Тема: «Решение задач по теме «Шар и сфера» Сообщение по теме «Касательная плоскость к сфере»»
Учебные цели: научиться решать задачи по теме «Шар и сфера», самостоятельно освоить вопрос «Касательная плоскость к сфере».
Оборудование и технические средства: ПК, учебники по математике.
Количество часов, в соответствии с программой учебной дисциплины – 2 часа.
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач по теме «Шар и сфера», с рекомендуемой литературой по изучаемой теме, с вопросом «Касательная плоскость к сфере».
На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания, а также подготовить материал для сообщения.
Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ и в виде сообщения по теме «Касательная плоскость к сфере».
Задания
Задание 1.
Решите задачи:
1) Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите:
а) ОМ, если R=50 см, АВ=40 см;
б) ОМ, если R=15 мм, АВ=18 мм;
в) АВ, если R=10 дм, ОМ=60 см;
г) АМ, если R= а, ОМ= b.
2) Точки А и В лежат в сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.
3) Напишите уравнение сферы радиуса R c центром А, если:
а) А (2; -4; 7), R=3;
б) А (0; 0; 0), R= 
;
в) А (2; 0; 0), R=4.
4) Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если:
а) А (-2; 2; 0), N (5; 0; -1);
б) А (-2; 2; 0), N (0; 0; 0);
в) А (0; 0; 0), N (5; 3; 1).
5) Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:
а) х2+у2+z2=49;
б) (х-3)2 + (у+2)2 +z2=2/
6) Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.
7) Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите:
а) площадь S сечения, если R=12 см, d=8 см;
б) R, если площадь сечения равна 12 см2, d=2 см.
Задание 2.
Подготовить сообщение по теме «Касательная плоскость к сфере». Сообщение должно обязательно содержать:
- определение касательной плоскости к сфере;
- теорему касательной плоскости к сфере е её доказательство;
- обратную теорему и её доказательство.
Сообщение может быть выполнено в произвольной форме, как письменно, так и в напечатанном виде, но обязательно должно содержать рисунок, отражающий суть темы.
Список используемой литературы
Основные источники
1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.
2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.
3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.
5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.
Дополнительные источники
1. Сфера и шар http://www.math24.ru/%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0-%D0%B8-%D1%88%D0%B0%D1%80.html
2. Шар и сфера http://www.matznanie.ru/xbookM0001/index.html?go=part-066*page.htm
3. Стереометрия http://dl.bsu.by/mod/book/view.php?id=10189&chapterid=1361
