Вариация числа микросостояний при изменении объема

 

Для изолированного газа энергия сохраняется, тогда

 

.

 

Уравнение описывает в фазовом пространстве гиперповерхность с фиксированными значениями E, V, N. Формулу (2.10)

 

 

интегрируем и находим число микросостояний внутри гиперповерхности

 

. (2.43)

Из (2.8) и (2.11а)

,

 

,

 

получаем энергетическую плотность микросостояний

 

,

и подставляем в (2.43)

 

.

 

Переставляем порядок интегрирований

 

.

 

Число микросостояний внутри гиперповерхности варьируем по объему при постоянной энергии. От объема зависит гамильтониан, тогда

,

 

.

 

В аргумент дельта-функции входят симметрично H и , заменяем

 

,

получаем

 

.

 

При вычислении внутреннего интеграла учтено

 

,

 

на нижнем пределе , поскольку .

Используем микроканоническое распределение (2.11б) в виде

 

,

тогда

.

 

Используем определение среднего для распределения

 

.

 

Получаем изменение числа микросостояний с постоянной энергией при увеличении объема газа на единицу

 

. (2.44)