Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсобливост≥ та правила вибору критер≥њв оптим≥зац≥њ




“ема: ¬иб≥р критер≥њв оптим≥зац≥њ

1. ќсобливост≥ та правила вибору критер≥њв оптим≥зац≥њ

ќсобливост≥ та правила вибору критер≥њв оптим≥зац≥њ

¬иб≥р критер≥њв оптим≥зац≥њ Ї одним з головних етап≥в роботи на стад≥њ попереднього вивченн€ об'Їкту досл≥джень, оск≥льки правильна постановка завданн€ залежить в≥д правильност≥ вибору критер≥ю оптим≥зац≥њ, що Ї функц≥Їю ц≥л≥. Ќедооц≥нка цього етапу досл≥джень ≥нколи назводить до помилок при постановц≥ завданн€, €к≥ звод€ть нан≥вець всю подальшу роботу по пошуку оптимальних р≥шень.

” загальному вигл€д≥ про критер≥й оптим≥зац≥њ (параметри оптим≥зац≥њ) говор€ть €к про к≥льк≥сну характеристику ц≥л≥.

« позиц≥й математичноњ постановки завданн€ при вибор≥ критер≥ю оптим≥зац≥њ необх≥дно враховувати, що його функц≥њ повинен виконувати Їдиний показник, оск≥льки лише тод≥ маЇ сенс завданн€ пошуку екстремального значенн€ функц≥њ мети. Ќа жаль, на практиц≥ дуже р≥дко зустр≥чаютьс€ ситуац≥њ, коли одного показника вистачаЇ дл€ повноњ оц≥нки €кост≥ об'Їкту досл≥джень. “ому в б≥льшост≥ випадк≥в доводитьс€ мати справу ≥з завданн€ми, дл€ €ких характерне вживанн€ дек≥лькох критер≥њв оптим≥зац≥њ.

–озгл€немо особливост≥ вибору одиничного критер≥ю.

 ритер≥й оптим≥зац≥њ рекомендуЇтьс€ вибирати з врахуванн€м комплексу вимог, в результат≥ ретельного, об'Їктивного ≥ неупередженого анал≥зу особливостей об'Їкту досл≥джень ≥ ц≥лей роботи.

 ритер≥й оптим≥зац≥њ повинен:

- бути ефективним;

- однозначно ≥ з достатньою повнотою к≥льк≥сно характеризувати €к≥сть об'Їкту досл≥джень, аби його можна було оц≥нювати з максимальною статистичною ефективн≥стю, просто ≥ зручно;

- мати ф≥зичний сенс;

- бути зрозум≥лий досл≥дников≥.

ѕри вибор≥ критер≥ю оптим≥зац≥њ можлив≥ р≥зн≥ ситуац≥њ:

- критер≥й в≥домий заздалег≥дь;

- в≥н нев≥домий взагал≥;

- в≥домий, але з недостатньою точн≥стю.

ѕостановка завданн€ спрощуЇтьс€, €кщо критер≥й оптим≥зац≥њ очевидний (в≥дом≥ його визначенн€ ≥ екстремальне значенн€). ¬ цьому випадку на стад≥њ попереднього вивченн€ об'Їкту досл≥дженн€ потр≥бно оц≥нити в≥дпов≥дн≥сть в≥домого критер≥ю перерахованим вище вимогам ≥ в першу чергу встановити можливост≥ його к≥льк≥сноњ оц≥нки з достатньою статистичною ефективн≥стю. ” останн≥х випадках вир≥шуЇтьс€ завданн€ по вибору критер≥ю.

якщо не удаЇтьс€ знайти к≥льк≥сноњ оц≥нки €кост≥ функц≥њ мети, а таке на практиц≥ не виключено, досл≥дников≥ не сл≥д в≥дразу знев≥р€тис€. „асто завданн€ оптим≥зац≥њ все ж можна поставити ≥ вир≥шити, €кщо при пор≥вн€нн≥ р≥зних стан≥в об'Їкту досл≥джень Ї можлив≥сть зрозум≥ти, що одн≥ з них Ђг≥рш≥ї або Ђкращ≥ї за ≥нших. ” под≥бних випадках добр≥ результати даЇ експеримент, що виконуЇтьс€ використанн€м симплекс-планеруванн€ або неповноблочних план≥в.

