Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач по темам «Формулы половинного угла», «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму», «Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента», с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.
На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания.
Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.
Задания
Задание 1.
Вычислите tg 
, если
1) 
= 
и 
2) 
= - и 
3) tg 
= 2 
и
Задание 2.
Упростите выражение
1) 4 
2) 
Задание 3.
Преобразовать в произведение
1) 
+ 
2) 
– 
3) сtg 
- сtg 
4) 
2 
5) + 
+ 
+ 
Задание 4.
Преобразуйте в сумму:
1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 5.
Вычислить
1) , если tg (α/2) = 2
2) , если tg (α/2) = 3
3) tg , если tg (α/2) = 
4) сtg , если tg (α/2) = 
5) 
, tg (α/2) = 3
Список используемой литературы
Основные источники
1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.
2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.
3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.
5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.
Дополнительные источники
1. Тригонометрия http://www.bymath.net/studyguide/tri/tri_topics.html
2. Основные тригонометрические формулы http://www.resolventa.ru/spr/trig/formula.htm
Самостоятельная работа № 15
Тема: «Решение тригонометрических уравнений»
Учебные цели: научиться решать тригонометрические уравнения.
Оборудование и технические средства: ПК, учебники по математике.
Количество часов, в соответствии с программой учебной дисциплины – 6 часов.
Инструкция по выполнению самостоятельной работы
Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения тригонометрических уравнений, с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.
На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания (по выбору преподавателя).
Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.
Задания
Задание 1.
Вычислите:
1) arccos 0;
2) arccos 1;
3) arccos 
4) arccos 
.
5) arccos (-1) + arcos 0;
6) arccos 
- arcos 
7) arccos 
+ arcos 
;
8) arccos 
- arcos .
Задание 2.
Решите уравнение:
1) cos t = ½
2) cos t =
3) cos t = 1
4) cos t =
5) cos t = - 1
6) cos t = -
7) cos t = - ½
8) cos t = 
9) 
= 1
10) 
+ 
= 1,75
Задание 3.
Найдите корни заданного уравнения на заданном промежутке:
1) cos х = ½, х 
(1; 6)
2) cos х = - ½, х 
(2; 10)
3) cos х = , х (- 
; 12)
4) cos х = - , х (- 
; 
).
Задание 4.
Вычислите:
1) arcsin
2) arcsin 1
3) arcsin
4) arcsin 0
5) arcsin (- 
6) arcsin (-1/2)
7) arcsin (-1)
8) arcsin (- 
9) arcsin 0 + arcos 0
10) arcsin + arcos
11) arcsin (- 
12) arcsin (-1) + 
Задание 5.
Решите уравнение:
1) sin t =
2) sin t =
3) sin t = 1
4) sin t = ½
5) sin t = - 1
6) sin t = -
7) sin t = - ½
8) sin t = 
9) sin t = ¼
10) sin t = 1,02
11) sin t = - 1/7
12) sin t = 
Задание 6.
Найдите корни уравнения на заданном промежутке:
1) sin х = ½, х (0; 2 
)
2) cos х = - ½, х (
3) sin х = - , х (
4) cos х = 
Задание 7.
Вычислите:
1) arctg 
2) arctg 1
3) arctg 
4) arctg 0
5) arctg (-1)
6) arctg 
7) arctg (- )
8) arctg (- 
)
Задание 8.
Решите уравнение:
1) tg х = 1
2) tg х = -
3) tg х = - 1
4) tg х =
5) сtg х = 1
6) сtg х = -
7) сtg х = 0
8) сtg х = -
Задание 9.
Решите уравнение:
1) sin 2х =
2) cos 
3) tg (-4х) =
4) сtg (- 
) = 1
5) 2 cos ( - 
) =
6) tg (
- ) = 3
7) 2 sin (
- ) = - 
8) sin ( - ) + 1 = 0
9) cos (
- 2х) = -1
10) tg (
- ) = -1
11) 2 sin (
- 
) =
12) 2 cos ( - 3х) =
Список используемой литературы
Основные источники
1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.
2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.
3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.
5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.
Дополнительные источники
1. Тригонометрия http://www.bymath.net/studyguide/tri/tri_topics.html
2. Основные тригонометрические формулы http://www.resolventa.ru/spr/trig/formula.htm
