В приведенных выше формулах, описывающих актуарную модель, присутствуют такие параметры, как численность занятых на производствах с вредными и/или опасными условиями труда, численность получателей страхового обеспечения, средняя заработная плата по рассматриваемому сектору экономики.
Число занятых на производстве и число получателей страхового обеспечения фигурируют в формулах, из которых следует, что одна из компонент страхового тарифа прямо пропорциональна отношению числа получателей страхового обеспечения к числу занятых на производстве.
Таким образом, чем больше число получателей по отношению к числу занятых на производстве, тем больше должен быть тариф (или тем больше будет дефицит системы).
Поскольку в рассматриваемых пенсионных и страховых схемах не учитываются случайные и непрогнозируемые колебания инфляции и соответствующие изменения заработной платы, постольку анализ влияния численности застрахованных, получателей страхового обеспечения и средней заработной платы на страховую модель упрощается.
Устойчивость страховой и пенсионной схемы существенно зависит от численности работников, охваченных этой схемой. В масштабах производства (отрасли) размеры текущих страховых взносов пропорциональны числу застрахованных работников, а текущие выплаты по страховым обязательствам пропорциональны числу работников, получающих страховое обеспечение в связи с утратой здоровья по причине вредных условий производства. Связь между числом застрахованных лиц и числом лиц, получающих страховое обеспечение, выражается следующим образом.
Пусть 
– число участников договора, получающих страховые компенсации, 
− эквивалент средней величины страховых обязательств по такому лицу и 
– общее число участников договора. Тогда (см. формулу (3.3) выше) на долю каждого из 
активных участников приходится (в среднем) сумма
, (212)
где 
= – средняя величина страховых обязательств по лицам, получающим страховые компенсации. Эта величина составляет часть суммарного страхового взноса по предприятию (отрасли, производству). Таким образом, чем больше число получателей по отношению к числу занятых на производстве, тем больше должен быть тариф (или тем больше будет дефицит системы).
При расчете индивидуальных взносов величина входит в эти взносы неявно. При расчете индивидуального взноса в том случае, когда он подвергается корректировке на основе наблюдений за состоянием здоровья застрахованного, величина входит в формулу явно. Соответствующая доля взноса выражается (в обозначениях раздела 3) как
. (213)
Дробь 
выражает здесь отношение размера страховых обязательств по лицам, получающим страховые компенсации, к размеру фонда оплаты труда. Третий множитель в (5.2) определяется уравнением страхового баланса и с экономико-статистическими показателями не связан.
Формулы актуарной модели связывают размер заработной платы с размером страхового взноса, что приводит к зависимости размеров суммарного по сектору экономики взноса со средней заработной платой по этому сектору.
При выборе страхового тарифа предполагается, что размеры дополнительных выплат (пенсий) и компенсаций утраты заработка пропорциональны произведению зарплаты и доли трудоспособности, утраченной за время работы на производстве с вредными/опасными условиями труда.
При расчете тарифов величины индивидуальных взносов рассчитываются в долях от заработной платы работника. А именно, величина такого взноса выражается формулой.
, (214)
где 
- размер заработной платы работника, 
– коэффициент, показывающий, какую часть этой величины составляют страховые взносы, а множитель 
выражает зависимость размера индивидуального взноса от стажа работы во вредных условиях. Как следствие, размеры суммарных по предприятию X (отрасли X, производству X) взносов выражаются формулой
, (215)
где 
– величина фонда оплаты труда предприятия (отрасли, производства) с учетом стажей работы во вредных условиях труда. Если отрасль состоит из предприятий П 1, П 2,..., причем число занятых на этом предприятии работников, входящих в пенсионную или страховую схему, равно nk, средняя заработная плата на предприятии Пk равна ak и среднее по предприятию значение коэффициента u (t – t 0) равно uk, то A (X) = n 1 u 1 a 1 + n 2 u 2 a 2 +…, а величина p (X) равна произведению среднего по отрасли размера страхового взноса и суммарного числа N (X) = n 1 + n 2 +… работающих в отрасли и охваченных пенсионной или страховой схемой. Вследствие этого средний по отрасли тариф p (отношение размера страхового взноса к размеру заработной платы) выражается дробью
; (216)
таким образом, при объединении в рамках однородной отрасли тарифы по отдельным предприятиям, соответствующие работникам с одинаковыми по уровню вредности условиям труда (равные k uk для k -го предприятия и поэтому зависящие от кадрового состава предприятия), осредняются и принимают промежуточное значение между максимальным и минимальным по предприятиям отрасли тарифами.
