Для студентов II курса Педагогическое направление. Начальное образование

Пояснительная записка

В соответствии с реализацией основной образовательной программы бакалаврами I курса педагогического направления (начальное образование) изучаются следующие разделы математики: Аксиоматическое построение множества неотрицательных целых чисел. Теоретико-множественный подход к построению множества неотрицательных целых чисел (количественная теория). Натуральное число как результат измерения величин. Системы счисления. Делимость неотрицательных целых чисел.

Предлагаемые тестовые задания для студентов II курса составлены с учетом того, что одно из наиболее важных умений, которыми должен владеть учащийся начальных классов – это правильно выбирать арифметическое действие при решении задач и обосновывать свой выбор, поэтому будущему учителю необходимы знания теоретических основ выбора действия с использованием аксиоматических и теоретико-множественных понятий.

В связи с вышеизложенным студентам предлагаются задания, учитывающие особенности изучаемых разделов. Поэтому выполнение заданий второй части контрольных материалов сводится не только к записи правильного ответа, но и предполагает анализ и обоснование каждого действия и указанию его теоретической основы.

В работе 23 задания, которые расположены по нарастанию трудности и разделены на 3 части. При этом предполагается проверка как теоретических, так и практических знаний бакалавров по данным темам.

Часть I содержит 12 заданий по определенным разделам математики, которые бакалавры изучают на 2 курсе. К каждому из них приведены 4 варианта ответа, из которых необходимо выбрать один верный.

Часть 2 содержит 10 заданий более высокого уровня сложности, выполнение которых предполагает теоретическое обоснование и подробное описание всех этапов решения. 

Часть 3 содержит 3 наиболее сложных задания, для выполнения которых требуется глубокое усвоение изученного материала не только данного раздела, но и ранее изученных тем. При выполнении заданий этой части требуется записать полное решение и теоретическое обоснование этого решения.

Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно не менее 10 заданий из всей работы.

Для получения отметки «4» необходимо выполнение не менее 18 заданий из Частей 1 и 2.

Для получения оценки «5» необходимо выполнение заданий Частей 1, 2 и 3. При этом среди верно выполненных заданий должно быть хотя бы одно из Части 3.

За верное выполнение одного задания из Части 1 дается один балл, из Части 2 – два балла, из Части 3 – до 4 баллов. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются.

Вариант тестовых заданий и контрольных материалов по Модулю II
(по темам: Системы счисления. Делимость неотрицательных целых чисел)

Часть 1

А1. При делении чисел a, b и с на 7 получаются остатки 1, 4 и 5 соответственно. Какой остаток при делении на 7 дает число a + b + c?

1) 6;                            2) 3;                       3) 0;                       4) 7.

А2. Запишите число 6455 в восьмеричной системе счислений:

1) 14467₈;                   2) 1256₈;                3) 5562₈;                4) 27233₈.

А3. Запишите число 1876₉ в двоичной системе счисления:

1) 1000101₂;               2) 10000011₂;

3) 10110100110₂;              4) 1011₂.

А4. Найдите значение выражения (41213₆: 45₆):

1) 513₆;           2) 123₆;                  3) 23₆;                    4) 502₆.

А5. Число тогда и только тогда делится на 9, когда:

1) произведение его цифр делится на 9;

2) сумма его цифр делится на 9;

3) последние две цифры образуют число, делящееся на 9;

4) если оно оканчивается нечетной цифрой.

А6. Множество N ₀ разбивается на попарно непересекающиеся подмножества:

1) числа простые и составные;

2) числа простые, составные и 0;

3) простые, составные и 1;

4) простые, составные, 1 и 0.

А7. Простых чисел в промежутке от 1 до 35 всего:

1) 25;                          2) 11;                     3) 12;                     4) 13.

А8. Каноническим разложением числа 84 является:

1) 2³ × 3 × 7;                 2) 4 × 21;

3) 2² × 3 × 7;                 4) 2 × 42.

А9. НОК для чисел 5, 14 и 35 равно:

1) 70;                          2) 35;                     3) 140;                   4) 210.

А10. Найдите все числа вида , делящиеся на 25:

1) 51730, 51710, 51780;                   2) 517700;

3) 25;                                                 4) 51700, 51725, 51750, 51775.

Часть 2

В1. Перечислите свойства множества целых неотрицательных чисел N ₀.

В2. С помощью метода математической индукции докажите, что для любого целого неотрицательного числа n выражение (4 ⁿ + 15 n – 1) делится на 9.

В3. Правила деления суммы на число и разности на число.

В4. Докажите методом математической индукции, что для любого натурального числа .

В5. Решите задачу и обоснуйте выбор действия, используя терминологии: а) теоретико-множественную; б) принятую в начальном курсе математики.

Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь и 6 саженцев груш. Их посадили поровну в 6 рядов. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?

В6. В чем заключается алгоритм Евклида?

В7. Определите, какие из чисел 471, 247 и 253 является простыми, а какие составными?

В8. Найдите НОД (а, b) и НОК (а, b) чисел а = 548 и b = 2466, представив в каноническом виде.

В9. Найдите НОД (а, b) чисел а = 548 и b = 2466 с помощью алгоритма Евклида.

В10. На новогодней елке ребята получили одинаковые подарки. Во всех подарках было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке?

Часть 3

С1. Решите различными способами приведенную ниже задачу. Дайте к ней наиболее целесообразную графическую иллюстрацию:

Мост через реку имеет три пролета. Длина первого пролета 24 м. Третий пролет на 12 м первого, а второй на 7 метров короче первого. Найдите длину моста.

