Основная литература
1. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. – 3-е изд., исп. – М.: Изд. центр «Академия», 1998. – 464 с.
2. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 432 с.
3. Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. – М.: Изд. ин-т прак. псих. и НПО «МОДЭК», 1998. – 448 с.
4. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. – М.: Просвещение, 1985. – 181 с.
5. Задачник-практикум по математике / Н.Я. Виленкин, Н.Н. Лаврова, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова; Под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 1977. – 204 с.; Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. – М.: Просвещение, 1985. – 181 с.
6. Задачи для контрольных работ по математике / Л.П. Стойлова, Н.Н. Лаврова, Л.О. Денищева, В.Л. Морозова. – М.: Просвещение, 1993. – 78 с.
Дополнительная литература
1. Математика / Б.М. Архипов, А.М. Катасонова, Е.В. Коробенок и др. – Минск: Вышэйшая школа, 1976. – 269 с.
2. Математика / Н.Я. Виленкин, А.М. Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова. – М.: Просвещение, 1977. – 350 с.
3. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я. Целые неотрицательные числа. – М.: Просвещение, 1986. – 78 с.
4. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. – М.: Просвещение, 1988. – 317 с.
5. Столяр А.А., Лельчук М.П. Математика. – Минск: Вышэйшая школа, 1975. – 269 с.
6. Теоретические основы начального курса математики / А.М. Пышкало, Л.П. Стойлова, Н.П. Ирошников, Д.И. Зельцер. – М.: Просвещение, 1974. – 367 с.
2.5.1. СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Для обеспечения данной дисциплины необходимы:
1. Наглядные и учебные пособия по математике.
2. Технические средства обучения (компьютеры, мультимедиапроекторы, слайды).
2.5.2. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для обеспечения данной дисциплины необходимы:
– оборудованные кабинеты, специальная мебель и оргсредства, классная доска,
интерактивная доска;
– аудио-, видеоаппаратура: кодоскоп, видеомагнитофон, мультимедийный проектор;
– учебно-наглядные пособия: таблицы, схемы, набор раздаточных материалов.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цель дисциплины: обеспечить бакалаврам по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование. Начальное образование» необходимую подготовку для успешного обучения и воспитания младших школьников.
Задачи дисциплины:
− раскрыть студентам мировоззренческое значение математики, углубить их представление о роли и месте математики в изучении окружающего мира;
− дать студентам необходимые математические знания, на основе которых строится начальный курс математики, сформировать умения для глубокого овладения его содержанием;
− способствовать развитию мышления;
− развивать умения самостоятельной работы с учебными пособиями и другой математической литературой.
Результаты освоения дисциплины востребованы в следующих видах профессиональной деятельности: учебно-воспитательной, научно-методической.
Дисциплина ориентирует на следующие виды профессиональной деятельности учителя начальных классов:
в области учебно-воспитательной деятельности:
− осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;
− планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;
− использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения;
− использование технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;
− применение современных средств оценки результатов обучения;
− воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений на основе индивидуального подхода;
в области научно-методической деятельности:
− выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических объединений;
− анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования своей квалификации.
Дисциплина «Математика» модуля «Теоретические основы и технологии начального математического образования» формирует компетенции: ОПК-1, ОПК-2, ОПК-3, ОПК-4, ОПК-6; ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6; ОК-1, ОК-2, ОК-4, ОК-6, ОК-8, описанные в ГОС ВПО по направлению подготовки «050100 – Педагогическое образование (квалификация (степень) «бакалавр»)» от 22 декабря 2009 г. № 788.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН)
На изучение курса математики в учебном плане дневного отделения выделяется в рабочем учебном плане 396 часов, из них аудиторных 216 часов, на самостоятельную работу 180 часов. Продолжительность изучения курса математики для бакалавров 6 семестров из восьми: с первого семестра по шестой семестр.
