Входной диапазон - диапазон, содержащий анализируемые данные, это может быть одна или несколько строк (столбцов);

Группирование - по столбцам или по строкам – необходимо указать дополнительно;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона.

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить дополнительную информацию Итоговой статистики, Уровня надежности, k – го наибольшего и наименьшего значений, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

Рис.189. Результат применения инструмента

Описательная статистика

 

Контрольное задание 1.

Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях.

Задача.

Приведены данные по регионам за 2008 год зависимости заработной платы от прожиточного минимума (в у.е.):

Таблица 95.

 

Номер региона	Прожиточный минимум. х	Заработная плата. у

 

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. При помощи ППП exсel рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации.

3. При помощи ППП exсel вычислить коэффициент регрессии, факторную и остаточную дисперсию, на основе распределения Фишера сделать вывод о статистической значимости полученных результатов.

4. С помощью распределения Стьюдента определить доверительные интервалы вычисленных значений коэффициентов линейной регрессии.

 

Задание 2. Разработка и анализ эконометрической модели

В таблице 1 представлены статистические данные о расходах на питание различных групп населения в зависимости от уровня их суммарных доходов в месяц (числа относительные).

 

Требуется:

1. Построить линейную однофакторную модель зависимости между доходами семьи и расходами на продукты питания при помощи Мастера функций.

2. Оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на продукты питания при помощи Мастера функций.

3. Рассчитать коэффициенты детерминации и эластичности пояснить их экономический смысл, оценить точность модели при помощи Мастера функций.

4. Рассчитать показатели при помощи надстройки Анализ данных - Регрессия.

Таблица 96

Вариант 1

Доходы семьи (х)	2.4	3.2	3.4	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4
Расходы на продукты питания (y)	1.2	1.3	1.4	1.45	1.7	1.8	2.1	2.2		3.1

 

Вариант 2

Доходы семьи (х)	2.2	2.4	2.8	3.4	3.6	4.1	4.6	4.8	5.4	6.5
Расходы на продукты питания (y)	1.4	1.5	1.55	1.6	1.7	1.8	2.1	2.2		3.4

Вариант 3

Доходы семьи (х)	1.5	1.8	1.9	2.4	2.8	3.1	3.9	4.1	4.8
Расходы на продукты питания (y)	0.8	0.9	1.2	1.5	1.8	1.9	2.2	2.5	2.8	3.4

Вариант 4

Доходы семьи (х)	2.0	3.2	3.4	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4	7.5
Расходы на продукты питания (y)	1.1	1.3	1.4	1.45	1.7	1.8	2.1	2.2		3.4

Вариант 5

Доходы семьи (х)	1.6	1.8		2.4	2.8	3.1	3.5	4.1	4.8
Расходы на продукты питания (y)	0.8	0.9	1.2	1.5	1.8	1.9	2.1	2.5	2.8	3.7

Вариант 6

Доходы семьи (х)	2.4	3.2	3.4	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4
Расходы на продукты питания (y)	1.15	1.3	1.4	1.45	1.7	1.77	2.1	2.2		3.8

Вариант 7

Доходы семьи (х)	1.4	1.8		2.4	2.8	3.1	3.5	4.1	4.8
Расходы на продукты питания (y)	0.8	0.9	1.2	1.5	1.6	1.9	2.1	2.5	2.8	3.2

Вариант 8

Доходы семьи (х)	1.9	3.2	3.4	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4	6.7
Расходы на продукты питания (y)	1.2	1.3	1.4	1.45	1.7	1.8	2.1	2.2		3.4

Вариант 9

Доходы семьи (х)	2.8	3.2	3.4	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4
Расходы на продукты питания (y)	1.7	1.6	1.8	1.95	2.1	2.3	2.6	2.8		3.5

Вариант 10

Доходы семьи (х)	2.4	3.2	3.4	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4	6.8
Расходы на продукты питания (y)	0.8	1.2	1.25	1.3	1.45	1.4	1.5		2.2	2.4

Вариант 11

Доходы семьи (х)	2.3	3.2	3.4	3.6	4.5		5.6	5.8	6.4
Расходы на продукты питания (y)	1.2	1.3	1.4	1.45	1.7	1.75	2.1	2.2		3.4

Вариант 12

Доходы семьи (х)	2.1	3.2	3.4	3.6	4.2	5.1	5.6	5.8	6.4	6.6
Расходы на продукты питания (y)	1.05	1.3	1.4	1.45	1.7	1.8	2.1	2.2		3.4

Вариант 13

Доходы семьи (х)	1.6	1.7		2.4	2.8	3.1	3.5	4.1	4.8
Расходы на продукты питания (y)	0.56	0.66	1.2	1.5	1.8	1.9	2.1	2.5	2.8	3.3

Вариант 14

Доходы семьи (х)	2.15	3.15	3.4	3.9	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4	6.8
Расходы на продукты питания (y)	1.2	1.3	1.4	1.45	1.7	1.8	2.1	2.2		3.1

Вариант 15

Доходы семьи (х)	1.6	1.8		2.4	2.8	3.1	3.5	4.1	4.8	5.2
Расходы на продукты питания (y)	0.5	0.9	1.25	1.5	1.8	1.9	2.1	2.5	2.8	3.8

Вариант 16

Доходы семьи (х)	2.1	3.2	3.4	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4
Расходы на продукты питания (y)	1.2	1.3	1.4	1.45	1.7	1.8	2.1	2.2		3.1

Вариант 17

Доходы семьи (х)	1.5	1.8		2.4	2.8	3.1	3.5	4.1
Расходы на продукты питания (y)	0.62	0.9	1.2	1.6	1.8	1.9	2.1	2.5	2.8	3.7