якщо при вибор≥ критер≥ю оптим≥зац≥њ виникають труднощ≥ ≥з-за складност≥ його к≥льк≥сноњ оц≥нки, то ≥нколи вих≥д з положенн€ удаЇтьс€ знайти за допомогою суб'Їктивних рангових оц≥нок функц≥њ мети, €к≥ в≥дпов≥дн≥ по сенсу, наприклад, р≥зним сортам матер≥алу, хоча так≥ оц≥нки, звичайно, Ї зазвичай менш переважними в пор≥вн€нн≥ з к≥льк≥сними критер≥€ми, що мають ф≥зичний сенс.

¬имога, пов'€зана з необх≥дн≥стю застосовувати критер≥њ з певним ф≥зичним сенсом, визначаЇтьс€ не лише прагненн€м до точн≥ших оц≥нок €кост≥ функц≥њ мети. ¬икористанн€ таких критер≥њв полегшуЇ ≥нтерпретац≥ю отриманих в результат≥ експерименту результат≥в досл≥джень. ¬имога однозначност≥ критер≥ю зв'€зана з врахуванн€м методолог≥чних концепц≥й плануванн€ експерименту: певному набору значень чинник≥в повинне в≥дпов≥дати лише одне значенн€ критер≥ю оптим≥зац≥њ. «воротна вимога не Ї обов'€зковою, оск≥льки часто одному значенню критер≥ю в≥дпов≥дають багато набор≥в р≥зних поЇднань чинник≥в. Ќарешт≥, вимога статистичноњ ефективност≥ критер≥ю оптим≥зац≥њ заставл€Ї звертати особливу увагу на точн≥сть його оц≥нок, воно обов'€зково повинне враховуватис€ при вибор≥ числа паралельних досл≥д≥в (спостережень). ≤снуЇ думка, що не завжди доц≥льно використовувати критер≥й оптим≥зац≥њ, величина €кого виражаЇтьс€ у в≥дсотках (в≥д 0 до 100%), оск≥льки цей критер≥й ≥нколи недостатньо статистично ефективний. ƒоречн≥ше застосовувати параметри, виражен≥ у в≥дносних одиниц€х. ѕри вибор≥ критер≥ю важливо, аби його ≥стотн≥ к≥льк≥сн≥ оц≥нки мали м≥сце дл€ вс≥х пом≥тних стан≥в об'Їкту досл≥джень.

≈фективн≥сть ≥ ун≥версальн≥сть критер≥ю оптим≥зац≥њ (а це означаЇ, що в≥н досить добре в≥дображаЇ особливост≥ функц≥њ мети, всесторонньо характеризуЇ €к≥сть об'Їкту досл≥джень) спри€ють пошуку найкращих р≥шень.

Ќа практиц≥ ≥нколи доводитьс€ мати справу з критер≥€ми оптим≥зац≥њ, €к≥ характеризуютьс€ випадковими функц≥€ми. “ут п≥двищуЇтьс€ в≥рог≥дн≥сть ≥стотних помилок в розрахунках по формулах математичноњ статистики, оск≥льки можливе порушенн€ одн≥Їњ з основних передумов математичноњ статистики - незалежност≥ оц≥нок. ” таких ситуац≥€х ≥нколи передбачають стац≥онарн≥сть випадкових функц≥й ≥ застосовують статистичн≥ характеристики, усереднен≥ в час≥. ƒо проведенн€ основного експерименту визначають ≥нтервал м≥ж незалежними вим≥рюванн€ми, €кий пот≥м враховуЇтьс€ при вибор≥ умов експерименту, що забезпечують незалежн≥сть спостережень.

Ѕоротьбу нестац≥онарною зм≥ною критер≥ю оптим≥зац≥њ в час≥ (дрейфом) при пост≥йних значенн€х чинник≥в ведуть за допомогою спец≥альних прийом≥в в процес≥ плануванн€ експерименту (плануванн€ ортогональне до дрейфу ≥ т. п.).

якщо Ї складнощ≥ при вибор≥ критер≥ю оптим≥зац≥њ, то приймають р≥зн≥, залежно в≥д вигл€ду ≥ причин труднощ≥в, м≥ри: перетвор€ть параметри оптим≥зац≥њ, переход€ть в≥д загального завданн€ до сер≥њ посл≥довних завдань ≥ так дал≥. ѕеретворенн€ параметр≥в оптим≥зац≥њ зд≥йснюЇтьс€ ≥з-за техн≥чних труднощ≥в ≥ в тих випадках, коли передбачаЇтьс€, що це спри€Ї ефективност≥ пошуку, оск≥льки знижуЇ пор€док пол≥ном≥альноњ модел≥.

