, (148)
символ M здесь и далее используется для обозначения математического ожидания.
Ниже в рамках введенной математической модели выписывается формула для математического ожидания суммы страховых обязательств, приходящихся на отдельного работника и изучается целесообразность коррекции размера взносов по результатам периодических диспансеризаций, которые влияют на текущие оценки стоимости страховых обязательств и размеров невыплаченных страховых взносов.
Обязательства, относящиеся к застрахованному работнику 
, складываются из стоимости дополнительной пенсии мы будем обозначать ее эквивалент на момент времени 
как 
) и из стоимости компенсаций, которая зависит от страхового события и является случайной величиной а ее обозначим как эквивалент на момент времени как 
).
Итак начнем с пенсий. Для этого обозначим через 
размер годовой пенсии, которая должна быть назначена работнику . При назначении размера пенсии, как мы знаем, учитывается доля утерянного в связи с вредными условиями работы здоровья. Согласно нашей модели определена количественная характеристика 
− доля потери здоровья, при которой дальнейшая работа во вредных условиях будем считать невозможной. Можно назвать эту долю предельной долей потери здоровья. Обозначим через 
– размер годовой пенсии, которая должна будет назначена работнику при такой доле утраты здоровья. Тогда пусть 
– доля потери здоровья у работника на момент выхода на дополнительную пенсию, 
. Тогда
. (149)
На момент заключения страхового договора практически невозможно предсказать значение, которое примет величина . Поэтому в модели будем а считать ее случайной величиной, распределение которой определяется в рамках математической модели. Считаем, что значения математического ожидания и дисперсии следующие:
, 
(150)
И у всех работников одного производства одинаковы.
Согласно условиям страхования выплата дополнительных пенсий в пересчете на годовые суммы на конец каждого года происходит в следующие моменты времени
. (151)
Число 
выражает момент выхода на дополнительную пенсию, а 
соответственно выражает момент, после которого начинается выплата пенсий по старости. В наших обозначениях получим следующее выражение:
, (152)
где 
обозначают эквиваленты величины , выплачиваемой в указанные годы. Итак получаем
. (153)
Теперь перейдем к компенсациям. Согласно условиям страхования выплаты компенсаций в пересчете на годовые суммы происходят в следующие моменты времени
. (154)
Обозначим через 
величину годовой компенсации. Тогда эквивалент суммарной стоимости компенсаций выражается формулой
, (155)
где 
обозначают эквиваленты годовых компенсаций , выплачиваемых в указанные годы.
Найдем 
, учитывая, что в случае 
назначается пенсия, а компенсация не выплачивается. Тогда:
(156)
Заметим что при последнем переходе мы добавили в сумму нулевое слагаемое. Осталось отметить, что
. (157)
Поэтому
.(158)
Теперь выпишем формулу для математического ожидания (М) размера индивидуальных страховых обязательств в том случае, когда доходность страховых активов постоянна, и за год один рубль капитала дает 
процентов дохода. И в этом случае эквивалент 
суммы 
связан с ней формулой 
, где 
− коэффициент дисконтирования.
При постоянной доходности все суммы наиболее удобно исчислять на момент 
. Согласно формулам при постоянной доходности 
, (159)
а при 
, (160)
Поэтому видим
при , (161)
где
, (162)
и тогда
при . (163)
В свою очередь, из формул очевидно вытекает, что
при , (164)
при . (165)
И тогда значит,
, (166)
где
(167)
при и
при . (168)
Страховые взносы устанавливаются в зависимости от заработной платы работника и общего стажа работы во вредных условиях по следующим правилам.
Пусть 
– валовая величина годовой заработной платы работника . Нижний индекс выражает тот факт, что зарплата с течением времени может меняться, например, при переходе с одного рабочего место на другое, но тоже находящееся во вредных условиях. Тот же самый индекс указывает на момент поступления этой суммы в страховой резерв. Согласно установленным правилам взнос исчисляется в виде некоторой доли 
от годовой зарплаты, умноженной на повышающий коэффициент 
, зависящий от стажа работы во вредных условиях. Таким образом, годовой взнос в момент можно выражать формулой
. (169)
Страховые взносы в пересчете на годовые суммы поступают в следующие моменты времени
.
Для эквивалента всей суммы взносов 
закономерна формула
. (170)
И тогда следовательно,
. (171)
По индивидуальному уравнению баланса эта величина равна математическому ожиданию эквивалента страховых обязательств, которое может быть выражена формулой (172).