Вариант 18

Доходы семьи (х)	2.3	3.2	3.3	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4	6.6
Расходы на продукты питания (y)	1.2	1.25	1.4	1.5	1.7	1.8	2.1	2.2		3.4

Вариант 19

Доходы семьи (х)		3.25	3.4	3.6	4.5	5.1	5.6	5.8	6.4	6.5
Расходы на продукты питания (y)	1.12	1.35	1.4	1.45	1.7	1.8	2.1	2.22		3.3

Вариант 20

Доходы семьи (х)	0.87	1.64		2.4	2.8	3.1	3.5	4.1	4.8
Расходы на продукты питания (y)	0.75	0.9	1.2	1.5	1.8	1.9	2.1	2.5	2.8	3.4

 

 

Простейший примеры использования метода Монте-Карло

 

Предположим, что нам нужно определить площадь плоской фигуры, расположенной внутри единичного квадрата, т.е. квадрата, сторона которого равна единице (рис. 190). Выберем внутри квадрата наугад N точек. Обозначим через M количество точек, попавших при этом внутрь фигуры. Тогда площадь фигуры приближенно равна отношению . Отсюда, чем больше N, тем больше точность такой оценки.[13]

 

 

Рисунок 190. Площадь фигуры приближенно равна, отношению числа точек попавших в фигуру ко всему числу точек.

 

Вычисление числа Пи методом Монте-Карло

 

Попробуем построить метод Монте-Карло для решения задачи о вычислении числа Пи. Для этого рассмотрим четверть круга единичного радиуса (рис. 2). Площадь круга равна . (356)

очевидно, площадь четверти круга равна:

. (357)

 

Зная, что радиус круга равен 1, получим:

Y1

(358)

 

 

Рисунок 192. Нахождение числа Пи методом Монте-Карло.

 

Площадь же всего единичного квадрата OABC равна 1. Будем случайным образом выбирать точки внутри квадрата OABC. Координаты точек должны быть, и . Теперь подсчитаем количество точек таких, что , т.е. те точки, которые попадают внутрь круга.

Пусть всего было испытано N точек, и из них M попало в круг. Рассмотрим отношение количества точек, попавших в круг, к общему количеству точек (M / N). Очевидно, что чем больше случайных точек мы испытаем, тем это отношение будет ближе к отношению площадей четверти круга и квадрата. Таким образом, имеем, что, для достаточно больших N, верно равенство:

 

. (358)

Из полученного равенства:

 

. (359)

 

Итак, мы построили метод Монте-Карло для вычисления числа Пи. Опять перед нами стоит вопрос о том, какое именно количество точек N нужно испытать для того, чтобы получить Пи с предсказуемой точностью? Вопрос о точности вычислений с помощью методов Монте-Карло рассматривается в традиционных курсах теории вероятностей, и мы не будем останавливаться на нем подробно. Можно отметить лишь, что точность вычислений очень сильно зависит от качества используемого генератора псевдослучайных чисел. Другими словами, точность тем выше, чем более равномерно случайные точки распределяются по единичному квадрату.[14]

Постановка задачи для нахождения числа Пи методом Монте-Карло

 

Для проверки формулы, я решил написать программу в среде программирования Турбо Паскаль. В программе нужно ввести число K – количество испытаний и число N – количество испытываемых точек. Для координат точек (X, Y) используется генератор случайных чисел. Результаты всех испытаний усредняются.

Исходник программы для нахождения числа Пи методом Монте-Карло

 

VAR

K, {количество испытаний}

N, {количество точек}

i, j: word; {для циклов}

s, {сумма всех Пи}

P: real; {среднеарифметическое значение Пи}

{функция возвращает число Пи}

FUNCTION raschet: real;

VAR

x, y: word; {координаты точек}

M: word; {число точек попавших в окружность}

BEGIN

M:=0;

for i:=1 to N do

begin

x:=random(2); {x, y – случайные числа}

y:=random(2);

if sqr(x)+sqr(y)<=1 then inc(M); {точка с координатами x, y попала в круг}

end;

raschet:=4*M/N; {из формулы [1]}

END;

 

BEGIN

write('Введите количество испытаний: ');

readln(K);

write('Введите количество испытываемых точек: ');

readln(N);

 

randomize;

s:=0;

for j:=1 to K do s:=s+raschet;

 

P:=s/K;

writeln('Число Пи, рассчитанное методом Монте-Карло равно:');

writeln(P:1:6);

writeln;

writeln('Точное число Пи равно:');

writeln(Pi:1:6);

END.

 

Итак, с помощью этой программы я проверил верность формулы [1]. Я получил число Пи равное: 3.000808, при количестве испытаний 500 раз с количеством точек 5000. Точное число Пи равно: 3.141593.

Как и говорилось выше более точный ответ можно получить при очень большом количестве проведенных опытов, при испытании большего количества точек и при использовании качественного генератора псевдослучайных чисел.[15]

Решение задачи аналитически и методом Монте-Карло

Рассмотрим задачу:

Система контроля качества продукции состоит из трех приборов. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение времени Т равна 5/6. Приборы выходят из строя независимо друг от друга. При отказе хотя бы одного прибора вся система перестает работать. Найти вероятность того, что система откажет за время Т.

Аналитическое решение.

Событие А – выход из строя хотя бы одного из трех приборов за время Т и событие – ни один из трех приборов не выйдет из строя за время Т, противоположные. Вероятность – искомая вероятность. Отсюда:

 

(359)