Ћогарифм≥чне перетворенн€ критер≥ю оптим≥зац≥њ зазвичай маЇ сенс при розгл€д≥ об'Їкт≥в досл≥джень, пов'€заних з х≥м≥чною к≥нетикою (в≥домо, що швидк≥сть х≥м≥чних реакц≥й Ї експоненц≥альною функц≥Їю температури). ѕерех≥д до нових критер≥њв оптим≥зац≥њ за допомогою логарифмуванн€ ви€вивс€ також корисним в тих випадках, коли в област≥ експерименту величина критер≥ю оптим≥зац≥њ (до логарифмуванн€) м≥н€Їтьс€ на дек≥лька пор€дк≥в.

якщо пр€м≥ критер≥њ оптим≥зац≥њ важко визначити або неможливо вим≥р€ти, то корисно розгл€нути питанн€ про непр€м≥ критер≥њ. Ќепр€м≥ критер≥њ сам≥ по соб≥ не характеризують ефект оптим≥зац≥њ, але по зм≥н≥ њх величини можна судити про передбачуваний напр€м зм≥ни основних критер≥њв.

ѕостановка завданн€ досл≥дженн€ в умовах, коли важко мати один головний критер≥й, нер≥дко пом≥тно полегшуЇтьс€ при використанн≥ сер≥њ приватних критер≥њв, що характеризують посл≥довн≥ стад≥њ роботи по оптим≥зац≥њ. ѕри цьому ≥нколи корисною Ї переформулюванн€ завданн€ в≥д одн≥Їњ стад≥њ до ≥ншоњ.

¬живанн€ економ≥чних критер≥њв на завершальн≥й стад≥њ роботи в≥дпов≥даЇ загальн≥й постановц≥ завдань оптим≥зац≥њ. јдже останн≥ пов'€зан≥ найчаст≥ше з розробкою ≥ експлуатац≥Їю реальних технолог≥чних процес≥в, а це вимагаЇ певних матер≥альних витрат ≥ у свою чергу спри€Ї здобуттю (чеканню) певного економ≥чного ефекту, €кий залежить в≥д к≥лькост≥ ≥ €кост≥ продукц≥њ, що випускаЇтьс€.

ѕри оц≥нц≥ економ≥чноњ ефективност≥ виробництва зазвичай враховують ц≥лий р€д показник≥в (соб≥варт≥сть продукц≥њ, продуктивн≥сть, прибуток, кап≥тальн≥ витрати, рентабельн≥сть, фондов≥ддача ≥ т. д.). јле, €к вказувалос€ вище, при оптим≥зац≥њ бажано мати Їдиний критер≥й. ” зв'€зку з цим, одн≥й з основних проблем, пов'€заних з постановкою завдань оптим≥зац≥њ, Ї проблема формуванн€ Їдиного узагальненого показника економ≥чноњ ефективност≥, €кий в≥дображав би вс≥ њњ основн≥ приватн≥ аспекти ≥ дозвол€в би з≥ставити њх (пор≥вн€ти виграш завд€ки пол≥пшенню одних показник≥в з програшем у зв'€зку з одночасним можливим пог≥ршенн€м ≥нших).

«упинимос€ на особливост€х вир≥шенн€ завдань, зв'€заних з врахуванн€м дек≥лькох технолог≥чних критер≥њв. ѕри постановц≥ таких завдань перш за все прагнуть знайти можливост≥ дл€ переходу в≥д дек≥лькох критер≥њв до одного узагальненого технолог≥чного критер≥ю. якщо при цьому не удаЇтьс€ добитис€ усп≥ху, то розгл€дають питанн€ про скороченн€ числа критер≥њв до м≥н≥муму, а пот≥м вир≥шують компром≥сн≥ завданн€ - ведуть пошук оптимуму по одному критер≥ю, прийн€тому за основний, а дл€ останн≥х вибирають необх≥дн≥ обмеженн€.

