Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

1. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. – 3-е изд., исп. – М.: Изд. центр «Академия», 1998. – 464 с.

2. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 432 с.

3. Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. – М.: Изд. ин-т прак. псих. и НПО «МОДЭК», 1998. – 448 с.

4. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. – М.: Просвещение, 1985. – 181 с.

5. Задачник-практикум по математике / Н.Я. Виленкин, Н.Н. Лаврова, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова; Под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 1977. – 204 с.; Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. – М.: Просвещение, 1985. – 181 с.

6. Задачи для контрольных работ по математике / Л.П. Стойлова, Н.Н. Лаврова, Л.О. Денищева, В.Л. Морозова. – М.: Просвещение, 1993. – 78 с.

Дополнительная литература

1. Математика / Б.М. Архипов, А.М. Катасонова, Е.В. Коробенок и др. – Минск: Вышэйшая школа, 1976. – 269 с.

2. Математика / Н.Я. Виленкин, А.М. Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова. – М.: Просвещение, 1977. – 350 с.

3. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я. Целые неотрицательные числа. – М.: Просвещение, 1986. – 78 с.

4. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. – М.: Просвещение, 1988. – 317 с.

5. Столяр А.А., Лельчук М.П. Математика. – Минск: Вышэйшая школа, 1975. – 269 с.

6. Теоретические основы начального курса математики / А.М. Пышкало, Л.П. Стойлова, Н.П. Ирошников, Д.И. Зельцер. – М.: Просвещение, 1974. – 367 с.

2.5.1. СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения данной дисциплины необходимы:

1. Наглядные и учебные пособия по математике.

2. Технические средства обучения (компьютеры, мультимедиапроекторы, слайды).

2.5.2. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения данной дисциплины необходимы:

– оборудованные кабинеты, специальная мебель и оргсредства, классная доска,
интерактивная доска;

– аудио-, видеоаппаратура: кодоскоп, видеомагнитофон, мультимедийный проектор;

– учебно-наглядные пособия: таблицы, схемы, набор раздаточных материалов.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель дисциплины: обеспечить бакалаврам по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование. Начальное образование» необходимую подготовку для успешного обучения и воспитания младших школьников.

Задачи дисциплины:

− раскрыть студентам мировоззренческое значение математики, углубить их представление о роли и месте математики в изучении окружающего мира;

− дать студентам необходимые математические знания, на основе которых строится начальный курс математики, сформировать умения для глубокого овладения его содержанием;

− способствовать развитию мышления;

− развивать умения самостоятельной работы с учебными пособиями и другой математической литературой.

Результаты освоения дисциплины востребованы в следующих видах профессиональной деятельности: учебно-воспитательной, научно-методической.

Дисциплина ориентирует на следующие виды профессиональной деятельности учителя начальных классов:

в области учебно-воспитательной деятельности:

− осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;

− планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;

− использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения;

− использование технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

− применение современных средств оценки результатов обучения;

− воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений на основе индивидуального подхода;

в области научно-методической деятельности:

− выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических объединений;

− анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования своей квалификации.

Дисциплина «Математика» модуля «Теоретические основы и технологии начального математического образования» формирует компетенции: ОПК-1, ОПК-2, ОПК-3, ОПК-4, ОПК-6; ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6; ОК-1, ОК-2, ОК-4, ОК-6, ОК-8, описанные в ГОС ВПО по направлению подготовки «050100 – Педагогическое образование (квалификация (степень) «бакалавр»)» от 22 декабря 2009 г. № 788.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН)

На изучение курса математики в учебном плане дневного отделения выделяется в рабочем учебном плане 396 часов, из них аудиторных 216 часов, на самостоятельную работу 180 часов. Продолжительность изучения курса математики для бакалавров 6 семестров из восьми: с первого семестра по шестой семестр.

Таблица 1

Распределение аудиторного учебного времени на лекционные и практические занятия
по семестрам для очного отделения

Темы дисциплины	Курс	Семестр	Лекции	Практические занятия	СРС	Вид отчетности
1	2	3	4	5	6	7
1. Множество – основное понятие курса математики.	1	1	18	18	36	–
2. Бинарные отношения и их свойства.
3. Математические утверждения и их структура 4. Аксиоматическое построение системы целых неотрицательных чисел.

