/Вт).
4. Спектральная характеристика Si — зависимость 5/ или Su от длины волны излучения:
где О (а) спектральная плотность мощности излучения.
5. Частотная характеристике Sf — зависимость чувствительности от частоты модуляции интенсивности оптического излучения.
6. Порог чувствительности или эквивалентная мощность шума (ЭМШ) — мощность модулированного синусоидой принимаемого сигнала, при котором на выходе детектора излучения ис/иш = 1. Поскольку для тепловых и дробовых шумов Uт ~ V &F, из определения имеем
Очевидно, чем меньше ЭМШ, тем выше пороговая чувствительность оптического приемника с данным детектором излучения.
В широкополосных (быстродействующих) приемниках видимого и ИК-диапазонов в качестве детекторов излучения наиболее широко используются ФД и ЛФД, позволяющие реализовать высокую чувствительность.
Как известно, фотодиод представляет собой обратносмещенный р-п- переход, на одну из областей которого, называемую базой, поступает принимаемое излучение. Под воздействием излучения в полупроводнике генерируются неосновные носители заряда, которые за счет диффузии подходят к области пространственного зарядг (ОПЗ) и увлекаются в противоположную область, называемую коллектором.
В отличие от фотодиодов ЛФД работают при напряжениях смещения, близких к пробивным, когда в области технологического перехода создаются сильные электрические поля (£>104 В/см). При определенных условиях в таком режиме носители заряда приобретают энергию, достаточную для ионизации атомов кристалла и рождения новых электронно-дырочных пар. Этот процесс ударной ионизации, происходящий в р-п- переходе, приводит к усилению фототока в ЛФД и повышению его токовой
ника шума ii, определяемого выражением
(16.11)
Учитывая соотношения (16.6)— (16.11), а также то обстоятельство, что в широкополосных оптических приемниках с апериодической па-грузкой детектора обычно выполняется условие (С 4- Сн) > rs С, отношение сигнал/шум на выходе приемника можно записать в виде
Отсюда пороговая чувствительность
(16.13)
где х т - 2.
Оптимальное значение коэффициента умножения /(мопт. при котором реализуется максимальная пороговая чувствительность, находят но формуле
Анализ выражений (16.12), (16.13) показывает, что в условиях слабых фоновых засветок для фотодиодных приемников пороговая чувствительность ограничивается тепловыми шумами. Уменьшение их влияния может быть достигнуто за счет увеличения /?н и применения малошумящего усилителя. Простейшим решением этой проблемы является использование в качестве входного — каскада на полевом транзисторе. Принципиальная схема такой цепи сопряжения фотодетектора с электронным усилителем представлена на рис. 16.6.
■
В настоящее время широкое распространение получают интегральные фотоприемные устройства, включающие ФД (ЛФД), сопряженные со схемами обработки на операционных усилителях (ОУ). Для повышения чувствительности импульсных приемников используют схемы с противошумовой коррекцией (рис. 16.7). Повышение чувствительности достигается за счет интегрирования сигнала в нагрузочной цепи ФД (выбирают большое значение RK), его последую-
щего усиления и дифференцирования.
Рассмотрим гетеродинный приемник когерентного оптического излучения, структурная схема которого изображена на рис. 16.2.
Как отмечалось, в фотонных детекторах фототок пропорционален мощности или квадрату амплитуды поля
принимаемого излучения, т. е. они являются квадратичными приборами. Поэтому при одновременной подаче на них когерентных оптических колебаний одинаковой поляризации, например сигнального и гетеродинного, наблюдается фотоэлектрическое смешение (фотосмешение) колебаний.
Для эффективного взаимодействия сигнального и гетеродинного лучей их волновые фронты должны иметь одинаковую относительную фазу вдоль всей поверхности детектора излучения. Это обстоятельство предъявляет жесткие требования к параллельности двух лучей.
Рассмотрим изображенную на рис. 16.8, а поверхность фотодетектора с апертурой d, на которую направляются когерентные поля сигнала и гетеродина. Если Д/ — разность хода лучей, то sin ср - Al/d и при Д/= Л /2 относительный набег фазы оказывается равным л. Очевидно, для эффективного фотосмешения необходимо выполнить условие sin ср <4 к/ I (2d). Это приводит к тому, что, на-
пример, при входной апертуре 10 мм на длине волны л =* 1 мкм непараллельность лучей должна быть не больше единиц угловых секунд. Столь высокие требования к юстировке лучей затрудняют широкое практическое использование оптического гетероди-нирования.
