Инструкция по выполнению самостоятельной работы

Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач на применение производной к исследованию функций и построению графиков, с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.

На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания (по выбору преподавателя).

Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.

Задание

Исследуйте на экстремум следующие функции:

1) f (x) = х² – х;

2) f (x) = х² + 3х;

3) f (x) = - х² + 2 х;

4) f (x) = х² – 8х + 12;

5) f (x) = х² – 4х + 3;

6) f (x) = х² – 10х + 9;

7) f (x) = х² + 2х+3;

8) f (x) = - х² – х + 6;

9) f (x) = - 2х² + х + 1;

10) f (x) = - 2х⁴ – х;

11) f (x) = - х⁴ +8х;

12) f (x) = - х³ - 4х;

13) f (x) = - х³ – х²;

14) f (x) = 2х³ - 9х² + 12х - 8;

15) f (x) = 2х³ - 3х² + 12х - 8;

16) f (x) = 2х³ + 9х² + 12х - 2;

17) f (x) = 5 - 2 ;

18) f (x) =3 – х;

19) f (x) = е ^х + е ^-х;

20) f (x) = х² е ^-х;

21) f (x) = х – 2 ln х;

22) f (x) = х ln х;

Список используемой литературы

Основные источники

1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.

2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.

3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.

4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.

5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.

Дополнительные источники

1. Исследование функции и построение её графика http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_8_26.php

2. Исследование функции и построение графика https://ege-ok.ru/2013/11/12/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika

Самостоятельная работа № 26

Тема: «Решение задач на нахождение второй производной функции»

Учебные цели: научиться решать задачи на нахождение второй производной функции.

Оборудование и технические средства: ПК, учебники по математике.

Количество часов, в соответствии с программой учебной дисциплины – 2 часа.

Инструкция по выполнению самостоятельной работы

Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач на нахождение второй производной функции, с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.

На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания (по выбору преподавателя).

Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.

Задание

Исследовать на экстремум с помощью второй производной функции:

1) f (x) = х² – 2х - 3;

2) f (x) = х³ – 9х² + 24х - 12;

3) f (x) = 2х² –3;

4) f (x) = х² – 2х;

5) f (x) = 2х² –5х + 2;

6) f (x) = - х² + 4х;

7) f (x) = - х² + х + 6;

8) f (x) = х³ – 2х² + 3х + 4;