Изложенные выше методы расчета тарифов, в частности, упрощенный метод расчета для страхования утраты заработка, застрахованных лиц позволяют рассчитать размеры страховых взносов в рамках предприятий и секторов экономики, внутри которых производственные риски в одинаковой степени влияют на здоровье работников. Для расчета тарифов в рамках экономики с различными степенями риска в разных секторах требуется построение единого тарифа страхования производственных рисков.
В качестве экономического механизма, определяющего величину страховых взносов, предлагается использовать страховой метод замкнутой раскладки, который применяется на основе обеспечения финансовой сбалансированности имеющейся (собранной) величины страховых взносов и величины страховых выплат.
Метод замкнутой раскладки построен на взаимодополняющих принципах:
а) личной ответственности конкретных страхователей (работодателей и работников) за страхование утраты трудоспособности работников, занятых в производствах с высокими уровнями профессиональных рисков;
б) солидарной ответственности всех страхователей, входящих в одну страховую организацию.
Другими словами: раскладка ущерба представляет собой экономическую форму распределения ответственности по возмещению ущерба не только одним работодателем в пользу работников, подвергающихся профессиональному риску утраты трудоспособности, а значит и заработной платы, но между всеми работодателями, входящими в одну группу экономической деятельности (одну страховую организацию).
При этом объем годовой страховой нагрузки (требуемых к оплате платежей) распределяется между страхователями пропорционально величине профессионального риска и объему заработной платы работников организации.
Замкнутая раскладка ущерба означает, что средства страхового фонда используются на покрытие сумм страховых выплат среди всех страхователей. Перераспределительный характер страховых отношений обусловлен самой категорией страхования, проявляющейся в распределительном движении денежных средств и финансовых ресурсов страховых организаций.
Величина страховых тарифов рассчитывается путем экономической оценки профессиональных рисков и введения дифференцированных тарифов с учетом их уровней и тяжести последствий, включая размеры компенсаций и пенсий, а также продолжительность их выплат.
Следуя описанному принципу, получаем следующую формулу для единого тарифа:
, (217)
где
− общий тариф для совокупности конкретных страхователей (например, отрасль экономики или экономика в целом),
– тариф, общий для конкретного страхователя (предприятия, сектора экономики), который представляет сумму всех страховых платежей за работников в % от фонда оплаты труда (ФОТ).
− число конкретных страхователей,
− размер фонда оплаты труда конкретного страхователя (предприятия, сектора экономики),
− размер суммарного фонда оплаты труда для совокупности конкретных страхователей.
Возможны разные варианты выбора правил изменения страхового тарифа в зависимости от стажа работы во вредных/опасных условиях труда, например:
а) постоянный тариф
A (t) = A кл,пост, ( 218 );
зависящий от класса условий труда и не зависящий от стажа,
б) тариф, зависимость которого от стажа работы соответствует приближенным (средним) уровням утраты трудоспособности, т.е. если уровень утраты трудоспособности за t лет стажа составляет Zt, то тариф на t -м году работы составляет
A (t) = A кл,пер + C Zt, (219 );
где константа C выбирается так, чтобы для производств с наиболее вредными условиями труда и максимальными уровнями утраты здоровья за 30-летний стаж работы страховые тарифы вновь поступившего и отработавшего 30 лет работника различались в заданное число раз (например, в 2 раза – тогда при максимальном значении Zt = 0,5 = 50% следует полагать C = 2 A кл).
Следует отметить, что с актуарной точки зрения растущий тариф представляет потенциальную опасность для устойчивости пенсионной схемы, так как он стимулирует работодателей к досрочному увольнению работников или их переводу на работу с менее вредными условиями труда, что снизит для него выплаты по страховым взносам. Однако по сути дела это эквивалентно увеличению вероятностей qt наступления профессионального заболевания и уменьшению суммы страховых взносов (при сохранении суммы выплат по дополнительным пенсиям) по сравнению с расчетными значениями.
в) Тариф, который в каждом году соответствует изменению суммы, необходимой для выплаты пенсий и компенсаций в связи с потерей заработка.
В построенной актуарной модели использован этот последний вариант, поскольку он наиболее устойчив по отношению к случайным колебаниям заболеваемости и изменений численности работающих.
2. 11.1 Сущность эконометрического моделирования.
Эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов.
Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям. Эконометрика - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики.
Джеймс Лайтхилл, английский математик и экономист, коротко так раскрывает этот термин: «Эконометрика — это статистико-математический анализ экономических отношений». Такой анализ производится с целью выработки рекомендаций по повседневным проблемам делового мира. Естественно, что при этом целесообразно придерживаться выводов и решений, которые обоснованы количественно. Именно этим и занимается наука эконометрика.
Статистические (эконометрические) методы используются в зарубежных и отечественных экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Применение прикладной статистики и других статистических методов дает заметный экономический эффект. Например, в США - не менее 20 миллиардов долларов ежегодно только в области статистического контроля качества. Согласно расчетам сравнительной стоимости валют на основе потребительских паритетов, эту величину можно сопоставить с 2 миллиардами долларов США. Следовательно, объем отечественного "рынка статистических и эконометрических услуг" был на порядок меньше, чем в США, что совпадает с оценками и по другим показателям, например, по числу специалистов.
Развитость любого научного направления в современном мире принято оценивать числом нобелевских лауреатов. И если первоначально Нобелевские премии присуждались, прежде всего, в области естественных наук, то впоследствии эти границы существенно расширились. В частности, в 1968 г., в год 300-летия существования Шведского банка, им была учреждена Нобелевская премия и в области экономических наук (читай — в области эконометрики). Первыми лауреатами Нобелевской премии в 1969 г. стали два экономиста-математика — голландец Ян Тинберген и норвежец Рангар Фриш, заслугой которых признана разработка математических методов анализа экономических процессов. С тех пор подобного мирового признания удостоены многие ученые, в число которых вошли представители ряда стран, включая Россию:
- в 1970 г. — Пол Антони Самуэльсон — за учебник “Экономикс” с официальной формулировкой “за вклад... в повышение общего уровня анализа в экономической науке”;
- в 1973 г. — Василий Васильевич Леонтьев, американский экономист российского происхождения, — за разработку метода прогнозного экономического анализа “затраты — выпуск”;
- в 1975 г. — Леонид Витальевич Канторович, советский экономист и математик, — за введение в экономическую науку моделей линейного программирования и разработку подходов к оптимизации использования ресурсов.
Перечисленные ученые наряду с другими экономистами и математиками и создали эконометрику как науку.
Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.
Эконометрические модели и методы сейчас - это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе. Развитие информационных технологий и специальных прикладных программ, совершенствование методов анализа сделали эконометрику мощнейшим инструментом экономических исследований.
Однако необходимо констатировать, что для большинства менеджеров, экономистов и инженеров эконометрика является экзотикой. Это объясняется тем, что в вузах эконометрика начала преподаваться только в начале нулевых. Во всяком случае, по состоянию на 2010 г. практически каждый квалифицированный специалист в этой области - самоучка.
Этому выводу не мешает то, что в вузовских программах обычно есть два курса, связанных со статистическими методами. Один из них - "Теория вероятностей и математическая статистика". Этот небольшой курс читают специалисты с математических кафедр и успевают дать лишь общее представление об основных понятиях математической статистики. Кроме того, внимание математиков обычно сосредоточено на внутриматематических проблемах, их больше интересует доказательства теорем, а не применение современных статистических методов в задачах экономики и менеджмента. Другой курс - "Статистика" или "Общая теория статистики", входящий в стандартный блок экономических дисциплин. Его читают экономисты, не всегда хорошо подкованные в математике. Фактически он является введением в прикладную статистику и содержит первые начала эконометрических методов Учебники по "Общей теории статистики" являются неисчерпаемой копилкой математико-статистических ошибок, они порождают поток публикаций, разоблачающих эти ошибки. Ничего удивительного в этом нет - такие учебники писали и пишут высококвалифицированные в своей области экономисты, однако они, как правило, плохо знают математику.
Эконометрика (как учебный предмет) призвана, опираясь на два названных вводных курса, вооружить экономиста, менеджера, инженера современным эконометрическим инструментарием, разработанным за последние 50-70 лет. Не владея эконометрикой, отечественный специалист - менеджер и инженер - оказывается неконкурентоспособным по сравнению с зарубежным. Во многих странах мира - Японии и США, Франции и Швейцарии, Перу и Ботсване и др. - статистическим методам обучают в средней школе, ЮНЕСКО постоянно проводят конференции по вопросам такого обучения. В СССР и СЭВ, а теперь - по плохой традиции - и в России игнорируют этот предмет в средней школе и лишь слегка затрагивают его в высшей. Результат на рынке труда очевиден - снижение конкурентоспособности специалистов.
