ОБЪЕМ ТЕЛА:
ПЛОЩАДЬ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ:
МАССА ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ: . γ = γ(x;y) — плотность
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ: и
МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПЛ. ФИГУРЫ: и
МАССА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНКИ: γ = γ(x;y) — поверхностная плотность — непрер. ф-ция координат т. (x;y). Разобьем пластинку D на n Di, обозначим их площади через ∆Si, возьмем Mi(xi;yi) и найдем плотность в ней. Плотность в каждой т. Di const, найдем mi ≈ γ(x;y)∆Si. Т. к. m = ∑ mi, m ≈ ∑ γ(x;y)∆Si. n→∞ и max di→0.
Приложение кри-1 рода
Длина кривой:
Площадь цилиндрической поверхности:
Масса кривой:
Статические моменты:
Условия независимости КРИ-2 от пути интегрирования. Потенциал
Для того чтобы криволинейныйинт. не зависел от пути интегрирования в односвязной области D, в которой функции непрерывны вместе со своими частными производными, необходимо и достаточно, чтобы в каждой точке этой области выполнялось условие: