Если из шести силовых факторов только продольная сила N не равна нулю, то такой вид деформации называется растяжением или сжатием. Если N направлена в сторону от сечения, то имеем растяжение (N>0), а если N направлена к сечению, то сжатие.
Рассмотрим прямой брус постоянного сечения, загруженного вдоль оси бруса.
| Расчетная схема бруса |
Сумма проекций 1-1: åх = 0; F1 - Nab = 0, Nab - F1 ab.
| Сечение 2-2 åх = 0; F1- F2 – Nbc = 0 Nbc = F1- F2 Сечение 3-3 åх = 0; F1- F2+ F3– Ncd = 0 Ncd = F1- F2+ F3 Эпюра продольных сил N. |
Перейдем от схемы бруса к его расчетной схеме. Для этого заменим брус его осью. Чтобы определить величины продольных сил разложенных сечениях бруса используем метод равновесия дисков. Для этого проводим сечение 1-1 в любом месте между точками А и В. Мысленно отбросим левую часть бруса и рассмотрим равновесие правой части. На основе этих вычислений график изменения продольной силы по длине бруса.
Из эпюры N видно, что величена продольной силы в точке приложения сосредоточенной нагрузки меняется скачкообразно на величину сосредоточенной силы. При действии на брус распределённой нагрузки (например собственный вес) продольная сила изменяется непрерывно. Например: F =10 кН –1 тонна
| -(1N = - (10 + 0,5 * 6) = - 13 кН |
Напряжения поперечных и наклонных сечений бруса.
Известно, что нормальная продольная сила поперечного сечения равна
N = ò σ dA, но при центральном растяжении или сжатии нормальное напряжение σ =const. Тогда продольная сила N= ò σ dA = σ A => σ = N/A
Рассмотрим напряжение в наклонных сечениях бруса.
Пусть наклонение сечения расположено под углом a к поперечному сечению.
| Отбросим левую часть и рассмотрим равновесие правой. Во всех точках наклонного сечения действуют напряжения Р. Найдем равнодействующую этих напряжений |
p·Аa =F, где Аa - площадь наклонного сечения. 
= cos a
Если брус прямоугольного сечения, то перейдя к площадям получим
p· А/ cos a = F => p = cos a (F/А); F = N; p = cos a (N/А); p = cos a · σ
Разложим напряжения р на два направления: нормальное σa и касательное ta
| σa = p · cos a = σ cos2 a ta = p· sin a =s · sin a cos a ta = ½ σ · sin2a |
Рассмотрим пределы σa и ta
При a =0 σa = σ = max a= p /2; cos a = 0; σa = 0.
Вывод: σa меняется от 0 до σ.
σa - нормальное напряжение по наклонной площадке
ta - касательное напряжение по наклонной площадке
Если a=450, то ta = d / 2 = max; a = 0; ta =0.
Вывод: ta меняется от - σ / 2 до + σ / 2.
Продольные и поперечные деформации.
| Под действием силы F точка 1 перемещается вправо – точка 1’ Величину перемещения обозна- чим Dе и назовём абсолютным удлинением. Dl/l =e - относительное удлинение. e - является безразмерной величиной Если растяжение, то e >0, при сжатии e < 0. Проанализируем какие факторы влияют на e. Чем больше F, тем больше e. e = F/ ЕА (1). | 
|
Чем больше площадка поперечного сечения А, тем меньше e.
Чем больше жесткость материала, тем меньше e.
Жесткость материала характеризуется модулем упругости e (модуль упругости первого рода или модуль Юнга)
ЕА – жесткость при растяжении, сжатии.
Подставим значения N = F в (1), e = N/ ЕА => e = σ/ Е (2) - закон Гука.
Относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению.
Сопоставляя, вышестоящие формулы получим:
Dl/l = N/ ЕА => Dl = N l / ЕА
Абсолютное удлинение Dl прямо пропорционально силе N, длине стержня l и обратно пропорционально жесткости стержня при растяжении - сжатии ЕА.
Модули упругости Е некоторых материалов:
Сталь 2,1*105 Мпа
Бетон (0,15 – 0,23)*105 Мпа
Дерево 0,1*105 Мпа
Рассмотрим поперечные деформации бруса при растяжении (сжатии).
`Dh/h = e’ – относительная деформация.
e’ = - μ e
Из опыта установлено, что между e’ и e - прямая зависимость с обратным знаком, где μ – коэффициент Пуассона. μ зависит от вида материала.
Величины μ для некоторых материалов:
Резина 0,5
Сталь 0,25 – 0,3
Бетон 0,17
Пробка 0
