МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
По организации самостоятельной
Работы ОБУЧАЮЩИХСЯ
по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
для очной формы обучения (базовая и углубленная подготовка)
для специальностей 27.02.05 «Системы и средства диспетчерского управления»,
18.02.09 «Переработка нефти и газа»,
08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»
Волгоград
2016
Одобрены на заседании Составлены в соответствии
цикловой комиссии с требованиями федерального
математики и информационных государственного образовательного
технологий стандарта по специальностям 27.02.05
Протокол № ________________ «Системы и средства диспетчерского
от «____»_________20___ г. управления», 18.02.09 «Переработка нефти
и газа», 08.02.09 «Монтаж, наладка и
Председатель________Н.В.Клочкова эксплуатация электрооборудования
промышленных и гражданских зданий»
УТВЕРЖДАЮ:
Зам. директора по УВР
_________В.В. Новиков
«____»__________20__г.
Автор: Елсукова Ю.Ю., к.э.н., старший преподаватель ЧПОУ «Газпром колледж Волгоград»
Рецензенты: Телятникова В.С.,к.э.н., доцент, заведующий кафедрой экономической теории и менеджмента ЧОУ ВО «Института управления» Волгоградского филиала;
Казаков Н.В., к.ф.-м.н., доцент, преподаватель ЧПОУ «Газпром колледж Волгоград»
Аннотация
Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для очной формы обучения (базовая и углубленная подготовка) для специальностей 27.02.05 «Системы и средства диспетчерского управления», 18.02.09 «Переработка нефти и газа», 08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий» ЧПОУ «Газпром колледж Волгоград».
Самостоятельная работа по данной дисциплине нацелена на расширение теоретических знаний, освоение навыков исследовательской работы, формирование практических умений, практического опыта решения математических, в том числе и прикладных задач.
Методические указания могут быть также использованы с целью получения умений в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Оглавление
Аннотация………………………........................................................................................3
Введение……...………………………................................................................................6
1. Методические рекомендации для обучающихся…..…............................................7
2. Критерии оценки и система контроля (мониторинга)............................................8
4. Права и обязанности обучающегося…….……........................................................9
Тема № 1 «Действительные числа»…………………………………………………….10
Тема № 2 «Решение задач на вычисление абсолютной и относительной
погрешностей»...................................................................................................................12
Тема № 3 «Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом».....14
Тема № 4 «Решение задач на вычисление корня натуральной степени»….……........16
Тема № 5 «Решение задач на преобразование рациональных выражений. Решение
прикладных задач»……………………………………………………..……………......18
Тема № 6 «Решение задач на преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем»………………………………………………………….20
Тема № 7 «Решение задач по теме «Логарифмы»»……………………………………22
Тема № 8 «Решение задач на преобразование рациональных, иррациональных,
степенных и логарифмических выражений»…………………………………………..24
Тема № 9 «Составление кроссворда на тему раздела «Прямые и плоскости в
пространстве». Рефераты на тему раздела «Прямые и плоскости в
пространстве»…………………………………………………………………………….26
Тема № 10 «Решение задач на построение векторов в пространстве»……………….30
Тема № 11 «Векторы в пространстве » …………………………………………………32
Тема № 12 «Скалярное произведение векторов»……………….……………………..34
Тема № 13 «Решение задач на вычисление синуса, косинуса, тангенса и
котангенса»……………………………………………………………………………….36
Тема № 14 « Решение задач по темам «Формулы половинного угла», «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму», «Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента»………………………………………………………………...39
Тема № 15 «Решение тригонометрических уравнений»………………………………42
Тема № 16 «Решение тригонометрических неравенств»……………………………...46
Тема № 17 «Задание на построение графиков, заданных различными способами. Выполнение рефератов на тему «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях»…………………………………………………….....49
