(200)
при 
и как
при 
. ( 201)
Замечание 1. Тот факт, что взносы на коллектив увеличиваются точно в пропорции, указанной в формуле, объясняется однородностью коллектива. Это увеличение призвано компенсировать нарастание рисков для здоровья работников, связанных с вредными и (или) опасными условиями труда.
Замечание 2. Изложенный упрощенный метод расчета тарифов для страхования утраты заработка, застрахованных лиц для коллективов с однородными условиями работы, а также с однородным по возрасту и стажу составом сотрудников будет очен полезен при расчете тарифа для страхования сложного производства. А именно, однородные коллективы вполне можно рассматривать как единые страхуемые лица договора более высокого уровня. Их страховые тарифы вычисляются по описанной упрощенной схеме, общий тариф строится сложением с коэффициентами, учитывающими размеры ФОТ и уровни заработной платы взносов и страховых обязательств для однородных коллективов. Такой подход расчета общего тарифа называют «иерархическим».
При выборе страхового тарифа предполагается, что размеры дополнительных пенсий и компенсаций утраты заработка прямо пропорциональны произведению зарплаты и доли трудоспособности, утраченной за время работы на производстве с вредными/опасными условиями труда.
Возможны разные варианты выбора правил изменения страхового тарифа в зависимости от стажа работы во вредных и опасных условиях труда.
Далее мы рассмотрим тариф, который в каждом году соответствует изменению суммы, необходимой для выплаты пенсий и компенсаций в связи с потерей заработка. Этот вариант тарифа и наиболее устойчив по отношению к случайным колебаниям заболеваемости и изменений численности работающих.
Размер страховых обязательств в рассматриваемой пенсионной схеме зависит от нескольких следующих параметров:
– распределения момента наступления страхового события то есть от вероятностей Qt),
–коэффициента B п/зп, корректирующего размер досрочной пенсии произведения заработной платы и доли утраты работоспособности за время работы на предприятии с вредными и опасными условиями труда,
– коэффициента B к/зп, корректирующего размер компенсаций по случаю утраты заработка в связи с переводом на нижеоплачиваемую работу по состоянию здоровья, которые составляют ту же долю заработной платы, что в предыдущем пункте.
Выбор значений коэффициентов B п/зп и B к/зп может зависеть от класса условий труда, размеров надбавок за вредность производства и общеэкономических соображений, поэтому в формулы для страховых тарифов они входят как неопределенные коэффициенты.
С учетом введенных обозначений за t -й год работы на предприятии с вредными/опасными условиями труда трудоспособность работника уменьшается на величину Zt +1 – Zt, поэтому причитающаяся ему суммарная досрочная пенсия увеличивается на долю зарплаты, равную N (Zt +1 – Zt) B п/зп, где N – количество лет, в течение которых выплачивается досрочная пенсия. Соответствующая часть страхового взноса за t -й год работы, поэтому должна составлять долю от зарплаты, равную
N (Zt +1 – Zt) B п/зп. (202)
С другой стороны, вероятность того, что работник в возрасте wt лет на t -м году работы во вредных/опасных условиях приобретет профессиональное заболевание и будет вынужден перейти на нижеоплачиваемую работу с потерей надбавок за вредность производства, равна Qt –1 – Qt. В этом случае страховые выплаты, будут выплачиваться ему в течение α – wt лет в размере B к/зп доли его зарплаты. Поэтому математическое ожидание суммы таких выплат равно
(203)
где w 0 – возраст поступления на работу.
С другой стороны, если γ1, γ2,… – страховые премии, обеспечивающие такие выплаты, то математическое ожидание суммы взносов, поступивших от работника до его перевода на работу без вредных/опасных условий труда, равно:
(204)
Если страховые премии одинаковы: γ1 = γ2 =…= γ, то
(205)
Таким образом, для досрочной пенсии тариф работника, пришедшего на производство с вредными условиями труда в возрасте w 0 лет, на t -м году его работы равен
s п(t) = N (Zt +1 – Zt) B п/зп, t = 1,2,3,…, (206)
а тариф для страховых выплат по случаю потери заработка равен
(207)
Для групп работников с повышенной психоэмоциональной нагрузкой дополнительные пенсии в размере 20% от зарплаты устанавливаются после 25 лет стажа, и они выплачиваются до достижения возраста α, дающего право на пенсию по старости (α = 60 годам для мужчин и 55 годам для женщин).