Окончание таблицы 1

5. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел.	1	2	18	18	–	зачет
6. Теория чисел – основа вычислительных действий.	2	3	18	18	–
7. Расширение множества целых неотрицательных чисел. 8. Рациональные и действительные числа.	2	4	18	18	144	экзамен
9. Функции, уравнения, неравенства.	3	5	18	18		зачет
10. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки. 11. Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин.	3	6	18	18	–	экзамен
Всего			108	108	180

Таблица 2

Распределение аудиторного учебного времени на лекционные и практические занятия
по семестрам для заочного отделения (с пятилетним сроком обучения)

Темы дисциплины	Курс	Семестр	Лекции	Практические занятия	СРС	Вид отчетности
1	2	3	4	5	6	7
1. Множество – основное понятие курса математики.	1	2	6	6	130	зачет
2-3 Математические утверждения и их структура. Бинарные отношения и их свойства.	2	4	4	8	70	контрольная работа
4. Аксиоматическое построение системы целых неотрицательных чисел.
5. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел.
6. Теория чисел – основа вычислительных действий.	3	5	6	4
7-8. Расширение множества целых неотрицательных чисел. Рациональные и действительные числа.	3	6	2	6	85	экзамен
9. Функции, уравнения, неравенства.	4	7	6	2		зачет
10. Элементы геометрии. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки.	4	8	–	6	70
11. Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин.	5	9	4	6	57	экзамен
Всего			28	38	412

Таблица 3

Распределение аудиторного учебного времени на лекционные и практические занятия
по семестрам для заочного отделения (с сокращенным сроком обучения)

Темы дисциплины	Курс	Семестр	Лекции	Практические занятия	СРС	Вид отчетности
1	2	3	4	5	6	7
1. Множество – основное понятие курса математики.	1	2	6		130	-
2-3 Математические утверждения и их структура. Бинарные отношения и их свойства.	2	4	6	12	87	контрольная работа, зачет
4. Аксиоматическое построение системы целых неотрицательных чисел.
5. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел.
6. Теория чисел – основа вычислительных действий.	3	5	2	4
7-8. Расширение множества целых неотрицательных чисел. Рациональные и действительные числа.	3	6	4	6	88	экзамен
9. Функции, уравнения, неравенства.
10. Геометрические преобразования. Аналитическая геометрия.
11. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки. Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин.	4	7	10	16	111	экзамен
Всего			28	38	416