Тема № 18 «Решение задач на построение обратных и сложных функций»……......53
Тема № 19 «Составление таблицы «Основные функции, их свойства и графики»....55
Тема № 20 «Решение задач на преобразование графиков функций»………………...57
Тема № 21 «Решение задач по теме «Последовательности»……….…………………59
Тема № 22 «Решение задач на сумму бесконечно убывающей геометрической
прогрессии»………………………………………………………………………………61
Тема № 23 «Конспект на тему «Понятие о непрерывной функции»……………..….63
Тема № 24 «Решение задач на вычисление производных сложных функций»……...64
Тема № 25 «Решение задач на применение производной к исследованию функций и
построению графиков»…………………………………………………………………..66
Тема № 26 «Решение задач на нахождение второй производной функции»………..68
Тема № 27 «Реферат на тему «Примеры применения интеграла в физике и геометрии»………………………………………………………………………………..70
Тема № 28 «Решение задач по теме «Призма и пирамида»…………………………..72
Тема № 29 «Решение задач по теме «Правильные многогранники» Доклад на тему «Теорема Эйлера» Создание моделей выпуклых многогранников»…………………75
Тема № 30 «Решение задач по теме «Цилиндр».………………………………………77
Тема № 31 «Решение задач по теме «Конус»………………………………………….80
Тема № 32 «Решение задач по теме «Шар и сфера» Сообщение по теме «Касательная плоскость к сфере»»……………………………………………………..83
Тема № 33 «Решение задач по теме «Измерения в геометрии»………………………86
Тема № 34 «Решение задач по теме «Подобие тел»…………………………………..89
Тема № 35 «Решение комбинаторных задач»………………………………………….91
Тема № 36 «Решение задач по теме «Бином Ньютона»………………………………93
Тема № 37 « Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей»»……………95
Тема № 38 «Решение задач по теме «Элементы математической статистики»»……98
Тема № 39 «Решение уравнений различных видов»…………………………………101
Тема № 40 «Решение систем уравнений различных видов»………………………...103
Тема № 41 «Решение неравенств различных видов»………………………………...106
Заключение……..……………………………….............................................................108
Введение
Предлагаемые методические указания составлены в соответствие с рабочей программой по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для очной формы обучения (базовая и углубленная подготовка) для специальностей 27.02.05 «Системы и средства диспетчерского управления», 18.02.09 «Переработка нефти и газа», 08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий» ЧПОУ «Газпром колледж Волгоград».
Целями выполнения самостоятельных работ обучающихся являются:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладении е математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Выполнение заданий позволит обучающимся приобрести опыт в области изучаемой дисциплины, который пригодится им не только при освоении других дисциплин, но и в своей будущей профессиональной деятельности.
Методические указания включают 41 тему самостоятельных работ. В каждой теме имеются задания и требования к их выполнению. После каждой самостоятельной работы предлагается список литературы, позволяющий выполнить указанные задания.
Автор выражает надежду, что методические указания окажут реальную помощь студентам при освоении самостоятельной работы по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».
Методические рекомендации для обучающихся
Для успешного выполнения самостоятельных работ обучающийся должен:
- ознакомиться с литературой, предложенной в методических указаниях и подготовить
- чётко следовать инструкции выполнения работы;
- в случае любых затруднений обучающимся рекомендуется обращаться к преподавателю;
- оформить отчет о самостоятельной работе.
Структура отчета
Отчет по самостоятельной работе № (следует указать тему самостоятельной работы в соответствии с программой дисциплины).
Тема: (следует указать тему самостоятельной работы в соответствии с программой дисциплины).
Цель работы: (необходимо кратко сформулировать цель самостоятельной работы).
Дата выполнения: (указать число, месяц, год, когда осуществляется выполнение самостоятельной работы).
Группа: (следует указать шифр группы).
Фамилия, имя, отчество: (указать фамилию, имя, отчество студента выполняющего самостоятельную работу).
Ход работы: (указать задание и отразить подробный процесс его выполнения, с указанием использованной литературы).