Предполагая, что единственной причиной того, что работник не будет получать дополнительную пенсию, является смерть, можно выписать уравнение баланса с помощью таблиц смертности. Более точный расчет тарифа должен основываться на аналогичной таблице данных, относящихся к распределению стажа работников рассматриваемой группы. При этом получатся меньшие значения тарифных коэффициентов.
Пусть Lx – вероятность дожить до возраста х. Тогда вероятность того, что работник, поступивший на работу в возрасте w лет, будет получать дополнительную пенсию в течение ровно k лет, равна (Lw+ 25+ k – Lw+ 26+ k)/ Lw при k = 1,2,…,α – w – 26 и равна L α/ Lw при k = α – w – 25. Следовательно, математическое ожидание суммы полученных пенсий равно (в долях заработной платы)
(208)
С другой стороны, вероятность того, что страховые премии будут выплачиваться за работника в течение ровно k = 1,2,...,24 лет, равна:
(Lw+k – Lw+k+ 1)/ Lw, (209)
и равна Lw +26/ Lw при k = 25. Поэтому при постоянном тарифе s (w) математическое ожидание суммы полученных страховых премий равно
(210)
Приравнивая математические ожидания суммарной дополнительной пенсии и суммы полученных страховых премий, получаем формулу для тарифа:
(211)
В качестве таблицы смертности выбраны данные статистические данные за 1999 год[12] о числе лиц из 100000, доживающих до заданного возраста (см. Таб. 42):
Таблица 42
Таблица смертности населения России
| Возраст | Мужчины | Женщины |
Графическая зависимость s (w) от w представлена на рис.138
Уравнения, описывающие эти тарифы, приведены в таблице: 43.
Индивидуальные тарифы зависимости страховых выплат работникам с повышенной психоэмоциональной нагрузкой от возраста w начала стажа:
Таблица 43.
| Мужчины | Женщины |
| 9,5% - 0,64% (w – 20) | 7,6% - 0,76% (w – 20) |
Как уже отмечалось, здесь не учитывается статистика распределения стажа работы (стажа при увольнении до получения права на дополнительную пенсию) по данному виду деятельности. Кроме того, ввиду различия продолжительности жизни и трудового стажа мужчин и женщин при выборе тарифа следует учитывать половой состав группы работников.
Расчет страховых тарифов для выплат в связи с потерей заработка при переводе на работу с менее вредными условиями труда проведен по формулам. Результаты приведены на рисунках 140 и 141.
Рис.140.Индивидуальные тарифы страхования утраты заработка при выходе на досрочную пенсию в 55 лет
Рис.141. Индивидуальные тарифы страхования утраты заработка при выходе на досрочную пенсию в 50 лет
Ниже приводятся приближенные формулы для индивидуальных тарифов страхования утраты заработка в зависимости от возраста начала стажа.
Таблица 44. Зависимость индивидуальных тарифов страхования утраты заработка от возраста начала стажа при выходе на пенсию в 55 лет
| Возраст начала стажа (w) | Класс 3.2 | Класс 3.3 | Класс 3.4 |
| от 20 до 30 | 5,9%– 0,31% (w –20) | 12%–0,7% (w –20) | 40,3%– 2,5% (w –20) |
| от 30 до 40 | 2,8%– 0,15% (w –30) | 5,7% –0,31% (w –30) | 17,5% – 1% (w –30) |
| от 40 до 55 | 1,3%– 0,05% (w –40) | 2,6%– 0,11% (w –40) | 7,8%–0,39% (w –40) |
Таблица 45. Зависимость индивидуальных тарифов страхования утраты заработка от возраста начала стажа при выходе на пенсию в 50 лет
| Возраст начала стажа (w) | Класс 3.3 | Класс 3.4 | Класс 4 |
| от 20 до 30 | 8% – 0,49% (w –20) | 26%– 1,6% (w –20) | 65,4%– 4,6% (w –20) |
| от 30 до 40 | 3,9%– 0,2% (w –30) | 11,6%– 6,3% (w –30) | 24,2%– 1,4% (w –30) |
| от 40 до 55 | 1,9%– 0,05% (w –40) | 5,3%– 0,3% (w –40) | 10,6%–0,68% (w –40) |
