Расчет доверительного интервала для индивидуальных значений результативного признака

При построение доверительного интервала для индивидуальных значений результативного признака , в отличие от доверительного интервала для функции регрессии необходимо учитывать вариацию вокруг линии регрессии. В результате стандартная ошибка индивидуальных значений  при  равна

                                                                                      (9.106)

Доверительный интервал примет вид:

                                                                                      (9.107)

где

- предельная ошибка

                                                                                                       (9.108)

Точность интервала рассчитывают как отношение максимального значения интервала к минимальному значению

                                                                                                                  (9.109)

Чем меньше отношение, тем меньше интервал, то есть он более точен.

 

Расчет доверительных интервалов для параметров уравнения регрессии

Для свободного члена уравнения регрессии  доверительный интервал имеет вид:

                                                                                                   (9.110)

Где

- предельная ошибка

                                                                                                       (9.111)

 - стандартная ошибка                   

                                                                        (9.112)

Для коэффициента регрессии  доверительный интервал имеет вид:

                                                                                                    (9.113)

где

- предельная ошибка

                                                                                                       (9.114)

- стандартная ошибка

                                                                                      (9.115)

Пример 9.20. По данным примера 9.7 и примера 9.9, необходимо:

 1. провести прогнозирование на основе парной линейной модели регрессии  для индивидуального значения результативного признака  при .

2. рассчитать доверительные интервалы для

а) функции регрессии

б) индивидуального прогнозного значения , при

в) свободно члена уравнения регрессии

г) коэффициента регрессии

Решение.

1) Рассчитаем прогнозное значение результативного признака, подставив индивидуальное значение фактора  в линейное уравнение регрессии

2) Рассчитаем доверительные интервалы

a) Доверительный интервал прогноза для функции регрессии рассчитаем как:

 

Где:

 

 

Для расчетов используем таблицу 9.34.

 табличное значение критерия Стьюдента для числа степеней свободы  и определенного уровня значимости .

Доверительный интервал прогноза показывает, что с вероятностью  прогнозное значение  средней прибыли по совокупности предприятий для конкретного значения фактора  будет находиться в интервале от 36,35258 до 40,05834, не принимая нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми.

Таблица 9.34

№
1	37,80	0,30	0,09	37,792344	1,886044	0,000059
2	38,00	0,50	0,25	38,028410	1,376710	0,000807
3	39,00	0,70	0,49	38,264476	0,947377	0,540996
4	37,50	0,80	0,64	38,382510	0,762711	0,778824
5	39,50	0,90	0,81	38,500543	0,598044	0,998914
6	36,80	1,10	1,21	38,736609	0,328711	3,750454
7	40,00	1,30	1,69	38,972676	0,139378	1,055395
8	40,10	1,60	2,56	39,326775	0,005378	0,597877
9	40,00	1,70	2,89	39,444808	0,000711	0,308238
10	39,00	2,20	4,84	40,034974	0,277378	1,071171
11	38,00	2,50	6,25	40,389074	0,683378	5,707675
12	41,00	2,60	6,76	40,507107	0,858712	0,242944
13	41,60	2,70	7,29	40,625140	1,054045	0,950352
14	41,00	3,00	9,00	40,979240	1,760045	0,000431
15	41,90	3,20	10,24	41,215306	2,330712	0,468806
Итого	591,20	25,10	55,01	591,199992	13,009333	16,472942
В среднем		1,673333

 

б) Рассчитаем доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения , при

Доверительный интервал примет вид:

                                                               

                                                                                

Доверительный интервал прогноза показывает, что с вероятностью  прогнозное значение  индивидуальной средней прибыли для конкретного значения фактора  будет находиться в интервале от 35,148114 до 41,262806, не принимая нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми.

в) Рассчитаем доверительный интервал для свободного члена уравнения .

где

 

Доверительный интервал прогноза показывает, что с вероятностью  значение параметра  находится в интервале от 36,147123 до 38,729365, не принимая нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми.

г) Для коэффициента регрессии  доверительный интервал имеет вид:

где

Доверительный интервал показывает, что с вероятностью  прогнозное значение  будет находиться в интервале от 0,505907 до 0,674425, не принимая нулевых значений, т.е. является статистически значимым.