Рациональных чисел оказалось недостаточно для решения задач измерения. Это было обнаружено более 2,5 тысяч лет назад древнегреческими математиками, которые доказали, что диагональ квадрата с единичной стороной не может быть измерена, если использовать только рациональные числа, а другие тогда не были известны.
Множество Q всех рациональных чисел и множество I всех иррациональных чисел называется множеством R действительных или вещественных чисел. Другими словами, действительным числом называется конечная или бесконечная десятичная дробь.
Множество всех действительных чисел обозначается буквой R:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Бесконечная десятичная дробь – это последовательность приближений конечными десятичными дробями к данному действительному числу. Для выполнения арифметических операций над бесконечными десятичными дробями эти операции делаются над конечными десятичными дробями. Например, будем складывать 
+ π = 1, 41421… + 3,14159…
Получаем: 1+3 = 4
1,4 + 3,1 = 4,5
1,41 + 3,14 = 4,55
1,414 + 3,141 = 4,555
1,4142 + 3,1415 + 4,5557
1,41421 + 3,14159 = 4,55580 и т.д.
Зачем понадобились действительные числа, и хватило ли их для решения задач? С помощью действительных чисел уже оказалось можно измерять многие другие величины, которые были названы скалярными.
Скалярная величина (скаляр) – этофизическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение. Примеры скалярных величин: масса (m), температура (t0), путь (S), работа (А), время (t) и т.д. Математические действия со скалярнымивеличинами – это алгебраические действия. Скалярные величины используются не только в математике, но и в физике, теоретической механике и других технических дисциплинах.
Вам необходимо составить схему действительных чисел с учетом закономерностей других чисел, входящих в множество всех действительных чисел:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Для этого необходимо ознакомиться с лекционным материалом, рекомендуемой литературой по теме. На основании полученных знаний постройте указанную схему. В случае затруднений обратитесь к преподавателю. Схемы могут быть представлены в любом из двух вариантов по выбору обучающегося:
- графическое изображение действительных чисел;
- описательное - в виде поэтапного перечисления действительных чисел.
Полученные результаты оформите в виде конспекта в тетради для самостоятельных работ.
Задание
Составить схему «Действительные числа» с учетом закономерностей других чисел, входящих в множество всех действительных чисел:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Список используемой литературы
Основные источники
1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. С ил.
2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.
3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
Дополнительные источники
1. Числа: натуральные, целые, рациональные, действительные. Обыкновенные и десятичные дроби. http://www.ege-online-test.ru/theory.php?art=arifm01
2. Целые числа http://math-prosto.ru/?page=pages/integers/integers.php
1.
