Понятие диф-сти ф-ии 2-ух переменных

Определение ф-ии нескольких переменных.

Пусть задано множ. D упорядоченных пар чисел (x;y)Є D сопоставляет одно число z Є R₁ называется функцией нескольких переменных, определённых на множестве D со знач. R₁ и записывается в виде z=f(x;y) или f: D→ R. При этом x и y наз. аргументами, а z — функцией.

Предел ф-ии.

A=lim f(x;y) или A= lim f(M)

x→x₀ M→M₀

y→y₀

Непрер. ф-ии.

Ф-я z=f(x;y)(или f(M)) наз. непрер. в т. M₀(x₀;y₀), если она: а) определена в этой т. и некот. её окрестности. б) имеет предел

lim f(M)

M→M₀

в)этот предел равен знач. ф-ии z в т. M₀

Частные произв. и диф. ф-ии 2-ух перем.

произв:

диф: dz=A∙Δx+B∙Δy

выражения A∙Δx+B∙Δy наз. частными диф.

Производн. сложных и неявно задан. ф-ий.

Если z=f(x;y)— диф-ма в т. M(x;y) Є D ф-я и x=x(t) b y=y(t)— диф-мые ф-ии независимой переменной t, то произв. сложной ф-ии z(t)=f(x(t);y(t)) вычисляются по формуле

Понятие диф-сти ф-ии 2-ух переменных.

Пусть ф-я z=f(x;y) опред. в некот. окрестности т. M(x;y). Составим полное приращение ф-ии в т. M:

ф-я z=f(x;y) наз. диф-емой в т. M(x;y), если её полное приращение в этой т. можно представить в виде