И поэтому
. (172)
А теперь рассмотрим частный случай, когда размер заработной платы зависит только от ее индексации, причем индексация точно соответствует доходности страховых активов.
Пусть повышающий коэффициент задается следующей простой формулой
, 
. (173)
Тогда формула (171) примет вид (174) (здесь 
– годовая заработная плата работника)
. (174)
И получим формулы страхового баланса:
. (175)
Собственно математическими критериями классификации условий труда с позиции уровней профессионального риска и степени воздействия на работников для целей формирования актуарной модели расчета страховых тарифов могут служить:
− уровни профессионального риска, оцениваемые с помощью аттестации рабочих мест и гигиенической классификации по классам вредности;
− продолжительность воздействия на протяжении трудовой деятельности, периоды которых отличаются по качественному воздействию на работающих, а это 10, 20 и 30 лет;
− уровни утраты профессиональной трудоспособности, принимаемые за значимые, например, 15, 20, 25 % утраты трудоспособности;
− вероятность возникновения самих профессиональных заболеваний, в том числе с фиксируемой утратой трудоспособности.
На основе данных методов, предлагается обосновать шкалу количественных и качественных показателей причинения вреда жизни и здоровью работника, построенную на сочетании самых различных способов оценок:
а) вредных и самых опасных факторов производственной среды;
б) собственно оценок состояния здоровья работников;
в) профессионально - групповых методов оценок состояния здоровья работников;
г) индивидуального метода оценки повреждения здоровья и утраты трудоспособности (см. таблицу 33).
Таблица 33.
Шкала оценки профессионального риска причинения вреда жизни и здоровью работников
| Методы оценки профессионального риска | Уровни профессионального риска (классы профессионального риска) | |||
| Приемлемый | Повышенный | Высокий | Крайне-высокий | |
| I. Профессионально - групповой метод оценки риска | ||||
| 1. Гигиеническая оценка условий труда: Класс условий труда | 3.2 | 3.3 | 3.4 | |
| Наличие особо вредных факторов производственной среды, что потребует периодических медицинских осмотров с частотой, разы | 1 раз в 3 года | 1 раз в 2 года | 1 раз в год | 1 раз в 6 месяцев |
| 2. Оценка состояния здоровья и трудоспособности | ||||
| Уровень профессиональной заболеваемости, число случаев на 10000 работников данной профессии (производства) в год | до 10,0 | 10,0-19,9 | 20,0-49,9 | более 50,0 |
| Интегральный показатель профессиональных заболеваний Ипр | до 1,5 | 1,51 -5,0 | 5,1-15,0 | более 15,0 |
| 2.3. Средний период развития профзаболевания, лет | более 30,0 | 20,0-30,0 | 10,0-20,0 | до 10,0 |
| 2.4. Уровень производственно-обусловленной хронической заболеваемости, в чел - днях на 100 работников | до 1000 | 1001- 1200 | 1201-1500 | свыше 1500 |
| 2.5. Интегральный показатель утраты трудоспособности, в днях на 100 чел. | до 1000 | 1001-1500 | 1501-3000 | более 3000 |
| II. Индивидуальный метод оценки повреждения здоровья и утраты трудоспособности с помощью оценки накопленной дозы воздействия опасных и вредных производственных факторов | ||||
| 3.1. Возраст, при котором проводится углубленная медицинская диагностика состояния здоровья, в годах | 46-50 | 41-45 | 36-40 | 30-35 |
| 3.2. Периодичность проведения диагностики накопленной внутренней дозы в организме работников | 1 раз в три года | 1 раз в год | 1 раз в месяц |
В значительной степени эти вероятностные характеристики частоты утраты трудоспособности и возраст предоставления права на досрочную профессиональную пенсию коррелирует с показателями профессиональной заболеваемости по отраслям экономики (см. табл. 34).
Таблица 34.