Суммарная мощность излучения, падающая на поверхность фотодетектора,
где Рс, Рг — мощности сигнала и гетеродина; /п = |/с — /г1-
Поскольку фототок через детектор излучения пропорционален мощности, можно записать
Действующее значение тока промежуточной частоты, являющееся полезным сигналом,
(16.14)
Учитывая рассмотренные ранее источники шумов темнового тока, фонового излучения и шумов последующей схемы усиления, получим выражение для отношения сигнал/шум на выходе линейной части гетеродинного приемника:
(16.15)
Очевидно, чем больше Рг, тем выше отношение сигнал/шум. Если дробовые шумы, обусловленные гетеродином, превышают уровень всех других источников шума, то реализуется равенство
Таким образом, в гетеродинном оптическом приемнике за счет «внутреннего» усиления сигнала, определяемого выражением (16.14), может быть получена чувствительность, близкая к теоретическому пределу.
Гетеродинный метод приема широко используется при построении доплеровских измерителей скорости (ДИС) движения объектов. Одна из возможных структурных схем оптического приемного устройства ДИС показана на рис. 16.8, б. Излучение передатчика, рассеянное движущимся объектом, собирается приемным телескопом (ПТ) и направляется на оптический смеситель (ОСм), куда одновременно подается излучение от высокостабильного оптического гетеродина (ОГ). Сигнал с выхода ОСм усиливается широкополосным УПЧ и поступает на многоканальный анализатор спектра, который дает оценку до-
*—.
плеровского смещения частоты /д принятого сигнала относительно зондирующего. Радиальная скорость объекта определяется из выражения
Ф—Q---
^Д = 2/ /д-
§ 16.3. Приемные устройства
оптических сигналов
с пространственной модуляцией
Как отмечалось, в оптическом диапазоне размеры приемного телескопа на много порядков превышают длину волны принимаемого излучения. Это позволяет извлекать из принимаемого сигнала пространственную модуляцию и формировать двумерные образы объектов ; их оптическое изображение. Простейшим оптическим приемником пространственных сигналов является фотоаппарат..Другим, хорошо известным устройством воспроизведения пространственных сигналов является телевизионный приемник. Однако необходимо ном-нить, что он принимает сигналы с временной модуляцией, в которой закодировано пространственное распределение интенсивности света на фото-
чувствительной поверхности передающей телевизионной трубки, например видикона. Простейшую телевизионную систему, входом которой является передающая телевизионная камера, а выходом — экран телевизора, можно рассматривать как оптическое приемное устройство пространственных сигналов. В настоящее время применение таких оптических приемников в различных областях науки и техники чрезвычайно многообразно (системы связи и локации, робототехника, медицина, геофизика и т. д.).
В последние годы особый интерес проявляется к твердотельным приемникам пространственных сигналов, что связано с рядом ценных свойств, которыми они обладают. Основным элементом этих приемников являются твердотельные матрицы фотодетекторов, которые можно сканировать по горизонтали и вертикали, как показано на рис. 16.9. Тем самым осуществляется поэлементный анализ пространственного распределения интенсивности принимаемого сигнала. Поскольку время опроса t„ одной фоточувствительной ячейки много меньше длительности кадра г„, в элементах матрицы можно использовать режим накопления заряда (полезного сигнала) для повышения чувствительности приемного устройства [20].
Дискретный характер фотоприемной матрицы накладывает определенные ограничения на качество воспро-
изведения высоких пространственных частот. Для количественной оценки способности воспроизведения спектра этих частот вводят понятие частотно-контрастной характеристики (ЧКХ), которая определяется как реакция системы на входной сигнал определенной пространственной частоты, нормализованная относительно реакции на сигнал с нулевой пространственной частотой. В соответствии с теоремой отсчетов наивысшая пространственная частота определяется выражением fsKp = = 1/(2 Lя), где L„ — расстояние между центрами соседних фотодетекторов.
Если пространственное распределение фоточувствительности матрицы характеризуется соотношениями
(16.16)
5 (L) = 0 при всех других L,
где L„ — координата центра фотодетектора; AL — размер фоточувствительной площадки детектора, то, применяя к (16.16) преобразование Фурье
получим выражение для частотно-контрастной характеристики:
Твердотельные фоточувствительные матрицы в зависимости от способов преобразования оптического сигнала в электрический заряд и его съема подразделяются на различные типы. Широкое практическое применение получили фотодиодные матрицы с управлением на МОП-транзисторах и фоточувствительные приборы с зарядовой связью (ПЗС).
