Лекции.Орг


Поиск:




Задачи для домашнего решения.




1. Найти производную функций:

а) ;                 в) ;

б) ;        г) .

2. Найти производные следующих сложных функций:

а) ;                                  г) ;

б) ;                                д) ;

в) ;                      е) .

3. Найти производную второго порядка функций:

а) ;                         в) .

б) ;

4. Найдите скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания по закону:  где S 0,ω,φ- const.

5. При ламинарном течении крови по крупным сосудам её слои имеют различную скорость в зависимости от расстояния x от оси сосуда: , где DP-разность давления на участке сосуда длиной ; R-радиус сосуда; h - коэффициент вязкости крови. Найдите величину градиента скорости на расстоянии x от оси сосуда.

6. Найти дифференциал следующих функций:

а) ;                                г) ;

б)                        в) .

7. Найти полный дифференциал следующих функций:

       а) ;          б) .

8. Приближенно вычислить:

;      ;      ;

31,8;            122,1;

ln15,1; ln8,4;          ln0,79;

lg18,4; lg1032;

; ;    ;      .

 

Задачи для решения на практическом занятии

1. Найти производные следующих функций:

а) ;                     в) .

б) ;

2. Найти производные следующих сложных функций:

а) ;                                г) ;

б) ;                        д) ;

в) );                    е) .

3. а) Найти производные второго порядка следующих функций:

а) ;                              в)

б) ;                                     г)

б) Уравнение движения точки имеет вид: .

Определите мгновенную скорость и ускорение точки.

4. а) Зависимость между количеством x вещества, полученного в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением: , где A, k - постоянные.

Определить скорость реакции.

б) Растворение лекарственных веществ из таблеток подчиняется уравнению: C=C0 e-kt, где C - количество лекарственного вещества в таблетке, оставшееся ко времени растворения t;

C0 - исходное количество лекарственного вещества в таблетке;

k -постоянная скорости растворения.

 Определить скорость растворения лекарственных веществ из таблеток.

в) Рост числа бактерий подчиняется закону . Определить скорость роста числа бактерий.

г) Смещение в ответ на одиночное мышечное сокращение (единичный импульс) описывается уравнением: .

Определить скорость и ускорение в зависимости от времени.

5. Найти дифференциалы следующих функций:

а) ;

б) ;

6. Найти полный дифференциал следующих функций:

а) ;

б) ;

в) .

7. Вычислить приближенно:

а) ;    ;         ;

б) 28,3; 51,9;            33,2;

в) ln1,18;   ln 7,5; ln 38;

г) lg115;     lg 1181.

 

ТЕМА №2

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ

       Умение применять производные к исследованию функций позволяет исследовать весь ход изменения функции и строить её график. При математических расчетах часто требуется определить максимальное значение функции, что часто используется при решении медико-биологических задач.

Цель занятия

  1. Научиться исследовать функции и строить их графики.
  2. Использовать теорию экстремумов для решения прикладных задач.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ

Функция называется возрастающей [убывающей] на некотором интервале ]a, b[, если для любых точек x1 и x2, принадлежащих данному интервалу из неравенства < , следует неравенство

[ ]. Представим графики этих функций.

Рис1. Возрастающая функция Рис2.  Убывающая функция




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-10-14; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 322 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Жизнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © Джон Леннон
==> читать все изречения...

831 - | 694 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.013 с.