Показатели наиболее высоких уровней и превышающих средний уровень профессиональной заболеваемости по отраслям экономики за 2009-2014 гг. (на 10 000 работников)[7]
| № | Отрасль экономики | Годы | ||
| Российская Федерация | 2,13 | 1,61 | 1,59 | |
| Угольная промышленность | 39,69 | 28,87 | 28,36 | |
| Авиационный транспорт | 9,7 | 17,56 | 21,1 | |
| Цветная металлургия | 15,44 | 12,74 | 12,22 | |
| Черная металлургия | 9,13 | 8,59 | 11,83 | |
| Станкостроительная и инструментальная промышленность | 11,37 | 4,72 | 11,07 | |
| Транспортное машиностроение | 4,42 | 2,5 | 10,86 | |
| Энергетическое машиностроение | 10,12 | 7,5 | 9,00 | |
| Промышленность металлических конструкций | 2,96 | 3,48 | 5,74 | |
| Тракторное и сельскохозяйственное машиностроение | 6,83 | 5,73 | 3,74 | |
| Химическая промышленность | 3,68 | 2,89 | 3,3 | |
| Сельское хозяйство | 2,07 | 1,36 | 3,19 | |
| Другие промышленные производства | 0,62 | 4,95 | 3,09 | |
| Общее машиностроение | 4,61 | 3,51 | 2,92 | |
| Промышленность строительных материалов | 4,86 | 3,06 | 2,92 | |
| Ювелирная промышленность | 2,05 | 0,0 | 2,85 | |
| Лесное хозяйство | 1,0 | 1,95 | 2,77 | |
| Автомобильная промышленность | 6,3 | 5,0 | 2,73 | |
| Тяжелое машиностроение | 10,13 | 7,31 | 2,62 | |
| Общее строительство | 2,15 | 1,54 | 2,59 | |
| Специализированное строительство | 4,37 | 4,26 | 2,52 | |
| Нефтедобывающая промышленность | 2,21 | 2,73 | 2,06 | |
| Электротехническая промышленность | 3,13 | 1,48 | 2,06 | |
| Электроэнергетика | 1,16 | 1,33 | 2,01 | |
| Целлюлозно-бумажная промышленность | 1,24 | 2,35 | 1,85 | |
| Лесозаготовительная промышленность | 4,79 | 3,82 | 1,77 |
Анализ статистики профессиональной заболеваемости показывает, что ее можно сгруппировать по частоте возникновения в зависимости от степени риска с помощью гигиенической классификации и имеющейся статистики случаев заболеваемости, определенных профессиональных групп, а также продолжительности периодов трудовой деятельности.
(см. Таблицу 35).
Таблица 35.
Уровни профессиональной заболеваемости и рисков их возникновения в зависимости от классов условий труда и продолжительности занятости[8]
| Клас сы усло-вий труда | Типич ные отрасли эконо-мики | Типичные профес-сиональ ные группы | Уровни профессиональной заболевае-мости, случаев на 10 тыс. работаю-щих в год | Степень утрачиваемой профессиональной трудоспособности после 30 лет занятости | Риск профзаболеваемости с утратой трудоспособности при стаже работы, в % от численности работающих | ||
| от 10 до 20 лет | От 20 до 30 лет | После 30 лет | |||||
| 3.2 | Тракторное и энергетическое машиностроение | Слесарь, слесарь-ремонт-ник | 6-10 | 15-20 | 0,5 | 1,0 | 3,0 |
| 3.3 | Тяжелое машиностроение и станкостроение | Литейщик, сборщик-клепальщик, слесарь механосборочных работ | 11-15 | 20-25 | 1,0 | 2,0 | 6,0 |
| 3.4. | Цветная и черная металлургия | Обруб-щик | 16-20 | 25-30 | 2,0 | 6,0 | 18,0 |
| Уголь-ная промышлен-ность, авиации-онный транспорт | Проход-чик, горнорабочий очистного забоя, летчик, штурман | 21-30 | 30-35 | 3,0 | 12,0 | 36,0 |
Статистические данные свидетельствуют о том, что утрата профессиональной трудоспособности в возрасте после 30 лет трудовой деятельности составляет не менее 15-25 %, а удельный вес работников, ее утрачиваемую, колеблется в диапазоне 3-36% (см. таблицу 36).
Таблица 36.