Матрицы первого типа обычно имеют небольшой формат (16x16 или 32 х32элемента) и используются в си-
стемах, где не предъявляются высокие требования к пространственному разрешению сигналов, например при пеленгации объектов или определении их ориентации в пространстве по силуэту.
ПЗС за счет достаточно простой технологии их изготовления, позволяющей сформировать большие массивы идентичных по фоточувствительности ячеек (500 x 500 элементов и более), широко используются в системах, требующих высокого пространственного разрешения, таких, как телевидение. Они представляют собой двумерную (или одномерную) матрицу близко расположенных МОП-ячеек, между которыми возникает электрическая связь.
Важное преимущество твердотельных приемников на ПЗС — способность работы при низких уровнях освещенности. Отношение сигнал/ шум по напряжению qu в видеоканале можно рассчитать как отношение заряда, образованного падающим на элемент потоком фотонов, к эквивалентному шумовому заряду, обусловленному флуктуационными процессами приема и усиления сигнала изображения:
где Ф — плотность мощности принимаемого излучения, Вт/м2, q% — сред-неквадратическое значение шумового заряда, обусловленного флуктуация-ми числа принимаемых фотонов; <7ж — эквивалентный шумовой заряд, зависящий от типа ПЗС и схемы обработки.
Очевидно, требуемое отношение сигнал/шум в видеоканале зависит от конкретного назначения соответствующей системы. Так, например, в системах телевизионного вещания значение qu для качественного воспроизведения изображения должно составлять 10 3 и выше. Современные твердотельные приемники пространственных сигналов на ПЗС позволяют обеспечить указанные условия рабо-
ты даже при сумеречном освещении объектов.
Для повышения чувствительности приемных устройств оптических систем извлечения некоординатной информации, работающих в условиях действия значительных атмосферных
■
помех, используют методы пред текторной (до фотодетектора) обраб ки принимаемых полей. Наибольц эффект дают методы коррекции в* новых фронтов с помощью адаптивь оптики, методы голографии и инт ферометрии.
ГЛАВА 17
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
§ 17.1. Задачи и организация математического моделирования
Математическое моделирование радиоустройств (РУ) на ЭВМ является прогрессивным и весьма экономичным способом их исследования на ранних этапах проектирования, когда РУ, в частности РПУ, еще не создано «в металле» и натурные испытания невозможны.
Математическое моделирование — это исследование объекта с помощью математической модели, которая математическими формулами и соотношениями описывает наиболее важные черты оригинала.
Математическое моделирование называется машинным, если математическая модель реализована на ЦВМ (в виде цифровой модели), АВМ (в виде аналоговой модели) или АЦВМ (в виде гибридной аналого-цифровой модели). Математическое моделирование часто используется как составная часть полунатурного моделирования.
Задачи математи ч ес-кого моделирования вытекают из задач, поставленных пе-перед исследователем. Применительно к РПУ, как это видно из настоящего пособия, можно выделить следующие задачи: 1) статистический синтез и анализ оптимальных РПУ в рамках пространственно-временной и временной фильтрации; 2) статистический анализ помехозащищенности оптимальных, квазиоптимальных и
эвристических структурных о РПУ; 3) проектирование РПУ в лом (в том числе автоматизированн или их отдельных узлов.
§ 17.2. Методы математического моделирования (методы составления математических моделей)
Классификация методов мате) тического моделирования. Мете составления математических моде; РПУ и их звеньев довольно разно* разны (рис. 17.1) и различаются нескольким классификационным п| знакам.
По типу схемы, на основе котор составляется математическая моде (уровень /), различают: принцш альную, структурную, функционал нуюсхемы и схему замещения. При i блочном моделировании применя первые три схемы, при неблочном последние две.
По типу моделируемого зве РПУ (уровень 2) различают линейн и нелинейные звенья. Последние ш разделяются на безынерционные инерционные (функциональные, i функциональные I51). Функционал ные инерционные нелинейные звен могут быть представлены последо! тельным соединением безынерцж ного и инерционного нелинейн] звеньев. В нефункциональных ине ционных нелинейных звеньях так разделение невозможно.