3.2.1. ТЕМАТИКА ЛЕКЦИЙ И ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

для дневного отделения

Тема и содержание	Количество часов
	Лекция	Практ.
1 семестр
Тема 1. Множества и операции над ними	8	8
1. Множество и его элементы
2. Способы задания множеств
3. Числовые множества
4. Отношения между множествами
5. Множество всех подмножеств данного множества. Универсальное мно-во
6. Пересечение множеств
7. Объединение множеств
8. Свойства, связывающие операции пересечения и объединения
9. Вычитание множеств. Дополнение множеств
10. Свойства вычитания и дополнения
Тема и содержание	Количество часов
	Лекция	Практ.
11. Декартово умножение множеств
12. Разбиение множества на классы
Тема 2. Бинарные отношения и их свойства	10	10
1. Соответствия между элементами множеств
2. Граф соответствия
3. Взаимно однозначные соответствия
4. Обратное соответствие. Противоположное соответствие
5. Отношения. Их графы и графики
6. Свойства отношений
7. Отношение эквивалентности. Связь между отношением эквивалентности и разбиением множества на классы
8. Примеры отношений эквивалентности
9. Отношение строгого порядка
10. Отношение нестрогого порядка
11. Упорядоченные множества
12. Отображение множества в множество
13. Виды отображений. Обратное отображение
14. Эквивалентные множества
15. Мощность множества. Счетные множества
16. Элементы комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения. Виды комбинаторных задач и способы их решения
Всего	18	18
2 семестр
Тема 3. Математические утверждения и их структура	12	12
1. Понятие. Содержание и объем понятия
2. Родо-видовые и другие отношения понятий
3. Определение понятий
4. Требования, предъявляемые к определению понятий
5. Высказывания. Элементарные и составные высказывания
6. Конъюнкция высказываний
7. Дизъюнкция высказываний
8. Отрицание высказываний
9. Импликация высказываний
10. Эквиваленция высказываний. Тавтология
11. Одноместные предикаты
12. Многоместные предикаты
13. Кванторы
14. Операции над предикатами
15. Строение теоремы
16. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условие
17. Теорема, противоположная данной
18. Математические доказательства
19. Правильные умозаключения
20. Алгоритмы и их свойства. Определение алгоритма. Формальное исполнение алгоритма
Тема 4. Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел	6	6
1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории
2. Аксиомы Пеано. Аксиоматическое определение целых неотрицательных чисел
3. Метод математической индукции
4. Сложение целых неотрицательных чисел
5. Основные свойства сложения целых неотрицательных чисел
6. Умножение целых неотрицательных чисел
Тема и содержание
	Лекция	Практ.
7. Основные свойства умножения целых неотрицательных чисел
8. Сравнение целых неотрицательных чисел
9. Вычитание целых неотрицательных чисел. Основные свойства вычитания
10. Деление целых неотрицательных чисел
11. Правила деления
12. Деление с остатком
Всего	18	18
3 семестр
Тема 5. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел	8	8
1. Понятие целого неотрицательного числа
2. Сравнение целых неотрицательных чисел
3. Сложение целых неотрицательных чисел
4. Вычитание целых неотрицательных чисел
5. Теоретико-множественное истолкование умножения
6. Теретико-множественное истолкование деления и деления с остатком
7. Натуральное число как результат измерения величин. Понятия числа. Действия над натуральными числами-мерами величин. Общая схема решения задач, связанных с обоснованием выбора действий и наглядной иллюстрацией условия задачи
Тема 6. Теория чисел – основа вычислительных действий	10	10
1. Системы счисления. Непозиционные системы счисления
2. Позиционные системы счисления
3. Перевод целых неотрицательных чисел из одной позиционной системы счисления в другую
4. Восьмеричная система счисления
5. Двоичная система счисления
6. Другие позиционные системы счисления
7. Компьютеры и системы счисления
8. Делимость целых неотрицательных чисел
9. Отношение делимости и его свойства
10. Признаки делимости
11. Признаки делимости в других позиционных системах счисления
12. Четыре класса целых неотриц-ных чисел. Простые и составные числа
13. Бесконечность множества простых чисел
14. Решето Эратосфена
15. Делитель, общие делители, наибольший общий делитель
16. Кратные. Общие кратные, наименьшее общее кратное
17. Некоторые теоремы, предшествующие основной теореме арифметики
18. Основная теорема арифметики
19. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего
кратного способом разложения на простые множители
20. Некоторые свойства наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного
21. Алгоритм Евклида и его применение
Всего	18	18
4 семестр
Тема 7. Расширение понятия числа.	10	10
1. Задача расширения понятия числа
2. Целые числа (аксиоматический подход)
3. Свойства множества целых чисел
4. Геометрическая интерпретация множества целых чисел
Тема и содержание	Количество часов
	Лекция	Практ.
5. Целые числа (теоретико-множественный подход)
6. Рациональные числа (теоретико-множественный подход)
7. Отношения «равно» и «больше» в множестве положительных рациональных чисел. Основные свойства множества положительных рациональных чисел
8. Аксиоматическое построение теории Q+
9. Десятичные дроби и операции над ними
10. Преобразование обыкновенных дробей в дроби десятичные
11. Способы преобразования обыкновенных дробей в десятичные
12. Определение процента
13. Нахождение процентов данного числа
14. Нахождение числа по данному числу его процентов
15. Нахождение процентного отношения чисел
16. Бесконечные периодические дроби
17. Способы перехода от бесконечных периодических десятичных дробей к дробям обыкновенным
Тема 8. Рациональные и действительные числа	8	8
1. Положительные действительные числа
2. Несоизмеримые отрезки
3. Отношение порядка на множестве положительных действительных чисел
4. Сложение и умножение положительных действительных чисел
5. Вычитание и деление положительных действительных чисел
6. Аксиоматическое построение R+
7. Положительные и отрицательные действительные числа
8. Сложение и вычитание действительных чисел
9. Умножение и деление в множестве действительных чисел
Всего	18	18
5 семестр
Тема 9. Числовые функции. Уравнения и неравенства	18	18
1. Определение числовой функции. Примеры
2. Способы задания функции
3. Простейшие преобразования графиков функций
4. Линейная функция и ее график
5. График квадратичной функции
6. Обратная пропорциональность и ее график
7. График дробно-линейной функции
8. Числовые выражения
9. Числовые равенства. Свойства числовых равенств
10. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств
11. Выражения с переменными
12. Уравнение с одной переменной. Равносильные уравнения
13. Теоремы о равносильности уравнений
14. Уравнения с двумя переменными
15. Уравнение окружности
16. Система уравнений. Совокупность уравнений
17. Решение задач при помощи составления уравнения или системы уравнений
18. Неравенства с одной переменной
19. Теоремы о равносильных неравенствах
Всего	18	18

 

 

