При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдений этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4 – см для замечаний рецензента.
2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует проставить дату ее выполнения и расписаться.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а так же задачи не своего варианта, не зачитываются.
4. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач настоящей методички.
5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера своего варианта.
6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
7. После получения прорецензированной работы, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендация рецензента. При высылаемых исправлениях должна обязательно находится прорецензированная работа. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после рецензирования запрещается.
8. правило выбора варианта: по последней цифре зачетной книжки (в случае, если последней цифрой является ноль – выбирается 10 вариант)
Часть 4. Содержание курса
Раздел 1. Введение в математический анализ
Производная и ее приложения
1.Функциональная зависимость
2.Обзор элементарных функций
3. Предел и непрерывность функции
4. Неопределенности
5.Производная. Определения. Свойства и формулы.
6. Дифференциал функции
7.Производная высших порядков
8. Приложения исчисления
Раздел 2. Интегральное исчисление
1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Определение первообразной. Неопределенный интеграл. Определение первообразной, неопределенного интеграл, обозначение неопределенного интеграла.
2. Таблица основных интегралов
3. Основные свойства неопределенного интеграла: интеграл орт суммы двух функций, от произведения функции на постоянную, от производной и дифференциала.
4. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям
5. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.
6. Определенный интеграл. Определение интегральной суммы и определенного интеграла. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
7. Основные свойства определенного интеграла.
8. Методы вычисления определенного интеграл: замена переменной, по частям.
9. Вычисление площади определенным интегралом
10. Несобственные интегралы. Интеграл на бесконечном промежутке, его сходимость, расходимость.
Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Математический анализ изучает прежде всего переменные величины, зависимость между ними. Введение в математику переменных величин, возникновение дифференциального и интегрального исчисления явилось ответом на требования человеческой практики.
Наравне с другими основополагающими понятиями понятие производной является математическим отражением происходящих в природе процессов. Эти понятия исторически возникли и развились из тех задач, которые были поставлены жизнью – в первую очередь из потребностей механики и геометрии.
Основные элементарные функции и производная рассматривались в курсе средней школы. Поэтому довольно кратко мы остановимся на известных фактах и дополним их сведениями, необходимыми для дальнейшего изучения математики.
