На рынке обращается два вида взаимно независимых рисковых активов А и В. Уровни их фактической доходности за некоторое число наблюдений одновременно принимали следующие значения:
Таблица 67.
| Доходности активов | Периоды наблюдений (t) | |||||
| mАt | -7 | |||||
| mВt |
Задача 1. (Расчет основных характеристик портфеля из двух рисковых активов)
Определить значения ожидаемой доходности и риска для активов А и В, а также портфеля, составленного на 60% из активов А и на 40% из активов В.
Задача 2. (Расчет основных характеристик портфеля с минимальным риском)
Определить структуру, значения его ожидаемой доходности и риска для портфеля с минимальным риском.
Задача 3. (Расчет структуры оптимального портфеля в зависимости от функции полезности инвестора)
Определить структуру портфеля, оптимальную для инвестора с функцией полезности:
а) 
(332)
б) 
(333)
Дать графическую интерпретацию решения задачи для обоих случаев. В каком случае инвестор в большей степени антипатичен к риску?
Исходные условия для задач А, B.
q На рынке обращаются два вида взаимно независимых рисковых активов А и В, характеризующиеся значениями ожидаемой доходности 23% и 10% соответственно, значениями риска, измеряемого стандартным отклонением, – 9% и 3% соответственно.
q Кроме того, существует безрисковый актив С с фиксированной доходностью 4%.
Задача A
Для получения инвестором дохода, равного 12% от величины средств, вложенных им в активы А, В и С, определить:
а) структуру и риск всех вложений инвестора;
б) долю средств инвестора, вложенных им в портфель, составленный из рисковых активов;
в) структуру, ожидаемую доходность и риск портфеля рисковых активов.
Дать характеристику типа поведения инвестора на рынке безрисковых активов.
Задача B
Определить показатели, перечисленные в пп. а) – в) задачи A при условии, что инвестор желает получить доход, равный 16% от величины вложенных им средств, и сравнить их с предыдущими результатами. Охарактеризовать тип поведения инвестора на рынке безрисковых активов.
Задача 17.
Рынок квартир в Казани. Данные для этого исследования собраны студентами Института Социвльных и Гуманитарных Знаний в 2006 г. После проведенного анализа была выбрана логарифмическая форма модели, как более соответствующая данным:
| (334) |
Здесь LOGPRICE — логарифм цены квартиры (в долл. США), LOGUVSP — логарифм жилой площади (в кв. м), LOGPLAN — логарифм площади нежилых помещении (в кв. м), LOGKJTSP — логарифм площади кухни (в кв. м), LOGDIST — логарифм расстояния от центра Москвы (в км). Включены также бинарные, «фиктивные» переменные, принимающие значения 0 или 1: FLOOR — принимает значение 1, если квартира расположена на первом или на последнем этаже, BRICK — принимает значение 1, если квартира находится в кирпичном доме, BAL — принимает значение 1, если в квартире есть балкон, LIFT — принимает значение 1, если в доме есть лифт, R1 — принимает значение 1 для однокомнатных квартир и 0 для всех остальных, R1, R3, R4 — аналогичные переменные для двух-, трех- и четырехкомнатных квартир. Результаты оценивания уравнения (1.5) для 464 наблюдений, относящихся к 1996 г., приведены в таблице 68.
Таблица 68.
| Переменная | Коэффициент | Стандартная ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| CONST | 7.106 | 0.290 | 24.5 | 0.0000 | ||||||
| LOGUVSP | 0.670 | 0.069 | 9.65 | 0.0000 | ||||||
| LOGPLAN | 0.431 | 0.049 | 8.71 | 0.0000 | ||||||
| LOGKITSP | 0.147 | 0.060 | 2.45 | 0.0148 | ||||||
| LOGDIST | -0.114 | 0.016 | -7.11 | 0.0000 | ||||||
| BRICK | 0.134 | 0.024 | 5.67 | 0.0000 | ||||||
| FLOOR | -0.0686 | 0.021 | -3.21 | 0.0014 | ||||||
| LIFT | 0.114 | 0.024 | 4.79 | 0.0000 | ||||||
| BAL | 0.042 | 0.020 | 2.08 | 0.0385 | ||||||
| Rl | 0.214 | 0.109 | 1.957 | 0.0510 | ||||||
| R2 | 0.140 | 0.080 | 1.75 | 0.0809 | ||||||
| S3 | 0.164 | 0.060 | 2.74 | 0.0065 | ||||||
| R4 | 0.169 | 0.054 | 3.11 | 0.0020 | ||||||
Задача 18.
Задача наращения по сложной процентной ставке/ Период начисления один год
Срок больше года
1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i)
2 года – FV = PV(1+i)+PV (1+i)I = PV(1+i)(1+i) = РV(1+i)2
3 года - FV = PV(1+i) 2 +PV(1+i) 2 i = PV(1+i)(1+i)(1+i)= РV(1+i) і
n лет - FV = PV(1+i)(1+i)……….(1+i) =РV(1+i)n
Формула сложных процентов:
N-целое число
FV = PV(1+i)n (335)
Где (1+i)n - множитель наращения
Формула сложных процентов
1)n< 1
FV = PV(1+i)n(1 +ni)>(1+i)n (336)
2)n, = а + в;
где а – целое число лет;
в – дробное число лет
FV = PV(1+i)а(1+вi) (337)
