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2013
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1. ...............................................................6 - 20
2. .....................................21 - 29
3. .................................................................................30 - 37
4. .....................................................................................38 - 45
5. ..........................................................................46 - 60
6. , , - ............................................................................................................................61 - 67
7. .........................................................................68 - 81
8. . ................................................................................................................................82 - 101
9. ........................................................102 - 121
10. ..........................................................................................122-131
酅....132-160
1.............................................................................................................................161
2 ..........................................................162
3.............................................164
4.............................................165
5.........................................166
6.........................................166
7.....................................167
8.....................................167
9.............................................................................................................................168
|
|
10...........................................................................................................................169
1
. , , , , .
:
.
.
.
.
.
1.
],[ =f(x). D D f, : D f=f(x+ D x)-f(x), :
f(x) ], + D [.
, D 0, , , Î ],[:
2.
. . , , S, :
,
t- . n : D S1, D S2,, D S n, : D t1, D t2,.., D t n, :
, .. D t 0, , :
, , .
=f(x) . (,). D , D 1 (+ D ;+ D ). 1 j: tg j = D y/ D x
1. .
D 0, 1 , j . 1 , j a, , tg a :
, , .
4.
1. .
, =const
2. .
3. : ¢ =1.
4. :
(u ϑ) ¢ x =u ¢ x ϑ ¢ x
: ( 5+sin x -1)¢ x =(x 5)¢x+(sin x)¢ x -(1)¢ x =5 x 4+cos x
5. : (u n) ¢ x =u n ¢ x +u ¢ x n
: (ln x)¢x =(ln x)¢x+ ()¢xln x =ex +xln x
6. :
:
5.
1. =const; 9.
2. ; 10.
|
|
3. 11.
4. ; 12.
5. ; 13.
6. ; 14.
7. ; 15.
8. ;
6.
: =u(v (x)). ( ) , . :
v (x) v (x), =u(v) v =u(v) v, =u(v (x)) x, : x =u(v) v (x)
:
7.
: .
..
, S t :
: , :
8.
y=f(x) dx ∆:
dx≈∆x
1. :
= tg a = D x × y ¢ x.
: y ¢ x D x = dy, ,
=dy.
, , , x (x+ D x).
9.
n -:
Z = f (x, y, , t)
:
Z=f (x, y) , , , ( → 0)
y .
Z = f(x, y) dx, :
:
Z = f(x, y) :
10. ƨ
| D x | : D y dy.
, D y = f(x0+ D x)-f(x0),
dy =f ¢ (x0) D x,
f(x0+ D x)-f(x0) f ¢ (x0) D x,
f(x0+ D x) f(x0)+f ¢ (x0) D x (*)
: .
: , x0 =25, D x=2. (*), :