Результаты корреляционно-регрессионного анализа необходимо проверить, проведя оценку существенности, как уравнения регрессии, так и его параметров и коэффициента корреляции.
Оценка существенности уравнения регрессии в целом проводится с помощью критерия Фишера – F-критерия.
При этом исходят из представления, что если между изучаемыми признаками 
и 
есть связь и уравнение парной линейной регрессии эту связь отражает, то вариация результативного признака , обусловленная влиянием факторного признака (факторная вариация) должна быть в несколько раз больше, чем вариация результативного признака, вызванная всеми другими факторами (остаточная вариация).
Для этого вначале проводят исследование дисперсии.
Общую сумму квадратов отклонений раскладывают на две части – «факторную» и «остаточную».
(9.36)
где: 
- общая сумма квадратов отклонений;
- факторная сумма квадратов отклонений;
- остаточная сумма квадратов отклонений.
Разделив каждую сумму квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы (
для общей суммы, 
для факторной и 
для остаточной) получим дисперсию на одну степень свободы - 
.
(9.37)
(9.38)
(9.39)
Для расчета F-критерия сопоставим факторную и остаточную дисперсию;
(9.40)
Также F-критерий можно рассчитать по формуле:
(9.41)
Оценку существенности уравнения регрессии проводят, сравнивая полученное значение F-критерия (
) с табличным значением (
), которое берут из таблиц критических значений F-отношений при определенном уровне значимости, как правило: 
или 
, и числе свободы: 
, 
(таблицы Снедекора-Фишера – приложение 2).
Если 
то уравнение регрессии значимо, если меньше незначимо.
Значимость параметров уравнения 
и коэффициента корреляции 
проверяют при помощи критерия Стьюдента – t-критерия.
Критерий Стьюдента для коэффициента регрессии 
рассчитывается как;
(9.42)
где; - коэффициент регрессии.
- стандартная ошибка коэффициента регрессии, рассчитывается как:
(9.43)
Учитывая, что
(9.44)
Критерий Стьюдента для параметра 
рассчитывается как;
(9.45)
где: - свободный член уравнения регрессии.
- стандартная ошибка параметра 
, рассчитывается как:
(9.46)
или 
(9.47)
Критерий Стьюдента для коэффициента корреляции 
рассчитывается как;
(9.48)
или 
(9.49)
где: - коэффициент парной линейной корреляции.
- стандартная ошибка коэффициента корреляции, рассчитывается как:
(9.50)
Кроме того, для парной линейной регрессии верно, что:
(9.51)
Полученные фактические значения критерия Стьюдента сравнивают с табличными значениями при определенном уровне значимости 
, или , и числе степеней свободы 
(приложение 1), где 
- число единиц наблюдения, 
- число параметров уравнения регрессии. Если фактическое значение 
больше табличного соответствующий коэффициент статистически значим.
Пример 9.10. По данным примера 7 и примера 9 провести оценку существенности полученного уравнения регрессии 
, его параметров 
, 
и коэффициента корреляции 
.
Решение.
1. Оценка статистической значимости функции регрессии проводится при помощи критерия Фишера – F-критерия.
Рассчитаем для парной линейной регрессии 
. Расчет 
проведем по формуле:
Далее фактическое значение 
необходимо сравнить с табличным значением. Табличное значение берется из таблиц значения Фишера при разных уровнях значимости 
(приложение 2). При 
и числе степеней свободы 
, 
, 
. Так как 
, можно сказать, что уравнение регрессии статистически значимо.
2. Оценка статистической значимости параметров уравнения регрессии и коэффициента парной линейной корреляции 
проводится при помощи критерия Стьюдента – t-критерия.
Для расчета критерия Стьюдента составим таблицу 9.21.
Таблица 9.21
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 37,80 | 0,30 | 0,09 | 37,792344 | 0,000059 | 1,886044 |
| 2 | 38,00 | 0,50 | 0,25 | 38,028410 | 0,000807 | 1,376710 |
| 3 | 39,00 | 0,70 | 0,49 | 38,264476 | 0,540996 | 0,947377 |
| 4 | 37,50 | 0,80 | 0,64 | 38,382510 | 0,778824 | 0,762711 |
| 5 | 39,50 | 0,90 | 0,81 | 38,500543 | 0,998914 | 0,598044 |
| 6 | 36,80 | 1,10 | 1,21 | 38,736609 | 3,750454 | 0,328711 |
| 7 | 40,00 | 1,30 | 1,69 | 38,972676 | 1,055395 | 0,139378 |
| 8 | 40,10 | 1,60 | 2,56 | 39,326775 | 0,597877 | 0,005378 |
| 9 | 40,00 | 1,70 | 2,89 | 39,444808 | 0,308238 | 0,000711 |
| 10 | 39,00 | 2,20 | 4,84 | 40,034974 | 1,071171 | 0,277378 |
| 11 | 38,00 | 2,50 | 6,25 | 40,389074 | 5,707675 | 0,683378 |
| 12 | 41,00 | 2,60 | 6,76 | 40,507107 | 0,242944 | 0,858712 |
| 13 | 41,60 | 2,70 | 7,29 | 40,625140 | 0,950352 | 1,054045 |
| 14 | 41,00 | 3,00 | 9,00 | 40,979240 | 0,000431 | 1,760045 |
| 15 | 41,90 | 3,20 | 10,24 | 41,215306 | 0,468806 | 2,330712 |
| Сумма | 591,20 | 25,10 | 55,01 | 591,199992 | 16,472942 | 13,009333 |
| В среднем | 1,673333 |
Фактически критерий Стьюдента для коэффициента регрессии рассчитывается как;
.
Значение стандартных ошибок 
, можно взять из результатов регрессионного анализа в Microsoft Excel – рисунок 3, столбец – стандартная ошибка.
Фактический критерий Стьюдента для свободного члена уравнение регрессии рассчитывается как:
.
.
Фактически критерий Стьюдента для коэффициента корреляции рассчитывается как;
Также верно, что 
Полученные фактические критерии Стьюдента с табличным значением (приложение 1) при определенном уровне значимости и числе степеней свободы 
. Если фактические значения t-критерия превышают табличные можно принять, что соответствующее расчетное значение статистически значимо.
Для данного примера табличное значение, при и 
составит 
. Все фактические значения t-критерия превышают табличные. Можно сделать вывод о статистической значимости параметров уравнения регрессии и коэффициента парной линейной корреляции для парной линейной регрессии выраженной уравнением 
.
2) Расчет фактического критерия Фишера и критерия Стьюдента в Microsoft Excel.
Фактические значения критериев Фишера и Стьюдента представлены в итоговой таблице, содержащей результаты регрессионного анализа – пример 7, рис. 3.
Критерий Фишера расчетный обозначен в столбике F дисперсионного анализа, t-критерии для параметров уравнения в столбике t-статистика.