Таблица 1
Распределение аудиторного учебного времени на лекционные и практические занятия
по семестрам для очного отделения
| Темы дисциплины | Курс | Семестр | Лекции | Практические занятия | СРС | Вид отчетности |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1. Множество – основное понятие курса математики. | 1 | 1 | 18 | 18 | 36 | – |
| 2. Бинарные отношения и их свойства. | ||||||
| 3. Математические утверждения и их структура 4. Аксиоматическое построение системы целых неотрицательных чисел. |
Окончание таблицы 1
| 5. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел. | 1 | 2 | 18 | 18 | – | зачет |
| 6. Теория чисел – основа вычислительных действий. | 2 | 3 | 18 | 18 | – | |
| 7. Расширение множества целых неотрицательных чисел. 8. Рациональные и действительные числа. | 2 | 4 | 18 | 18 | 144 | экзамен |
| 9. Функции, уравнения, неравенства. | 3 | 5 | 18 | 18 | зачет | |
| 10. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки. 11. Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин. | 3 | 6 | 18 | 18 | – | экзамен |
| Всего | 108 | 108 | 180 |
Таблица 2
Распределение аудиторного учебного времени на лекционные и практические занятия
по семестрам для заочного отделения (с пятилетним сроком обучения)
| Темы дисциплины | Курс | Семестр | Лекции | Практические занятия | СРС | Вид отчетности |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1. Множество – основное понятие курса математики. | 1 | 2 | 6 | 6 | 130 | зачет |
| 2-3 Математические утверждения и их структура. Бинарные отношения и их свойства. | 2 | 4 | 4 | 8 | 70 | контрольная работа |
| 4. Аксиоматическое построение системы целых неотрицательных чисел. | ||||||
| 5. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел. | ||||||
| 6. Теория чисел – основа вычислительных действий. | 3 | 5 | 6 | 4 | ||
| 7-8. Расширение множества целых неотрицательных чисел. Рациональные и действительные числа. | 3 | 6 | 2 | 6 | 85 | экзамен |
| 9. Функции, уравнения, неравенства. | 4 | 7 | 6 | 2 | зачет | |
| 10. Элементы геометрии. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки. | 4 | 8 | – | 6 | 70 | |
| 11. Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин. | 5 | 9 | 4 | 6 | 57 | экзамен |
| Всего | 28 | 38 | 412 |
Таблица 3
Распределение аудиторного учебного времени на лекционные и практические занятия
по семестрам для заочного отделения (с сокращенным сроком обучения)
| Темы дисциплины | Курс | Семестр | Лекции | Практические занятия | СРС | Вид отчетности |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1. Множество – основное понятие курса математики. | 1 | 2 | 6 | 130 | - | |
| 2-3 Математические утверждения и их структура. Бинарные отношения и их свойства. | 2 | 4 | 6 | 12 | 87 | контрольная работа, зачет |
| 4. Аксиоматическое построение системы целых неотрицательных чисел. | ||||||
| 5. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел. | ||||||
| 6. Теория чисел – основа вычислительных действий. | 3 | 5 | 2 | 4 | ||
| 7-8. Расширение множества целых неотрицательных чисел. Рациональные и действительные числа. | 3 | 6 | 4 | 6 | 88 | экзамен |
| 9. Функции, уравнения, неравенства. | ||||||
| 10. Геометрические преобразования. Аналитическая геометрия. | ||||||
| 11. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки. Различные подходы к введению аддитивно-скалярных величин. | 4 | 7 | 10 | 16 | 111 | экзамен |
| Всего | 28 | 38 | 416 |
3.2.1. ТЕМАТИКА ЛЕКЦИЙ И ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
для дневного отделения
| Тема и содержание | Количество часов | |
| Лекция | Практ. | |
| 1 семестр |
| |
| Тема 1. Множества и операции над ними | 8 | 8 |
| 1. Множество и его элементы | ||
| 2. Способы задания множеств | ||
| 3. Числовые множества | ||
| 4. Отношения между множествами | ||
| 5. Множество всех подмножеств данного множества. Универсальное мно-во | ||
| 6. Пересечение множеств | ||
| 7. Объединение множеств | ||
| 8. Свойства, связывающие операции пересечения и объединения | ||
| 9. Вычитание множеств. Дополнение множеств | ||
| 10. Свойства вычитания и дополнения | ||
| Тема и содержание | Количество часов | |
| Лекция | Практ. | |
| 11. Декартово умножение множеств | ||
| 12. Разбиение множества на классы | ||
| Тема 2. Бинарные отношения и их свойства | 10 | 10 |
| 1. Соответствия между элементами множеств | ||