Тема и содержание	Количество часов
	Лекция	Практ.
6 семестр
Тема 10. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки	14	14
1. Виды понятий, изучаемых в школьной геометрии
2. Понятие геометрической фигуры
3. Задачи на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки
4. Этапы решения задачи на построение
5. Методы решения задач на построение
6. Изображение пространственных фигур
7. Простейшие проекционные методы
8. Свойства параллельных проекций
9. Изображение плоских фигур с помощью параллельного проектирования
10. Изображение пространственных фигур
11. Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках
12. Понятие о правильных многогранниках
13. Изображение круглых тел
Тема 11. Величины и их измерение	4	4
1. Понятие величины как особого свойства объектов или явлений.
2. Понятие измерения величины.
3. Аксиоматическое определение величины.
4. Определение величины через область определения.
5. Измерение площадей.
6. Объём тела и его измерение.
7. Величины «масса» и «время», рассматриваемые в начальном курсе математики.
Всего	18	18

Самостоятельная работа бакалавров дневного отделения
по курсу «Математика» в течение I–VI семестров

Задания по самостоятельной работе	Форма контроля	Срок отчетности	Количество часов
Доказать самостоятельно некоторые свойства операций (объединения, пересечения, дополнения).	Индивидуальная работа со студентами	В течение I семестра	2
Выполнить задания по лекции на нахождение декартова произведения множества.	Индивидуальная работа со студентами	В течение I семестра	2
Выполнить самостоятельно задания лекционного материала по теме «Комбинаторика».	Индивидуальная работа со студентами	В течение I семестра	2
Проанализировать учебники математики для начальной школы, с точки зрения отыскания отношения, отношений эквивалентности и порядка.	Беседа на практическом занятии	В течение I семестра	2
Домашняя работа по практическим занятиям.	Проверка на практическом занятии	В течение I семестра	12
Изучение лекционного материала. Отыскать в учебниках для начальных классов различные алгоритмы, дать им названия.	Проверка на практическом занятии.	В течение I семестра

 

Задания по самостоятельной работе	Форма контроля	Срок отчетности	Количество часов
Выполнение домашней работы по практическим занятиям. Привести в тетрадях несколько примеров. Изучить тему операция над высказываниями. Записать алгоритмы, встречающиеся в курсе математики начальной школы.	Проверка на практическом занятии Индивидуальная работа со студентами Индивидуальная работа со студентами Проверка во времени индивидуальных занятий	В течение I семестра   В течение I семестра   В течение I семестра   В течение I семестра	6   2   2   6
Всего		В течение I семестра	36
Повторение темы «Элементы математической логики». Выполнение домашней работы по практическим занятиям.	Проведение коллоквиума Отчет во время занятия	В течение IV семестра   В течение IV семестра	10   8
Изучить различные подходы.   Работа по заданиям практического занятия по учебникам и задачникам.	Индивидуальная работа со студентами Во время индивидуальной работы со студентами	В течение IV семестра   В течение IV семестра	8   4
Самостоятельное доказательство теорем. Контрольная работа по теме: «Позиционные и непозиционные системы счисления». Решение задач. Решение задач.	Проверка домашнего задания Проверка контрольной работы   Проверка контрольной работы	В течение IV семестра   В течение IV семестра     В течение IV семестра	8   12
Самостоятельная работа	Проверка домашней работы Проверка самостоятельной работы	В течение IV семестра В течение IV семестра
Контрольная работа	Проверка контрольной работы	В течение IV семестра
Повторить аксиоматический подход множества N0. Провести аналогию построения теории N и Z.	Индивидуальная работа со студентами	В течение IV семестра	4
Повторить теоретико-множествен­ный подход множества N и Z.	Индивидуальная работа со студентами	В течение IV семестра	4
Провести аналогию между теоретико-множественным построением множеств N и Q.	Индивидуальная работа со студентами	В течение IV семестра	4
Провести аналогию между аксиоматической теорией множеств N и Q.	Коллоквиум по пройденной теме	В течение IV семестра	2
Выполнение домашней работы.	Проверка во время практического занятия	В течение IV семестра	32
Изучение темы Десятичные дроби в школьном курсе математики.	Индивидуальная работа со студентами	В течение IV  семестра	2
Положительные и неотрицательные числа действительного числа.	Индивидуальная работа со студентами	В течение IV семестра	2
Проработать и законспектировать тему «Алгебраические операции».	Контрольная работа по теории	В течение IV семестра	2

 

Задания по самостоятельной работе	Форма контроля	Срок отчетности	Количество часов
Изучить: прямую и обратную пропорциональность по школьному учебнику Алгебра-6.	Индивидуальная работа со студентами	В течение IV семестра	2
Выполнение домашней работы.	Проверка во время практического занятия	В течение IV семестра	28
Изучить тему: «Уравнения и неравенства».		В течение IV семестра	4
Уравнения с двумя переменными.	Проверить конспекты	В течение IV семестра	4
Уравнение линии. Уравнение окружности.	Коллоквиум на тему: «Уравнения и неравенства»	В течение IV семестра	2
Всего		В течение IV семестра	144