Число микросостояний газа

 

Для газа из N частиц, находящихся в элементе объема фазового пространства , число микросостояний равно безразмерному объему (2.2)

.

 

Интегрируем и получаем число микросостояний в объеме фазового пространства

.

 

Микросостояния с фиксированной энергией E находятся на гиперповерхности , где – гамильтониан системы. Число состояний внутри гиперповерхности

 

. (2.12)

 

При отсутствии внешнего силового воздействия координаты и импульсы частиц не зависят друг от друга, тогда интегрирования разделяются

, (2.13)

где

– объем сосуда, в котором находится газ;

;

– объем импульсного пространства, доступный для N частиц газа.

Для идеального изолированного классического газа с потенциальной энергией и массами частиц m, не зависящими от направления, полная и кинетическая энергии постоянны и связаны с импульсами дисперсионным соотношением

 

.

 

В импульсном пространстве получаем уравнение сферы

 

.

 

Микросостояния идеального газа с полной энергией Е и потенциальной энергией находятся в импульсном пространстве на сфере радиусом . Импульсное пространство имеет размерность . Согласно примеру 2.1 объем -мерного шара радиусом p

 

.

 

Для газа из N частиц в объеме с полной энергией из (2.13)

 

 

получаем число микросостояний

 

. (2.14)