Определение ф-ии нескольких переменных.
Пусть задано множ. D упорядоченных пар чисел (x;y)Є D сопоставляет одно число z Є R1 называется функцией нескольких переменных, определённых на множестве D со знач. R1 и записывается в виде z=f(x;y) или f: D→ R. При этом x и y наз. аргументами, а z — функцией.
Предел ф-ии.
A=lim f(x;y) или A= lim f(M)
x→x0 M→M0
y→y0
Непрер. ф-ии.
Ф-я z=f(x;y)(или f(M)) наз. непрер. в т. M0(x0;y0), если она: а) определена в этой т. и некот. её окрестности. б) имеет предел
lim f(M)
M→M0
в)этот предел равен знач. ф-ии z в т. M0
Частные произв. и диф. ф-ии 2-ух перем.
произв: 
диф: dz=A∙Δx+B∙Δy
выражения A∙Δx+B∙Δy наз. частными диф.
Производн. сложных и неявно задан. ф-ий.
Если z=f(x;y)— диф-ма в т. M(x;y) Є D ф-я и x=x(t) b y=y(t)— диф-мые ф-ии независимой переменной t, то произв. сложной ф-ии z(t)=f(x(t);y(t)) вычисляются по формуле
Понятие диф-сти ф-ии 2-ух переменных.
Пусть ф-я z=f(x;y) опред. в некот. окрестности т. M(x;y). Составим полное приращение ф-ии в т. M:
ф-я z=f(x;y) наз. диф-емой в т. M(x;y), если её полное приращение в этой т. можно представить в виде