¬≥домо дек≥лька п≥дход≥в до вибору узагальненого технолог≥чного критер≥ю. “ак, в де€ких роботах при пошуку оптимуму з врахуванн€м дек≥лькох приватних критер≥њв використовують узагальнений критер≥й у вигл€д≥ суми квадрат≥в Ђпорушеньї обмежень при рус≥ по основному критер≥ю. ” р€д≥ праць комплексним технолог≥чним критер≥Їм застосовували узагальнену функц≥ю бажаност≥, €ка враховуЇ вс≥ приватн≥ критер≥њ.

‘ункц≥€ бажаност≥ (D) - це середнЇ геометричне бажаностей окремих приватних критер≥њв (). ѕри оц≥нц≥, наприклад €кост≥ матер≥алу по сум≥ показник≥в, що характеризують його властивост≥, величину D знаход€ть з врахуванн€м бажаност≥ окремих властивостей. ѕри цьому розгл€дають два вар≥анти узагальненого критер≥ю: у першому берутьс€ до уваги вимоги до €кост≥ матер≥алу з боку його виробника ≥ споживача одночасно, а в ≥ншому - лише вимоги споживача матер≥алу, сформульован≥ з врахуванн€м умов експлуатац≥њ останнього.

”загальнена функц≥€ бажаност≥ визначаЇтьс€ з вираженн€:

де, m - число даних приватних критер≥њв оптим≥зац≥њ;

, , ,Е, - бажаност≥ окремих приватних критер≥њв.

ƒл€ побудови узагальненоњ функц≥њ бажаност≥ необх≥дно перетворити вим≥р€н≥ приватн≥ критер≥њ оптим≥зац≥њ (, ,Е, ) з врахуванн€м безрозм≥рноњ шкали бажаност≥.

÷е завданн€ можна вир≥шити граф≥чно. Ўкала бажаност≥ дл€ окремих маЇ р≥зний вигл€д залежно в≥д вигл€ду обмежень, прийн€тих дл€ в≥дпов≥дних критер≥њв оптим≥зац≥њ.

якщо не удалос€ знайти узагальнений технолог≥чний критер≥й, то спочатку вивчають питанн€ про можлив≥сть зниженн€ числа даних критер≥њв, а пот≥м вир≥шують компром≥сн≥ завданн€.

ѕри в≥дс≥юванн≥ критер≥њв часто застосовують методи корел€ц≥йного анал≥зу ≥ теор≥њ граф≥в.  орел€ц≥йний анал≥з дозвол€Ї оц≥нити зв'€зки м≥ж окремими критер≥€ми, результати цього анал≥зу представл€ють у вигл€д≥ графа. “еор≥€ граф≥в даЇ можлив≥сть вид≥лити посл≥довн≥сть критер≥њв, що враховуЇ силу зв'€зку м≥ж ними, методом, €кий називаЇтьс€ завданн€м про л≥дера.

«а на€вност≥ двох ≥ б≥льш критер≥њв, що мають т≥сний корел€ц≥йний зв'€зок, можна при постановц≥ завданн€ розгл€дати лише один з них ≥ виключити ≥нш≥, оск≥льки њх обл≥к при проведенн≥ експерименту не дозвол€Ї отримати додатковоњ ≥нформац≥њ про об'Їкт досл≥джень.

 ритер≥й усередин≥ групи взаЇмозв'€заних критер≥њв вибирають, зважаючи на сумарний вплив кожного критер≥ю групи на останн≥х, а також точн≥сть ≥ трудом≥стк≥сть оц≥нки кожного критер≥ю.  ритер≥њ мають бути випадковими величинами з нормальним законом розпод≥лу, причому кращими вважаютьс€ критер≥њ, €к≥ мають малу дисперс≥ю в≥дтворюваност≥ ≥ б≥льший коеф≥ц≥Їнт вар≥ац≥њ. ƒл€ окремого критер≥ю дисперс≥ю в≥дтворюваност≥ пор≥внюють з дисперс≥Їю його зм≥ни в досл≥дах за допомогою критер≥ю ‘≥шера. „им б≥льше величина критер≥ю ‘≥шера, знайдена розрахунковим шл€хом, в≥др≥зн€Їтьс€ в≥д його табличного значенн€, тим вище чутлив≥сть даного критер≥ю до зм≥ни чинник≥в в пор≥вн€нн≥ з чутлив≥стю до помилки експерименту.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1054 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинать всегда стоит с того, что сеет сомнени€. © Ѕорис —тругацкий
==> читать все изречени€...

2117 - | 1885 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.