Вероятность профессиональной заболеваемости в зависимости от классов условий труда и продолжительности трудового стажа, в % от общей численности занятых[9]
| Классы условий труда | Вероятность профессиональной заболеваемости в зависимости от продолжительности трудового стажа и величина утраты трудоспособности, в % от общей численности занятых | |||
| после 10 лет | после 20 лет | после 30 лет | Общая величина утраты трудоспособности за 30лет, чел/дней | |
| 3.2. | 0,5 | 1,0 | 18 000 | |
| 3.3. | 1,0 | 2,0 | 36 000 | |
| 3.4. | 2,0 | 6,0 | 108 000 | |
| 4. | 3,0 | 216 000 |
Столь низкие уровни профессиональной заболеваемости и утраты профессиональной трудоспособности в России по сравнению с индустриально - развитыми странами (в 30-40 раз) во многом объясняются тем фактом, что большинство случаев не выявляется и по этой причине не предоставляются работникам базовых отраслей экономики досрочных пенсий. В случае применения данных корректирующих коэффициентов общая картина с профессиональной заболеваемостью и утратой профессиональной трудоспособности реальней отражала бы реальный уровень данного явления.
|
|
|
|
Рисунок 133. Взаимозависимость вероятности профессиональной заболеваемости в зависимости от классов условий труда и продолжительности трудового стажа
Одним из законных способов уточнения экспертной оценки величины повреждающих эффектов, от воздействия факторов производственной среды на состояние здоровья и трудоспособность работников, выступает среднестатистические данные и заключения экспертов МОТ, включая пропорции травм со смертельным исходом по отношению к общему числу полученных травм.
Например, по данным специалистов МОТ ежегодная смертность в 15 странах Евросоюза составляет 120 тысяч смертей по причине связанных с работой заболеваний по сравнению с 6 тысячами смертельных несчастных случаев на производстве[10]. Данная пропорция 20 к 1 справедлива и применительно к России, когда за последние годы регистрировалось примерно 4 тыс. несчастных случаев с летальным исходом, означает, что в стране умирает, примерно, 80 тыс. человек по причине связанных с производственно обусловленными заболеваниями.
По расчетам ВОЗ (всемирная организация здравоохранения), около 16% случаев потери слуха, практически 13% случаев хронических заболеваний легких, и 11% случаев астмы связаны с работой. По подсчетам МОТ, атрибутивные (приписываемые) доли ряда заболеваний, рассчитанные на основе данных промышленно развитых стран варьируются от 2% для лейкемии до 100% для пневмокониозов (см. Таблицу 37).
| Виды заболеваний | Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний- всего (мужчины и женщины) | Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний- мужчины | Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний - женщины |
| Инфекционные заболевания | 8,8 | 4,8 | 32,5 |
| Злокачественные опухоли | 8,4 | 13,8 | 2,2 |
| Заболевания дыхательной системы | 4,1 | 6,8 | 1,1 |
| Заболевания системы кровообращения | 12,4 | 14,4 | 6,7 |
| Невропсихиатрические заболевания | 3,4 | 6,6 | 1,8 |
| Заболевания системы пищеварения | 2,1 | 2,3 | 1,5 |
| Заболевания органов мочеиспускания | 1,3 | 3,0 | 0,4 |
Таблица 37
Атрибутивные (приписываемые) доли различных заболеваний, связанных с работой[11]
Считается, что их трудоспособность в связи с работой во вредных и опасных условиях труда будет уменьшаться быстрее, чем у работающих с нормальными условиями труда, а поэтому её экспертно можно оценить величиной как у 60-ти летних, которые трудились на рабочих местах с нормальными условиями труда (см. рисунок 134).
Рисунок 134. Динамика снижения трудоспособности у работников, занятых на рабочих местах с благоприятными и вредными условиями труда
| Трудоспособность работников с благоприятными условиями труда: 35 лет – 100% 60 лет – 65% 80 лет – 30% | Трудоспособность работников по Списку № 2: 35 лет – 95% 55 лет – 55% 80 лет – 25% | Трудоспособность работников по Списку № 1: 35 лет – 90% 50 лет – 55% 80 лет – 20% |
Рисунок 135.
Поэтому с точки зрения формирования страховых фондов, организационных структур и ряда других аспектов сам порядок введения страховых механизмов утраты профессиональной трудоспособности имеет много общего со страхованием по старости и страхованием в связи с инвалидностью.
Теперь рассмотрим специфические проблемы досрочной утраты профессиональной трудоспособности, рассмотрение которых возможно на основе методов оценки профессиональных рисков, критериев определения их вероятности, механизмов выявления утраты профессиональной трудоспособности с позиции концепций инвалидности.
Рисунок 136. Соотношение коэффициента замещения и размера заработной платы в России на конец 2009 года
Таблица 38.
| Размер заработной платы, руб. | Размер пенсии, руб. | Коэффициент замещения пенсии/заработной платы |
| 74% | ||
| 64% | ||
| 45% | ||
| 31% | ||
| 21% | ||
| 17% |
|
