1. 
2. 
3. 
4. Если f(x;y)≥0, 
. Если f(x;y)≥ φ(x;y), 
5. 
т. к. 
6. Если f(x;y) непрерывна в замкнутой D, площадь кот. S, то 
, где m и M — соотв. наиб. и наим. значения подынтегральной ф-ции в D.
7. Если f(x;y) непрерывна в замкнутой D, площадь кот. S, то в этой обл-ти Ǝ такая т. (x0;y0), что 
. Величина f(x0;y0) = … — среднее значение ф-ции f(x;y) в обл-ти D.
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
Пусть требуется вычислить 
, где f(x;y)≥0, непрер. в D. Двойной интеграл выражает объем цилиндрического тела, ограниченного сверху z = f(x;y). Т. к. 
, S(x) — площадь сечения пл-тью, ﬩ оси Ox, a и b — ур-я пл-тей, огранич. данное тело. D — криволинейная трапеция, правильная относит. Oy, 
. Согласно методу параллельных сечений 
. Также объем цил. тела — двойной интеграл от f(x;y)≥0.
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
x = r cos φ, y = r sin φ, dxdy = rdrdφ. 
Внутренний интеграл берется при постоянном φ.
