Исходные условия для задач 1,2,3.

На рынке обращается два вида взаимно независимых рисковых активов А и В. Уровни их фактической доходности за некоторое число наблюдений одновременно принимали следующие значения:

Таблица 67.

Доходности активов	Периоды наблюдений (t)
mАt		-7
mВt

Задача 1. (Расчет основных характеристик портфеля из двух рисковых активов)

Определить значения ожидаемой доходности и риска для активов А и В, а также портфеля, составленного на 60% из активов А и на 40% из активов В.

Задача 2. (Расчет основных характеристик портфеля с минимальным риском)

Определить структуру, значения его ожидаемой доходности и риска для портфеля с минимальным риском.

Задача 3. (Расчет структуры оптимального портфеля в зависимости от функции полезности инвестора)

Определить структуру портфеля, оптимальную для инвестора с функцией полезности:

а) (332)

б) (333)

Дать графическую интерпретацию решения задачи для обоих случаев. В каком случае инвестор в большей степени антипатичен к риску?

Исходные условия для задач А, B.

q На рынке обращаются два вида взаимно независимых риско­вых активов А и В, характеризующиеся значениями ожида­е­мой доход­ности 23% и 10% соответственно, значениями рис­ка, измеряемого стандартным отклонением, – 9% и 3% соответственно.

q Кроме того, существует безрисковый актив С с фикси­рован­ной доходностью 4%.

Задача A

Для получения инвестором дохода, равного 12% от величины средств, вложенных им в активы А, В и С, определить:

а) структуру и риск всех вложений инвестора;

б) долю средств инвестора, вложенных им в портфель, состав­лен­ный из рисковых активов;

в) структуру, ожидаемую доходность и риск портфеля риско­вых активов.

Дать характеристику типа поведения инвестора на рынке без­рисковых активов.

Задача B

Определить показатели, перечисленные в пп. а) – в) задачи A при условии, что инвестор желает получить доход, равный 16% от величины вложенных им средств, и сравнить их с предыдущими результатами. Охарактеризовать тип поведения инвестора на рынке безрисковых активов.

 

Задача 17.

Рынок квартир в Казани. Данные для этого исследования собраны студентами Института Социвльных и Гуманитарных Знаний в 2006 г. После проведенного анализа была выбрана логарифмическая форма модели, как более соответствующая данным:

 

(334)

Здесь LOGPRICE — логарифм цены квартиры (в долл. США), LOGUVSP — логарифм жилой площади (в кв. м), LOGPLAN — логарифм площади нежилых помещении (в кв. м), LOGKJTSP — логарифм площади кухни (в кв. м), LOGDIST — логарифм расстояния от центра Москвы (в км). Включены также бинарные, «фиктивные» переменные, принимающие значения 0 или 1: FLOOR — принимает значение 1, если квартира расположена на первом или на последнем этаже, BRICK — принимает значение 1, если квартира находится в кирпичном доме, BAL — принимает значение 1, если в квартире есть балкон, LIFT — принимает значение 1, если в доме есть лифт, R1 — принимает значение 1 для однокомнатных квартир и 0 для всех остальных, R1, R3, R4 — аналогичные переменные для двух-, трех- и четырехкомнатных квартир. Результаты оценивания уравнения (1.5) для 464 наблюдений, относящихся к 1996 г., приведены в таблице 68.

Таблица 68.

Переменная	Коэффициент	Стандартная ошибка	t-статистика	P-значение
	CONST	7.106	0.290	24.5	0.0000
	LOGUVSP	0.670	0.069	9.65	0.0000
	LOGPLAN	0.431	0.049	8.71	0.0000
	LOGKITSP	0.147	0.060	2.45	0.0148
	LOGDIST	-0.114	0.016	-7.11	0.0000
	BRICK	0.134	0.024	5.67	0.0000
	FLOOR	-0.0686	0.021	-3.21	0.0014
	LIFT	0.114	0.024	4.79	0.0000
	BAL	0.042	0.020	2.08	0.0385
	Rl	0.214	0.109	1.957	0.0510
	R2	0.140	0.080	1.75	0.0809
	S3	0.164	0.060	2.74	0.0065
	R4	0.169	0.054	3.11	0.0020

 

Задача 18.

Задача наращения по сложной процентной ставке/ Период начисления один год

Срок больше года

1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i)

2 года – FV = PV(1+i)+PV (1+i)I = PV(1+i)(1+i) = РV(1+i)²

3 года - FV = PV(1+i) ² +PV(1+i) ² i = PV(1+i)(1+i)(1+i)= РV(1+i) і

n лет - FV = PV(1+i)(1+i)……….(1+i) =РV(1+i)ⁿ

Формула сложных процентов:

N-целое число

FV = PV(1+i)^{n (335)}

Где (1+i)ⁿ - множитель наращения

Формула сложных процентов

1)n< 1

FV = PV(1+i)ⁿ(1 +ni)>(1+i)^{n (336)}

2)n, = а + в;

где а – целое число лет;

в – дробное число лет

FV = PV(1+i)^а(1+вi) (337)