С2. Не выполняя сложения, установите, делится ли на 36 сумма: 1872 + 23152.

С3. Докажите, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел есть число нечетное.

Вариант тестовых заданий и контрольных материалов по Модулю III
(по темам: Расширение понятия числа. Действительные числа)

Часть 1

А1. Вычислить .

1) ;          2) ;               3) ;               4) .

А2. Решите уравнение .

1) ;            2) ;               3) ;                   4) .

А3. Найдите произведение .

1) ;             2) ;               3) ;                   4) .

А4. Выполните деление .

1) ;           2) ;                    3) ;                   4) .

А5. Найдите значение выражения .

1) ;              2) ;                    3) ;                    4) .

А6. Сократите дробь .

1) ;             2) ;                   3) ;                    4) .

А7. Сравните  и .

1) >;                2) <;                       3) =.                           

А8. Представьте в виде несократимой обыкновенной дроби 6,2(7).

1) ;         2) ;                 3) ;                  4) .

А9. Сравните  и .

1) >;                2) <;                       3) =.

А10. Выполните сложение .

1) ;           2) ;                  3) ;                4) .

Часть 2

В1. Запишите коммутативный закон сложения положительных рациональных чисел и докажите его.

В2. Докажите, что                 

В3. В трех цехах завода работает 2740 человек. во втором цехе работает на 140 человек больше, чем в первом, а в третьем цехе – в 1,2 раза больше во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?

В4. Найдите пересечение и объединение множества натуральных чисел и множества положительных действительных чисел.

В5. Найдите значение выражения .

В6. Каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения .

В7. Найдите приближенное значение суммы x + y, разности x – y, произведения x × y, частного x: y, с двумя верными десятичными знаками после запятой, если x = 0,666…, у = 0,57079 …

В8. Вычислите результат с точностью до сотых .

В9. Изобразить на координатной прямой решение уравнения .

Часть 3

С1. Вычислить .

С2. Докажите, что если дробь  сократима, то дробь  тоже сократима.

Вариант тестовых заданий по Модулю IV
(по темам: Числовые функции. Уравнения и неравенства)

Часть 1

А1. Найдите область определения функции .

1) ;          2) [0; +¥);              3) ;             4) [1; +¥).

А2. Укажите число, принадлежащее области определения функции .

1) 44;                     2) 5;                       3) -5;                      4) 1.

А3. Найдите область значений функции .

1) [2; 6];                 2) [-12; 12];           3) [-6; 6];               4) [6; 2].

А4. Выяснить, является ли четной или нечетной функция .

1) является четной;

2) является нечетной;

3) является ни четной, ни нечетной.

А5. Что является графиком данной функции .

1) окружность;                 2) парабола;

3) гипербола;                    4) прямая.

А6. Между какими целыми числами заключено число .

1) 2 и 3;                 2) 3 и 4;                 3) 4 и 5;                 4) 9 и 11.

 

А7. Расставьте скобки в выражении 56 – 24: 2 + 6 так, чтобы его значение было ровно 50.

1) (56 – 24): 2 + 6;                       2) 56 – 24: (2 + 6);

3) 56 – (24: 2)+ 6;                       4) (56 – 24): (2 + 6).

А8. Укажите множество значений переменной х, при которых выражение имеет смысл .

1) ;                                      2) ;

3) ;                                      4) .

А9. Решите уравнение 3 х + 7 = 2 х – 4.

1) –9;                     2) –11;                   3) –13;                   4) 11.

А10. Найдите корни уравнения .

1) 4;                       2) –4;                     3) –4; 4;                 4) 2.

Часть 2

В1. Найти интервалы возрастания и убывания функции .

В2. Сравните значения числовых выражений  и .

В3. При каких значениях х является тождествами следующие равенства

.

В4. Найдите множество действительных корней уравнения .

В5. Решите систему уравнений .

В6. Решите задачу составлением уравнения.

Бригада должна выполнить заказ за 12 дней. Ежедневно перевыполняя норму на 25% за 10 дней работы она не только выполнила заказ, но еще и изготовила сверх нормы 42 детали. Сколько деталей в день изготовила бригада?

В7. Решите неравенство .

В8. Решите неравенство относительно переменной х .

В10. Решите неравенство .

Часть 3

С1. Найдите множество решений уравнения .

С2. Найдите множество решений системы неравенств .

С3. Найдите множество решений совокупности .

Вариант тестовых заданий по по Модулям V и VI
(по темам: Величины и их измерение. Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин. Величины, изучаемые в начальной коле. Единицы измерения величин)

Часть 1

А1. Известно, что . Отрезок a = b + c. Найти .

1) ;                              2) .

А2. Известно, что . Найти .

1) ;                      2) ;                             3) .

А3. Число граней и их форма у октаэдра:

1) 12 пятиугольников; 2) 6 квадратов;                 3) 8 треугольников.

А4. Изображением правильного треугольника при параллельном проектировании является:

1) правильный треугольник;

2) произвольный треугольник;

3) равнобедренный треугольник.

Часть 2

В1. Выполните с помощью циркуля и линейки основное построение:

«Построение угла, равного данному». Описание построения выполните по шагам, сводя каждый шаг к соответствующему постулату построения.

В2. Изобразите и назовите многогранник, имеющий наименьшее число граней. Сколько у него ребер, вершин, диагоналей? Проверьте выполнение теоремы для этого многогранника.

Часть 3

С1. С помощью циркуля и линейки решите задачу на построение:

Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне и радиусу описанной окружности.

С2. Дано изображение окружности. Построить изображение правильного треугольника:

1) вписанного в данную окружность;

2) описанного около него.