| 2. Граф соответствия | ||
| 3. Взаимно однозначные соответствия | ||
| 4. Обратное соответствие. Противоположное соответствие | ||
| 5. Отношения. Их графы и графики | ||
| 6. Свойства отношений | ||
| 7. Отношение эквивалентности. Связь между отношением эквивалентности и разбиением множества на классы | ||
| 8. Примеры отношений эквивалентности | ||
| 9. Отношение строгого порядка | ||
| 10. Отношение нестрогого порядка | ||
| 11. Упорядоченные множества | ||
| 12. Отображение множества в множество | ||
| 13. Виды отображений. Обратное отображение | ||
| 14. Эквивалентные множества | ||
| 15. Мощность множества. Счетные множества | ||
| 16. Элементы комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения. Виды комбинаторных задач и способы их решения | ||
| Всего | 18 | 18 |
| 2 семестр | ||
| Тема 3. Математические утверждения и их структура | 12 | 12 |
| 1. Понятие. Содержание и объем понятия | ||
| 2. Родо-видовые и другие отношения понятий | ||
| 3. Определение понятий | ||
| 4. Требования, предъявляемые к определению понятий | ||
| 5. Высказывания. Элементарные и составные высказывания | ||
| 6. Конъюнкция высказываний | ||
| 7. Дизъюнкция высказываний | ||
| 8. Отрицание высказываний | ||
| 9. Импликация высказываний | ||
| 10. Эквиваленция высказываний. Тавтология | ||
| 11. Одноместные предикаты | ||
| 12. Многоместные предикаты | ||
| 13. Кванторы | ||
| 14. Операции над предикатами | ||
| 15. Строение теоремы | ||
| 16. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условие | ||
| 17. Теорема, противоположная данной | ||
| 18. Математические доказательства | ||
| 19. Правильные умозаключения | ||
| 20. Алгоритмы и их свойства. Определение алгоритма. Формальное исполнение алгоритма | ||
| Тема 4. Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел | 6 | 6 |
| 1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории | ||
| 2. Аксиомы Пеано. Аксиоматическое определение целых неотрицательных чисел | ||
| 3. Метод математической индукции | ||
| 4. Сложение целых неотрицательных чисел | ||
| 5. Основные свойства сложения целых неотрицательных чисел | ||
| 6. Умножение целых неотрицательных чисел | ||
| Тема и содержание |
| |
| Лекция | Практ. | |
| 7. Основные свойства умножения целых неотрицательных чисел | ||
| 8. Сравнение целых неотрицательных чисел | ||
| 9. Вычитание целых неотрицательных чисел. Основные свойства вычитания | ||
| 10. Деление целых неотрицательных чисел | ||
| 11. Правила деления | ||
| 12. Деление с остатком | ||
| Всего | 18 | 18 |
| 3 семестр | ||
| Тема 5. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы – основной подход к построению множества целых неотрицательных чисел | 8 | 8 |
| 1. Понятие целого неотрицательного числа | ||
| 2. Сравнение целых неотрицательных чисел | ||
| 3. Сложение целых неотрицательных чисел | ||
| 4. Вычитание целых неотрицательных чисел | ||
| 5. Теоретико-множественное истолкование умножения | ||
| 6. Теретико-множественное истолкование деления и деления с остатком | ||
| 7. Натуральное число как результат измерения величин. Понятия числа. Действия над натуральными числами-мерами величин. Общая схема решения задач, связанных с обоснованием выбора действий и наглядной иллюстрацией условия задачи | ||
| Тема 6. Теория чисел – основа вычислительных действий | 10 | 10 |
| 1. Системы счисления. Непозиционные системы счисления | ||
| 2. Позиционные системы счисления | ||
| 3. Перевод целых неотрицательных чисел из одной позиционной системы счисления в другую | ||
| 4. Восьмеричная система счисления | ||
| 5. Двоичная система счисления | ||
| 6. Другие позиционные системы счисления | ||
| 7. Компьютеры и системы счисления | ||
| 8. Делимость целых неотрицательных чисел | ||
| 9. Отношение делимости и его свойства | ||
| 10. Признаки делимости | ||
| 11. Признаки делимости в других позиционных системах счисления | ||
| 12. Четыре класса целых неотриц-ных чисел. Простые и составные числа | ||
| 13. Бесконечность множества простых чисел | ||
| 14. Решето Эратосфена | ||
| 15. Делитель, общие делители, наибольший общий делитель | ||
| 16. Кратные. Общие кратные, наименьшее общее кратное | ||
| 17. Некоторые теоремы, предшествующие основной теореме арифметики | ||
| 18. Основная теорема арифметики | ||
| 19. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего | ||
