Тема: Решение задач по теме «Последовательности»
Учебные цели: научиться решать задачи по теме «Последовательности».
Оборудование и технические средства: ПК, учебники по математике.
Количество часов, в соответствии с программой учебной дисциплины – 2 часа.
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач по теме «Последовательности», с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.
На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания.
Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.
Задания
Задание 1.
Вычислить пять первых членов последовательности хn= 
.
Задание 2.
Написать общий член последовательности натуральных чисел, каждое из которых при делении на 3 дает остаток, равный 1.
Задание 3.
Последовательность задана рекуррентным соотношением хn = 3хn-1 +1. Найти первые члены последовательности.
Задание 4.
Доказать, что последовательность с общим членом хn = 
монотонно убывает.
Задание 5.
Доказать, что последовательность хn = 
ограничена снизу и сверху.
Задание 6.
Доказать, что последовательность хn = 
сходится к числу 5.
Задание 7.
Доказать, что последовательность хn = n является расходящейся.
Список используемой литературы
Основные источники
1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.
2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.
3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.
5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.
Дополнительные источники
1. Последовательности и их свойства http://ipo.spb.ru/iumk2/MATH_XXI-11/Modules_11/Modules_11-1.1-1/M11_1.1-1.html
2. Числовая последовательность http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/CHISLOVAYA_POSLEDOVATELNOST.html
3. Числовая последовательность и её предел http://yukhym.com/ru/vychislenie-predelov/chislovaya-posledovatelnost-obshchij-chlen-posledovatelnosti.html