По методу математического oi сания преобразований сигналов в t,
делируемых звеньях РПУ (уровень 3) различают: спектральные методы (преобразования Лапласа и Фурье), временные методы (интеграл Дюамеля, ортогональные разложения) и метод дифференциальных уравнений.
По методу описания входных воздействий (уровень 4) различают пять функциональных методов: несущей, комплексной огибающей, статистических эквивалентов, информационного параметра, комбинированный.
Так, в качестве входных воздействий в модели могут фигурировать: 1) низкочастотный сигнал s (t) или модулированный сигнал (радиосигнал) |/, X,. (/)]; 2) комплексная огибающая £(. (/) модулированного сигнала; 3) информационный параметр К U)< заложенный в модулированный сигнал.
В методе несущей в качестве входного воздействия выбирают сигнал s (/) или радиосигнал и,. \t. X (:)|.
В методе комплексной огибающей все сигналы и помехи постулируют в виде узкополосных сигналов и в качестве входных воздействий в модели берут их комплексную огибающую.
В методе статистических эквивалентов моделируемое радиозвено с входным радиосигналом ис \t, X (г )1 и выходным эффектом z\t, X (t)\ заменяют статистическим эквивалентом с входным воздействием X (t) и выходным сигналом гя [t, X (/)], статистически адекватным (по математическому ожиданию, дисперсии и т. п.) реальному сигналу z I/, X (/)1.
Метод информационного параметра применяют для моделирования следящих радиоустройств, выделяющих
на выходе оценку X (I) информационного параметра X (г), заложенного во входной радиосигнал «,. U, X (/)|. Суть метода сводится к замене следящего РУ с входным радиосигналом ыс If, X (/)1 цепью автоматического регулирования с входным воздействием X (:) и тем же выходом X (г).
При комбинированном методе в качестве входного воздействия берут комплексную огибающую, но при моделировании используют и метод несущей.
Математическое описание сигналов и помех. Для математического
описания детерминированных коле баний s (/) или и (г) применяют спектральные и временные методы, а также метод дифференциальных уравнений.
Для математического описания случайных колебаний (квазидетерми-нированных радиосигналов, случайных сигналов и помех) применяют теорию вероятностей, широко используемую в статистической радиотехнике.
Математическое описание звеньев РПУ.Для этого применяют основные соотношения из теории цепей [11]. Так, стационарные линейные динамические звенья (ЛДЗ) описываются с помощью импульсной характеристики (ИХ) h (t), переходной характеристики (ПХ) g (t), передаточной функции (ПФ) К (р) и комплексной частотной характеристики (КЧХ) К (//).
В рамках временного метода (интеграл Дюамеля) пользуются интегралом свертки, который связывает произвольные входное х (t) и выходное у (t) колебания ЛДЗ с помощью интеграла
В спектральном методе Лапласа прибегают к изображениям входного X (р) и выходного Y (р) сигналов:
(17.2)
В спектральном методе Фурье применяют понятия комплексных спектров X (//), Y (jf)
входного и выходного сигналов соот ветственно:
Нестационарные ЛДЗ описываются чаще всего временными методами с помощью двух типов импульсных характеристик [5]:
а) w (/, I) — реакция ЛДЗ в момент времени t на единичный импульс б (г — t0), поданный в момент времени t0 = |;
б) h (t, т) — реакция ЛДЗ в момент времени t на единичный импульс, поданный на тс ранее. В этом случае имеем
(17.4)
На основе соотношений (17.1)— (17.4) описываются все линейные звенья РПУ (входная цепь, УРЧ, УПЧ, УНЧ и т. д.) в рамках метода несущей. В рамках метода комплексной огибающей эти соотношения преобразуют для комплексных огибающих [5].
Безынерционные нелинейные звенья (БНЗ) с заданной «вольт-амперной характеристикой» у — G (х) описываются либо временным методом
либо спектральным методом
Безынерционные нелинейные радиозвенья (БНРЗ), состоящие из последовательного соединения БНЗ и узкополосного ЛДЗ, настроенного на п-ю гармонику (п = 0,!■,...) входного узкополосного сигнала, описываются специальными методами (метод огибающей и фазы, метод контурных интегралов и др.), распространенными в статистической радиотехнике [5]. Эти методы чаще всего применяются в рамках метода комплексной огибающей.
