Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач на применение производной к исследованию функций и построению графиков, с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.
На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания (по выбору преподавателя).
Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.
Задание
Исследуйте на экстремум следующие функции:
1) f (x) = х2 – х;
2) f (x) = х2 + 3х;
3) f (x) = - х2 + 2 х;
4) f (x) = х2 – 8х + 12;
5) f (x) = х2 – 4х + 3;
6) f (x) = х2 – 10х + 9;
7) f (x) = х2 + 2х+3;
8) f (x) = - х2 – х + 6;
9) f (x) = - 2х2 + х + 1;
10) f (x) = - 2х4 – х;
11) f (x) = - 
х4 +8х;
12) f (x) = - 
х3 - 4х;
13) f (x) = - х3 – х2;
14) f (x) = 2х3 - 9х2 + 12х - 8;
15) f (x) = 2х3 - 3х2 + 12х - 8;
16) f (x) = 2х3 + 9х2 + 12х - 2;
17) f (x) = 5 - 2 
;
18) f (x) =3 – х;
19) f (x) = е х + е -х;
20) f (x) = х2 е -х;
21) f (x) = х – 2 ln х;
22) f (x) = х ln х;
Список используемой литературы
Основные источники
1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.
2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.
3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.
5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.
Дополнительные источники
1. Исследование функции и построение её графика http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_8_26.php
2. Исследование функции и построение графика https://ege-ok.ru/2013/11/12/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika
Самостоятельная работа № 26
Тема: «Решение задач на нахождение второй производной функции»
Учебные цели: научиться решать задачи на нахождение второй производной функции.
Оборудование и технические средства: ПК, учебники по математике.
Количество часов, в соответствии с программой учебной дисциплины – 2 часа.
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач на нахождение второй производной функции, с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.
На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания (по выбору преподавателя).
Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.
Задание
Исследовать на экстремум с помощью второй производной функции:
1) f (x) = х2 – 2х - 3;
2) f (x) = х3 – 9х2 + 24х - 12;
3) f (x) = 2х2 –3;
4) f (x) = х2 – 2х;
5) f (x) = 2х2 –5х + 2;
6) f (x) = - х2 + 4х;
7) f (x) = - х2 + х + 6;
8) f (x) = 
х3 – 2х2 + 3х + 4;
9) f (x) = х3 – 3х2 + 5х + 5;
10) f (x) = х3 – 
х2 + 6х – 2;
11) f (x) = х4 + 3х2 – 4;
12) f (x) = 
;
13) f (x) = 
.
Список используемой литературы
Основные источники
1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.
2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.
3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.
5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.
Дополнительные источники
1. Производные высших порядков http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_8_11.php
2. Производные высших порядков http://mathprofi.ru/proizvodnye_vysshih_porjadkov.html