Обсудим сложившуюся ситуацию, уделив основное внимание статистическим методам в экономических и технико-экономических исследованиях, т.е. эконометрике.
Из приведенного примера видно, что эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения только характерных черт. Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики “затраты - выпуск”. Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Таким образом, объектом эксперимента стали не только многократно воспроизводимые явления и процессы, но и системы и изменения в них, реально в практике трудно либо вообще неосуществимые.
Описание экономических систем математическими методами, или эконометрика, дает заключение о реальных объектах и связях по результатам выборочного обследования или моделирования. Вместе с тем, чтобы сделать вывод о том, какие из полученных результатов являются достоверными, а какие сомнительными или просто необоснованными, необходимо уметь оценивать их надежность и величину погрешности. Все перечисленные аспекты и составляют содержание эконометрики как науки.
Во вводных монографиях по экономической теории, как правило, выделяют в качестве ее разделов макроэкономику, микроэкономику и эконометрику. При этом о макроэкономике и микроэкономике обычно подробно рассказывается в тех же монографиях или в дальнейших учебных пособиях, в то время как об эконометрике узнать что-либо самостоятельно российскому студенту почти невозможно.
В одном из наиболее распространенных в России вводном курсе западной экономической теории сказано: "Статистический анализ экономических данных называется эконометрикой, что буквально означает: наука об экономических измерениях". Действительно, термин "эконометрика" состоит из двух частей: "эконо -" - от "экономика" и «- метрика" - от "измерение". Эконометрика (в другом русско - и англоязычном варианте названия этой дисциплины – эконометрия, что выглядело бы логичнее) входит в обширное семейство дисциплин, посвященных измерениям и применению статистических методов в различных областях науки и практики. К этому семейству относятся, в частности, биометрика (или биометрия), технометрика, наукометрия, психометрика, хемометрика (наука об измерениях и применении статистических методов в химии), а также планирование эксперимента. Особняком стоит социометрия - этот термин закрепился за статистическими методами анализа взаимоотношений в малых группах, то есть за небольшой частью такой дисциплины, как статистический анализ в социологии. Эконометрика, как и другие "метрики", посвящена развитию и применению статистических методов в конкретной области науки и практики - в экономике.
В мировой науке эконометрика занимает достойное место. Нобелевские премии по экономике получили эконометрики Ян Тильберген, Рагнар Фриш, Лоуренс Клейн, Трюгве Хаавельмо. В 2000 г. к ним добавились еще двое - Джеймс Хекман и Дэниель Мак-Фадден. Выпускается ряд научных журналов, полностью посвященных эконометрике, в том числе:
Journal of Econometrics (Швеция),
Econometric Reviews (США),
Econometrica (США),
Sankhya. Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics (Индия),
Publications Econometriques (Франция).
Однако в нашей стране по ряду причин эконометрика не была сформирована как самостоятельное направление научной и практической деятельности, в отличие, например, от Польши, которая стараниями О.Ланге и его коллег покрыта сетью эконометрических "институтов" (в российской терминологии - кафедр вузов). Кратко рассмотрим в настоящей главе современную структуру эконометрики. Знакомство с ней необходимо для обоснованных суждений о возможностях применения эконометрических методов и моделей в экономических и технико-экономических исследованиях.
В эконометрике, как дисциплине на стыке экономики (включая менеджмент) и статистического анализа, естественно выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):
а) разработка и исследование эконометрических методов (методов прикладной статистики) с учетом специфики экономических данных;
б) разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики;
в) применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа конкретных экономических данных.
В эконометрике, как и в любой научной дисциплине, познание развивается в соответствии с общим научным методом, предполагающим:
- формулировку гипотезы с учетом соотношений между наблюдаемыми данными;
- сбор статистических данных и представление гипотезы в сжатой или математической форме;
- модификацию или улучшение гипотезы.
Таким образом, сердцевиной познания в экономике является эксперимент, предполагающий либо непосредственное наблюдение (измерение), либо математическое моделирование.
Прикладная статистика - другая область знаний, чем математическая статистика. Это четко проявляется и при преподавании. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем, как и соответствующие учебные пособия. В курсах прикладной статистики и эконометрики основное - методология анализа данных и алгоритмы расчетов, а теоремы приводятся как обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются (их можно найти в научной литературе).