Типовые звенья РПУ, состоящие из последовательно включенных ЛДЗ (например, УПЧ), БНЗ (например, детектора или ограничителя) и ЛДЗ (например, УНЧ или УПЧ), анализируются чаще всего временными методами поблочно.
Следящие звенья РПУ обычно описываются в рамках временных методов либо системой интегродиффе-ренциальных уравнений, либо дифференциальным уравнением высокого порядка [5].
§ 17.3. Методы составления цифровых моделей (методы оцифровывания математических моделей)
Общие методы оцифровывания. Методы оцифровывания аналоговых математических моделей хорошо известны 17, 24)«и сводятся к следующим операциям:
замене аналоговых сигналов х (/), у (г) их решетчатыми функциями х [л], у \п], с шагом дискретизации Т:
введению в цепи обратной связи следящих РТУ задержки на один шаг дискретизации гг1, так что вместо у [п] имеем у [п — 1];
применению различных способов представления линейных инерционных звеньев в виде цифровых фильтров (способыскользящего суммирования, рекуррентных разностных уравнений и др.);
замене дифференциальных уравнений разностными уравнениями с использованием интерполяционных методов Эйлера, Рунге — Кутта и др.
Методы составления цифровых моделей линейных динамических звеньев. При цифровом моделировании ЛДЗ стремятся обеспечить максимальное совпадение выходных дискретных значений ЦФ уц [п] — = у [я] и дискретных выборок «аХ Х(пТ) = у(пТ) моделируемого аналогового фильтра. Существует ряд методов обеспечения равенства у In] = = у (пТ) с применением теории нерекурсивных и рекурсивных ЦФ 124].
Цифровые модели ЛДЗ на нерекурсивных ЦФ. Метод скользящего суммирования применяется при описании ЛДЗ интегралом Дюамеля (17.4) и состоит в замене интегрирования суммированием [7]:
Здесь коэффициенты с [k] зависят от способа аппроксимации.
Метод инвариантности импульсной характеристики [24] предусматривает (например, для стационарного ЛДЗ) выбор импульсной характеристики ЦФ я ]k] в соответствии с равенством я ]k] = Th (kT), где л (t) — импульсная характеристика моделируемого фильтра. Это соответствует цифровому алгоритму модели ЛДЗ:
где afc - h \k\ = Til (кТ) — коэффициенты.
Алгоритмам (17.7), (17.8) соответствует цифровая модель нерекурсивного Цф (рис 17.2, а) с передаточной функцией
H(z) = Y(z)/X(z)== £ aft2-*. (17.9)
Цифровые модели ЛДЗ на рекурсивных ЦФ. Метод рекуррентных разностных уривнений [7] предусматривает замену передаточной функции моделируемого фильтра
K(p) = Y(p)/X(p) =
(17.10) ее цифровым аналогом
(17.11)
Это эквивалентно (при а„ — 1) заданию рекуррентного разностного уравнения цифровой модели ЛДЗ:
(17.12)
Данный алгоритм соответствует структурной схеме рекурсивного ЦФ (рис. 17.2, б).
Метод билинейного z-преобразо-вания |24| предусматривает задание ПФ Н (г) путем подстановки
р = (2/Г) (1 - г-1) (1 + г-1)-1 (17.13)
в передаточную функцию К (р) моделируемого ЛДЗ. Так, например, для инерционного ЛДЗ первого порядка К ip) — { 1 4 рт)-1 после подстановки (17.13) имеем Н (z) (Ьв btz~l)x X (1 + а, г-1)-', где Ь„=- Ьг - TI КТ i 2 т), a, (Т — 2т)/(Г + 2т).
Метод согласованного z-преобразо-вания используется, когда ПФ моделируемого ЛДЗ задана в виде
(17.14)
где ры — нули; ph — полюсы.
В этом случае Н (г) цифрового фильтра находят путем замены каждого сомножителя в числителе и знаменателе по формуле
(р — а, -> (1 IT) (1 —г-1 е«'). П7.15
Если в (17.14) все полюсы простые, то, вычислив вычеты А,„ = К (р) (р — pm)\p-Pm, можно найти импульсную характеристику аналогового моделируемого ЛДЗ:
(17.16)
Подстановка (17.16) в (17.8) позволяет использовать цифровую модель нерекурсивного ЦФ (см. рис. 17.2,а) с коэффициентами ah Th {kT)
Наоборот, от мо дели на 
нерекурсивном ЦФ можно
перейти к модели на рекурсивном ЦФ. Для этого надо подставить (17.6) в (17.9) и записать
U7.17)
Приводя это выражение к форме (17.11), мы придем к цифровой модели рекурсивного ЦФ (рис. 17.2,6).
