Самостоятельная работа № 28

Тема: «Решение задач по теме «Призма и пирамида»

Учебные цели: научиться решать задачи по нахождению площади поверхности призмы и пирамиды.

Оборудование и технические средства: ПК, учебники по математике.

Количество часов, в соответствии с программой учебной дисциплины – 2 часа.

Инструкция по выполнению самостоятельной работы

Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач на нахождение площади поверхности призмы и пирамиды, с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.

На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания (по выбору преподавателя).

Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.

Задания

Задание 1.

Площадь наибольшего сечения правильной шестиугольной призмы равна S. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задание 2.

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 22 и 42 см; площадь её диагонального сечения составляет 400 см². Вычислите площадь полной поверхности призмы.

 

Задание 3.

Основание пирамиды – квадрат со стороной 16 см, а две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна 12 см.

 

Задание 4.

Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 см соответственно. Каждая боковая грань наклонена в плоскости основания под углом 60 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

Задание 5.

Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6 и 8 м. Высота пирамиды равна 1м. Вычислите площадь полной поверхности этой пирамиды, если все двугранные углы при основании равны

 

Задание 6.

Основание пирамиды – треугольник со сторонами, равными 6, 10 и 14 см. Плоскости боковых граней наклонены к основанию под углом 60 . Вычислите полную поверхность пирамиды.

 

Задание 7.

По сторонам оснований а и b, где (а   b) и высоте h найдите площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:

1) треугольной,

2) четырехугольной,

3) шестиугольной,

4) n-угольной.

 

Задание 8.

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 24 и 8 см, а высота равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности.

 

Список используемой литературы

Основные источники

1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.

2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.

3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.

4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.

5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.

 

Дополнительные источники

 

1. Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы http://www.resolventa.ru/uslugi/uslugischoolbab.htm

2. Призма http://www.fmclass.ru/math.php?id=4862621685de9

3. Площадь пирамиды http://2mb.ru/matematika/geometriya/ploshhad-treugolnoj-piramidy/

4. Площадь поверхности правильной пирамиды http://www-formula.ru/index.php/2011-09-21-04-36-05

5. Площадь поверхности пирамиды https://matematikalegko.ru/piramidi/pravilnye-piramidy-ploshhad-poverxnosti.html