| кратного способом разложения на простые множители | ||
| 20. Некоторые свойства наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного | ||
| 21. Алгоритм Евклида и его применение | ||
| Всего | 18 | 18 |
| 4 семестр | ||
| Тема 7. Расширение понятия числа. | 10 | 10 |
| 1. Задача расширения понятия числа | ||
| 2. Целые числа (аксиоматический подход) | ||
| 3. Свойства множества целых чисел | ||
| 4. Геометрическая интерпретация множества целых чисел | ||
| Тема и содержание | Количество часов | |
| Лекция | Практ. | |
| 5. Целые числа (теоретико-множественный подход) | ||
| 6. Рациональные числа (теоретико-множественный подход) | ||
| 7. Отношения «равно» и «больше» в множестве положительных рациональных чисел. Основные свойства множества положительных рациональных чисел | ||
| 8. Аксиоматическое построение теории Q+ | ||
| 9. Десятичные дроби и операции над ними | ||
| 10. Преобразование обыкновенных дробей в дроби десятичные | ||
| 11. Способы преобразования обыкновенных дробей в десятичные | ||
| 12. Определение процента | ||
| 13. Нахождение процентов данного числа | ||
| 14. Нахождение числа по данному числу его процентов | ||
| 15. Нахождение процентного отношения чисел | ||
| 16. Бесконечные периодические дроби | ||
| 17. Способы перехода от бесконечных периодических десятичных дробей к дробям обыкновенным | ||
| Тема 8. Рациональные и действительные числа | 8 | 8 |
| 1. Положительные действительные числа | ||
| 2. Несоизмеримые отрезки | ||
| 3. Отношение порядка на множестве положительных действительных чисел | ||
| 4. Сложение и умножение положительных действительных чисел | ||
| 5. Вычитание и деление положительных действительных чисел | ||
| 6. Аксиоматическое построение R+ | ||
| 7. Положительные и отрицательные действительные числа | ||
| 8. Сложение и вычитание действительных чисел | ||
| 9. Умножение и деление в множестве действительных чисел | ||
| Всего | 18 | 18 |
| 5 семестр | ||
| Тема 9. Числовые функции. Уравнения и неравенства | 18 | 18 |
| 1. Определение числовой функции. Примеры | ||
| 2. Способы задания функции | ||
| 3. Простейшие преобразования графиков функций | ||
| 4. Линейная функция и ее график | ||
| 5. График квадратичной функции | ||
| 6. Обратная пропорциональность и ее график | ||
| 7. График дробно-линейной функции | ||
| 8. Числовые выражения | ||
| 9. Числовые равенства. Свойства числовых равенств | ||
| 10. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств | ||
| 11. Выражения с переменными | ||
| 12. Уравнение с одной переменной. Равносильные уравнения | ||
| 13. Теоремы о равносильности уравнений | ||
| 14. Уравнения с двумя переменными | ||
| 15. Уравнение окружности | ||
| 16. Система уравнений. Совокупность уравнений | ||
| 17. Решение задач при помощи составления уравнения или системы уравнений | ||
| 18. Неравенства с одной переменной | ||
| 19. Теоремы о равносильных неравенствах | ||
| Всего | 18 | 18 |
| Тема и содержание | Количество часов | |
| Лекция | Практ. | |
| 6 семестр | ||
| Тема 10. Геометрические величины, изучаемые в начальной школе, их определение, свойства и признаки | 14 | 14 |
| 1. Виды понятий, изучаемых в школьной геометрии | ||
| 2. Понятие геометрической фигуры | ||
| 3. Задачи на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки | ||
| 4. Этапы решения задачи на построение | ||
| 5. Методы решения задач на построение | ||
| 6. Изображение пространственных фигур | ||
| 7. Простейшие проекционные методы | ||
| 8. Свойства параллельных проекций | ||
| 9. Изображение плоских фигур с помощью параллельного проектирования | ||
| 10. Изображение пространственных фигур | ||
| 11. Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках | ||
| 12. Понятие о правильных многогранниках | ||
| 13. Изображение круглых тел | ||
| Тема 11. Величины и их измерение | 4 | 4 |
| 1. Понятие величины как особого свойства объектов или явлений. | ||
| 2. Понятие измерения величины. | ||
| 3. Аксиоматическое определение величины. | ||
| 4. Определение величины через область определения. | ||
| 5. Измерение площадей. | ||
| 6. Объём тела и его измерение. | ||
| 7. Величины «масса» и «время», рассматриваемые в начальном курсе математики. | ||
| Всего | 18 | 18 |
Самостоятельная работа бакалавров дневного отделения
по курсу «Математика» в течение I–VI семестров
