1. Найти производную функций:
а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
2. Найти производные следующих сложных функций:
а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
3. Найти производную второго порядка функций:
а) 
; в) 
.
б) 
;
4. Найдите скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания по закону: 
где S 0,ω,φ- const.
5. При ламинарном течении крови по крупным сосудам её слои имеют различную скорость в зависимости от расстояния x от оси сосуда: 
, где DP-разность давления на участке сосуда длиной 
; R-радиус сосуда; h - коэффициент вязкости крови. Найдите величину градиента скорости на расстоянии x от оси сосуда.
6. Найти дифференциал следующих функций:
а) 
; г) 
;
б) 
в) 
.
7. Найти полный дифференциал следующих функций:
а) 
; б) 
.
8. Приближенно вычислить:
; 
; 
;
31,8; 122,1;
ln15,1; ln8,4; ln0,79;
lg18,4; lg1032;
; 
; 
; 
.
Задачи для решения на практическом занятии
1. Найти производные следующих функций:
а) 
; в) 
.
б) 
;
2. Найти производные следующих сложных функций:
а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
); е) 
.
3. а) Найти производные второго порядка следующих функций:
а) 
; в) 
б) 
; г) 
б) Уравнение движения точки имеет вид: 
.
Определите мгновенную скорость и ускорение точки.
4. а) Зависимость между количеством x вещества, полученного в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением: 
, где A, k - постоянные.
Определить скорость реакции.
б) Растворение лекарственных веществ из таблеток подчиняется уравнению: C=C0 e-kt, где C - количество лекарственного вещества в таблетке, оставшееся ко времени растворения t;
C0 - исходное количество лекарственного вещества в таблетке;
k -постоянная скорости растворения.
Определить скорость растворения лекарственных веществ из таблеток.
в) Рост числа бактерий подчиняется закону 
. Определить скорость роста числа бактерий.
г) Смещение в ответ на одиночное мышечное сокращение (единичный импульс) описывается уравнением: 
.
Определить скорость и ускорение в зависимости от времени.
5. Найти дифференциалы следующих функций:
а) 
;
б) 
;
6. Найти полный дифференциал следующих функций:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
7. Вычислить приближенно:
а) 
; 
; 
;
б) 28,3; 51,9; 33,2;
в) ln1,18; ln 7,5; ln 38;
г) lg115; lg 1181.
ТЕМА №2
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
Умение применять производные к исследованию функций позволяет исследовать весь ход изменения функции и строить её график. При математических расчетах часто требуется определить максимальное значение функции, что часто используется при решении медико-биологических задач.
Цель занятия
- Научиться исследовать функции и строить их графики.
- Использовать теорию экстремумов для решения прикладных задач.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ
Функция 
называется возрастающей [убывающей] на некотором интервале ]a, b[, если для любых точек x1 и x2, принадлежащих данному интервалу из неравенства 
< 
, следует неравенство 
[ 
]. Представим графики этих функций.
| 
|
|
|
| Рис1. Возрастающая функция | Рис2. Убывающая функция |