Цифровые модели комплексных ЛДЗ. В рамках метода комплексной огибающей приходится составлять цифровые модели комплексных линейных фильтров 15], имеющих обычно нереализуемую в аналоговом виде импульсную характеристику Н (г), связывающую комплексные огибающие на входе и выходе интегралом
П7.18)
Тогда методом скользящего суммирования нетрудно получить соот-
ветствующую цифровую модель комплексного ЦФ:
(17.19)
Часто комплексные огибающие разбивают на действительную и мнимую части: Ёх = ах — jbx, Еу =* = а -jby, Н = Hr — fftf.
Тогда приходим к уравнениям
соответствующим модели ЦФ, показанной на рис. 17.3 и описываемой соотношениями
(17.20)
Методы составления цифровых моделей нелинейных звеньев. Безынерционные нелинейные звенья (БНЗ), описываемые уравнением у (t) = = G{x (i)}, оцифровываются с помощью перехода к решетчатым функциям у I п] = G {х In)}.
Инерционные нелинейные звенья функционального типа оцифровываются последовательным применением перечисленных методов для ЛДЗ и БНЗ.
Цифровые модели нефункциональных нелинейных звеньев составляют несколькими способами [5]. Так. если задано нелинейное дифференциальное уравнение, то применяют его непосредственное оцифровывание (например, методом Рунге — Кутта).
Для следящих РТУ вида рис. 17.4, а с алгоритмами
составляют цифровую модель рис. 17.4, б и описывают ее поблочно цифровыми алгоритмами:
§ 17.4. Математическое моделирование РПУ методом несущей
Математическая модель смеси на входе. РПУ. Типовой ситуацией при статистическом анализе РПУ на помехозащищенность является математическое моделирование прохождения через структурную схему приемника аддитивной смеси радиосигнала, радиопомехи (преднамеренной, естественной) и внутреннего шума приемника:
(17.22)
Здесь все три колебания считаются узкополосными:
с комплексными огибающими
зависящими от информационных параметров Х-с = Х.с (t), Хп Хп (г).
В общем случае следует учитывать расстройки несущих частот:
(17.25)
Математическая модель смеси, построенная по алгоритмам (17.22) — — (17.25), показана на рис. 17.5. Вначале с помощью специальных моделей сигнала, помехи и шума вырабатываются информационные параметры Хс U), Х„ (/) и низкочастотные составляющие шума А„ — R cos 0. В даль- ' В sin
нейшем с помощью генераторов амплитуд и фаз формируются огибающие и фазы сигнала Ес (/, X..), а|)с (г, Хс), помехи Еп (t, Х„), 1 |зп (i, Х„) и шума R (/), 9 (/). При этом алгоритмы формирования сигнальных и помеховых параметров идентичны и зависят от вида модуляции:
Параметры шума формируются из процессов A (t), В (t), так что R (t) ~ \AHt) + В2 (t)V'2; 6 (0 -= arctg В it)!А (/). В дальнейшем с помощью генератора узкополосных колебаний формируются составляющие «с (/, кс), ип (t, Хп), иш (t), которые после сумматора дают искомую смесь (17.22). Блок исходных данных, показанный на схеме рис. 17.5, выдает необходимые для расчетов параметры сигналов, помех и шумов.
Существует несколько способов формирования узкополосных колебаний нс, ип, ит в модели рис. 17.5.
Первый способ сводится к прямому применению алгоритмов (17.23).
Второй способ сводится 15] к решению дифференциального уравнения
в виде любого узкополосного колебания и = и (/, к) — Е (/, A)-cos Фх х(г, к) = Е (t, к) cos [w„r — f (t, к)]. При этом коэффициенты в (17.27) «управляются» информационным параметром по формулам а, (/, к) - <Ф7Ф' + 2£7Е), в0 (/, к) = (Ф'2 + 2 Е'2/Е2 | Е'Ф"!ЕФ' — - £"/£).
Конкретный вид этих коэффициентов определяется видом модуляции и приведен в табл. 4.2. |6|.
Третий способ использует матричные методы моделирования. Так, 'введя векторный процесс
X (0 Xvl{']l где X, U) и (t),