| Задания по самостоятельной работе | Форма контроля | Срок отчетности | Количество часов |
| Доказать самостоятельно некоторые свойства операций (объединения, пересечения, дополнения). | Индивидуальная работа со студентами | В течение I семестра | 2 |
| Выполнить задания по лекции на нахождение декартова произведения множества. | Индивидуальная работа со студентами | В течение I семестра | 2 |
| Выполнить самостоятельно задания лекционного материала по теме «Комбинаторика». | Индивидуальная работа со студентами | В течение I семестра | 2 |
| Проанализировать учебники математики для начальной школы, с точки зрения отыскания отношения, отношений эквивалентности и порядка. | Беседа на практическом занятии | В течение I семестра | 2 |
| Домашняя работа по практическим занятиям. | Проверка на практическом занятии | В течение I семестра | 12 |
| Изучение лекционного материала. Отыскать в учебниках для начальных классов различные алгоритмы, дать им названия. | Проверка на практическом занятии. | В течение I семестра |
| Задания по самостоятельной работе | Форма контроля | Срок отчетности | Количество часов |
| Выполнение домашней работы по практическим занятиям. Привести в тетрадях несколько примеров. Изучить тему операция над высказываниями. Записать алгоритмы, встречающиеся в курсе математики начальной школы. | Проверка на практическом занятии Индивидуальная работа со студентами Индивидуальная работа со студентами Проверка во времени индивидуальных занятий | В течение I семестра В течение I семестра В течение I семестра В течение I семестра | 6 2 2 6 |
| Всего | В течение I семестра | 36 | |
| Повторение темы «Элементы математической логики». Выполнение домашней работы по практическим занятиям. | Проведение коллоквиума Отчет во время занятия | В течение IV семестра В течение IV семестра | 10 8 |
| Изучить различные подходы. Работа по заданиям практического занятия по учебникам и задачникам. | Индивидуальная работа со студентами Во время индивидуальной работы со студентами | В течение IV семестра В течение IV семестра | 8 4 |
| Самостоятельное доказательство теорем. Контрольная работа по теме: «Позиционные и непозиционные системы счисления». Решение задач. Решение задач. | Проверка домашнего задания Проверка контрольной работы Проверка контрольной работы | В течение IV семестра В течение IV семестра В течение IV семестра | 8 12 |
| Самостоятельная работа | Проверка домашней работы Проверка самостоятельной работы | В течение IV семестра В течение IV семестра | |
| Контрольная работа | Проверка контрольной работы | В течение IV семестра | |
| Повторить аксиоматический подход множества N0. Провести аналогию построения теории N и Z. | Индивидуальная работа со студентами | В течение IV семестра | 4 |
| Повторить теоретико-множественный подход множества N и Z. | Индивидуальная работа со студентами | В течение IV семестра | 4 |
| Провести аналогию между теоретико-множественным построением множеств N и Q. | Индивидуальная работа со студентами | В течение IV семестра | 4 |
| Провести аналогию между аксиоматической теорией множеств N и Q. | Коллоквиум по пройденной теме | В течение IV семестра | 2 |
| Выполнение домашней работы. | Проверка во время практического занятия | В течение IV семестра | 32 |
| Изучение темы Десятичные дроби в школьном курсе математики. | Индивидуальная работа со студентами | В течение IV семестра | 2 |
| Положительные и неотрицательные числа действительного числа. | Индивидуальная работа со студентами | В течение IV семестра | 2 |
| Проработать и законспектировать тему «Алгебраические операции». | Контрольная работа по теории | В течение IV семестра | 2 |
| Задания по самостоятельной работе | Форма контроля | Срок отчетности | Количество часов |
| Изучить: прямую и обратную пропорциональность по школьному учебнику Алгебра-6. | Индивидуальная работа со студентами | В течение IV семестра | 2 |
| Выполнение домашней работы. | Проверка во время практического занятия | В течение IV семестра | 28 |
| Изучить тему: «Уравнения и неравенства». | В течение IV семестра | 4 | |
| Уравнения с двумя переменными. | Проверить конспекты | В течение IV семестра | 4 |
| Уравнение линии. Уравнение окружности. | Коллоквиум на тему: «Уравнения и неравенства» | В течение IV семестра | 2 |
| Всего | В течение IV семестра | 144 | |
