Критерии тренда и случайности предназначены для проверки гипотез о случайности расположения полученных выборочных данных, т.е. отсутствия взаимосвязи между значениями реализаций наблюдаемой случайной величины и их номерами в выборочной последовательности. Наибольшее применение критерии тренда находят при статистическом контроле и предупредительном регулировании технологических процессов в промышленности, позволяя заранее статистически обоснованно выявить намечающуюся тенденцию ухудшения качества продукции. Для медика наличие тренда в исследуемом ряде данных о заболеваниях является объективным критерием оценки надвигающейся эпидемии. Количество возможных ситуаций, в которых выявление тренда (закономерности, а не случайности появления ряда данных) дает практически полезную информацию, велико, и каждый инженер или исследователь повседневно встречается с необходимостью использовать критерии настоящего раздела в своей работе.
КРИТЕРИЙ АББЕ-ЛИННИКА
Пусть х1,…, хn – ряд значений взаимно независимых нормально распределенных случайных величин с математическим ожиданиями μ1,…,μn соответственно и одинаковыми (но неизвестными) дисперсиями. Проверяется гипотеза о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности со средними μ: (μi, i=1,2,…,n) против альтернативы тренда:
(4.84)
Статистика критерия Аббе - Линника имеет вид [12]:
(4.85)
где 
Если q>qα, то нулевая гипотеза случайности х1, …,xn отклоняется с доверительной вероятностью α (критические значения qα приведены в таблице 4.17).
При n>60 справедлива аппроксимация, основанная на том, что случайная величина [12]:
(4.86)
имеет стандартное нормальное распределение. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется, если 
.
Таблица 4.17
Критические значения qα критерия Аббе – Линника
| n | доверительная вероятность α | n | доверительная вероятность α | n | доверительная вероятность α | |||
| 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,99 | |||
| 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | 0,3902 0,4102 0,4451 0,4680 0,4912 0,5121 0,5311 0,5482 0,5636 0,5778 0,5908 0,6027 0,6137 0,6237 0,6330 | 0,3128 0,2690 0,2808 0,3070 0,3314 0,3544 0,3759 0,3957 0,4140 0,4309 0,4466 0,4611 0,4746 0,4872 0,4989 | 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 337 | 0,6713 0,6776 0,6839 0,6893 0,6946 0,6996 0,7047 0,7091 0,7136 0,7177 0,7216 0,7256 0,7292 0,7328 0,7363 | 0,5479 0,5562 0,5639 0,5713 0,5784 0,5850 0,5915 0,5975 0,6034 0,6089 0,6141 0,6193 0,6242 0,6290 0,6337 | 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 | 0,7521 0,7550 0,7576 0,7603 0,7628 0,7653 0,7767 0,7698 0,7718 0,7739 0,7759 0,779 0,7799 0,7817 0,7836 | 0,6655 0,6659 0,6622 0,6659 0,6693 0,6727 0,6757 0,6787 0,6814 0,6842 0,6869 0,6896 0,6924 0,6949 0,6974 |
Окончание таблицы 4.17
| n | доверительная вероятность α | n | доверительная вероятность α | n | доверительная вероятность α | |||
| 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,99 | |||
| 19 20 21 22 | 0,5417 0,6498 0,6574 0,6645 | 0,5100 0,5203 0,5301 0,5393 | 38 39 40 41 | 0,7396 0,7429 0,7461 0,7491 | 0,6381 0,6425 0,6467 0,6508 | 57 58 59 60 | 0,7853 0,7872 0,7891 0,7906 | 0,6999 0,7024 0,7049 0,7071 |
Пример: имеется выборочный ряд значений случайных величин (n=10)
| xi | 4,3 | 2,1 | 0,9 | 5,2 | 4,8 | 1,2 | 0,8 | 3,0 | 6,1 | 10,2 |
Проверить гипотезу случайности ряда xi критерием Аббе - Линника при доверительной вероятности α=0,95.
Вычисляем:
Из таблицы 4.17 при n=10 и α=0,95 имеем q0,95=0,5311.
Так как q=0,4493<q0,95=0,5311, то ряд значений xi с достоверностью 0,95 может быть признан случайным.
Более подробно с представленными в данном разделе и другими способами анализа регрессионных остатков можно ознакомиться в соответствующей литературе, например [12].
