Поиск: Рекомендуем: Почему я выбрал профессую экономиста Почему одни успешнее, чем другие Периферийные устройства ЭВМ Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки) Категории: Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника

Главная О нас Популярное ТОП Новые страницы Случайная страница Контакты FAQ ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ Экстремума дифференцируемой функции ⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒ Теорема: Если функция , дифференцируемая на интервале ]a, b[, имеет в точке экстремум, то ее производная в этой точке равна нулю: (необходимое условие) Теорема: Если производная функции  при некотором значении аргумента  равна нулю и при переходе аргумента через это значение меняет знак с плюса на минус, то при  функция имеет максимум; если при переходе аргумента через это значение производная меняет знак с минуса на плюс, то при функция имеет минимум. Если при переходе через точку  производная функции не меняет знака, то в этой точке функция экстремума не имеет (достаточное условие). Правило исследования дифференцируемой функции на Экстремумы с помощью первой производной Рассмотрим данное правило на примере: 1. Находят производную функции: . 2.Находят критическое значение аргумента, для чего приравнивают к нулю и получают действительные корни уравнения (если корни уравнения мнимые, то экстремума нет). Критические точки

3. Критические значения аргумента располагают в возрастающем порядке. Определяют знаки производной для значений аргументов, расположенных правее и левее и близких к критическим точкам. Если знак производной меняется с (-) на (+), то данное значение аргумента является точкой минимума, если знак производной меняется с (+) на (-), то данное значение аргумента является точкой максимума.

Знак производной изменился при переходе через критическую точку с (-) на (+), значит точка =-2 – это точка минимума.

4. Вычисляют значение функции в точках максимума и минимума: Y_max, Y_min.

В нашем случае:

Данное правило исследования функции на экстремумы можно представить в виде следующей таблицы:

Критическое значение аргумента	Знаки производной , при переходе через критическую точку х=х0			Характер критической точки
х0	x<х0	х=х0	x>х0
x1 x2 x3 x4	- + - +	0 0 0 0	+ - - +	Min Max Нет экстремума Нет экстремума	min max

Правило исследования дифференцируемой функции на

Экстремум с помощью производной второго порядка

Если при данном критическом значении аргумента вторая производная окажется отрицательной, то при этом значении аргумента функция имеет максимум. Если вторая производная окажется положительной, то при этом значении аргумента функция имеет минимум.

Если при данном критическом значении вторая производная обращается в 0 или в бесконечно большую величину, то исследование функции на экстремум ведется с помощью первой производной.

Например:

1. Находим первую производную:

2. Находим критические точки:

Критические точки

3. Находим вторую производную: ;

4. Во вторую производную подставляем критические точки:

3. ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА

Кривая выпукла в интервале , если при всех значениях аргумента  этого интервала вторая производная отрицательна.

Кривая вогнута в интервале  , если при всех значениях аргумента  этого интервала вторая производная положительна.

Точка на непрерывной кривой, отделяющая участок выпуклости от участка вогнутости, называется точкой перегиба.

Например:

Исследовать функцию на выпуклость и вогнутость: .

Находим

Кривая выпукла,если

Т. о. кривая выпукла в интервале

Кривая вогнута, если

Таким образом, кривая вогнута в интервале .         

Дата добавления: 2018-10-14; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1253 | Нарушение авторских прав

Лучшие изречения:

Два самых важных дня в твоей жизни: день, когда ты появился на свет, и день, когда понял, зачем. © Марк Твен
==> читать все изречения...

2277 - | 2101 -