Математическая статистика играет роль математического фундамента для прикладной статистики. К настоящему времени, очевидно, четко выраженное размежевание этих двух научных направлений. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930-50 гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с анализом статистических данных. В настоящее время исследования по математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому изучению этих задач. Поток новых математических результатов (теорем) не ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических данных при этом не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как научное направление замкнулась внутри себя.
Сам термин "прикладная статистика", используемый с 1960-х годов, возник как реакция на описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими методами, то есть путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая - как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.
Методологическая особенность эконометрики заключается в применении достаточно общих гипотез о статистических свойствах экономических параметров и ошибок при их измерении. Полученные при этом результаты могут оказаться нетождественными тому содержанию, которое вкладывается в реальный объект. Поэтому важная задача эконометрики - создание как более универсальных, так и специальных методов для обнаружения наиболее устойчивых характеристик в поведении реальных экономических показателей. Эконометрика разрабатывает методы подгонки формальной модели с целью наилучшего имитирования ею поведения моделируемого объекта на основе гипотезы о том, что отклонения модельных значений параметров от их, реально наблюдаемых случайны и вероятностные характеристики их известны.
Рассматриваемое соотношение математической и прикладной статистик отнюдь не являются исключением. Как правило, математические дисциплины проходят в своем развитии ряд этапов. Вначале в какой-либо прикладной области возникает необходимость в применении математических методов, и накапливаются соответствующие эмпирические приемы (для геометрии это - "измерение земли" в т.н. Древнем Египте). Затем возникает математическая дисциплина со своей аксиоматикой (для геометрии это - время Евклида). Затем идет внутриматематическое развитие и преподавание (считается, что большинство результатов элементарной геометрии получено учителями гимназий в XIX в.). При этом на запросы исходной прикладной области перестают обращать внимание, и та порождает новые научные дисциплины (сейчас "измерением земли" занимается не геометрия, а геодезия и картография). Затем научный интерес к исходной дисциплине иссякает, но преподавание по традиции продолжается (элементарная геометрия до сих пор изучается в средней школе, хотя трудно понять, в каких практических задачах может понадобиться, например, теорема о том, что высоты треугольника пересекаются в одной точке). Следующий этап - окончательное вытеснение дисциплины из реальной жизни в историю науки (объем преподавания элементарной геометрии в настоящее время постепенно сокращается, в частности, ей все меньше уделяется внимания на вступительных экзаменах в вузах). К интеллектуальным дисциплинам, закончившим свой жизненный путь, относится средневековая схоластика.
Как отмечает проф. МГУ им. М.В. Ломоносова В. Н. Тутубалин, теория вероятностей и математическая статистика успешно двигаются по ее пути - вслед за элементарной геометрией.
Есть достаточно много аргументов, в силу которых качественной информации о параметрах модели недостаточно и ее необходимо заменить количественной информацией, добываемой с помощью статистических данных. Эконометрика как раз и занимается методами получения лучших оценок параметров эконометрических моделей, конструируемых в прикладных целях.
В настоящее время существует несколько подходов к изучению дисциплины «Эконометрика», определенной в качестве обязательной дисциплины государственных образовательных стандартов для экономических специальностей.
Первый основан на достаточно «узком» понимании понятия Эконометрика, как науки, занимающейся изучением количественных закономерностей и взаимозависимостей в экономике с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа. Такой подход характерен для экономических школ, которые ориентируются на другие образовательные программы и более низкий уровень математической культуры студентов экономических специальностей.
Прикладной курс эконометрики в западных вузах изучается по программам подготовки магистров экономических специальностей, специализирующихся на углубленном изучении математических методов. Рекомендованный в этой образовательной концепции учебник Кристофера Доугерти «Введение в эконометрику», к сожалению, достаточно слабо отражает специфику, опыт и национальные достижения в этой области Российских научных школ. Кроме того, он использует терминологию, практически не применяемую в России. Но, самое главное заключается в том, что «Эконометрика» возникла как прикладная наука и она должна изучаться на реальных примерах задач, возникающих в экономике и бизнесе России, что, вполне естественно невозможно в рекомендованной литературе, где примеры взяты из практики других государств, взятых в другое время и в другом обществе. Если нет собственных практических примеров понятных студентам, то трудно убедить студентов в полезности этой, безусловно, необходимой современному экономисту, дисциплины.
