Решение этой задачи представляет собой поиск определенного набора активов из множества точек, входящих в эту область выбора, соответствующего индивидуальным предпочтениям инвестора.
Предпочтения же инвестора при распределении средств между различными видами рисковых активов формируются под воздействием следующих факторов:
- доходность конкретного вида актива;
- степень риска получения ожидаемого дохода;
- отношение инвестора к риску.
Чаще всего выделяют три типа отношения инвестора к риску:
- нейтральность, или безразличие к риску, с dU /dsр2 = 0;
- симпатия к риску («азартный инвестор», согласный на отставание роста доходности от роста степени риска), с dU/dsр2 < 0;
- антипатия к риску («осторожный инвестор», требующий превышения темпов роста доходности над темпами роста риска портфеля), с dU/dsр2 > 0.
Предпочтения инвестора относительно приемлемых для него уровней доходности и риска выбранного им портфеля сугубо формально определяются его функцией полезности, имеющей вид семейства так называемых кривых безразличия то есть всех возможных сочетаний доходности и риска, обладающей для инвестора одинаковым уровнем полезности.
U = U(mp, sp2 ) (229)
В самом общем виде задача выбора инвестором оптимального портфеля, состоящего из n видов рисковых активов, записывается как:
U = U(mp, sp2 ) ® max (230)
где ni = доля i-го актива в портфеле
Если на ni накладывается дополнительные ограничения то мы получим стандартную модель Марковица, согласно которой инвестор формирует портфель только и только в пределах своих средств, без открытия «коротких» позиций по отдельным активам, входящим в портфель.
Условия явно соответствуют условиям так называемой модели Блека, допускающей образование таких «коротких» позиций.
Точка «касания» эффективной области выбора с кривой безразличия, максимизирующей полезность инвестора, определит оптимальную (с точки зрения инвестора) структуру портфеля, и будет являться геометрическим решением задачи выбора оптимального портфеля для инвестора.
Часто используют алгебраическую задачу с использованием функции Лагранжа.
Основные понятия эдесь это виды денежных потоков и они имеют ключевое значение в управлении финансами. Денежные потоки рассматривают как притоки и оттоки денег в процессе операционной (основной), а также инвестиционной и финансовой деятельности.
Денежные потоки от основной деятельности связаны с текущими операциями по поступлению выручки от реализации, оплатой счетов поставщиков, получением краткосрочных кредитов и займов, выплатой заработной платы и расчетами с бюджетом.
Денежные потоки в инвестиционной деятельности, как правило, являются оттоками, так как чаще всего направлены на приобретение основных средств и нематериальных активов и гораздо реже выступают притоками от реализации внеоборотных активов.
Денежные потоки в финансовой деятельности появляются с осуществлением краткосрочных и долгосрочных финансовых вложений, а также получением долгосрочных кредитов и займов, выплатой дивидендов.
Значимость такого вида активов, как денежные средства — по авторитетному мнению Д. Кейнса, — определяется тремя основными причинами:
1) рутинностью — денежные средства нужны для ведения текущих операций из-за временного лага между притоком и оттоком денег предприятие вынуждено иметь свободные денежные средства на расчетном счете;
2) предосторожностью — изменчивость операционной деятельности побуждает иметь денежные средства для непредвиденных платежей;
3) спекулятивностью так как постоянно существует вероятность выгодных инвестиций.
Таким образом, систематическое регулирование денежных операций необходимо для того, чтобы инвестировать избыток средств для получения прибыли и в то же время иметь нормальную ликвидность.
В теории управления финансами денежные потоки и сейчас также рассматриваются как генерируемые в течение ряда временных интервалов. При этом справедливо полагается, что в рамках одного временного периода они имеют место либо в начале этого периода, либо в конце. При рассмотрении будущей и текущей стоимости аннуитета рассматривается, что в первом случае денежный поток называется потоком пренумерандо, или же авансовым, а во втором — потоком постнумерандо (положен в основу методик инвестиционного анализа).
Умелое прогнозирование потоков денежных средств особенно важно в периоды кризиса или спада деловой активности, так как требует определения оптимального времени для привлечения займов и их погашения, а также сумм, ежедневно переходящих со счета на счет.
В мировой теории и практике управления финансами существуют две концепции оборотного капитала:
1. Оборотный капитал общий (все оборотные или текущие активы).
2. Чистый оборотный капитал (оборотные активы минус краткосрочные обязательства).
Следует заметить, что, несмотря на широкое использование концепции чистого оборотного капитала, она все же в большей мере является концепцией бухгалтерского учета. Утверждение, что фирма управляет своим чистым оборотным капиталом, лишено смысла. В реальности фирма принимает решения, непосредственно связанные с текущими активами и текущими обязательствами. Оперативное управление чистым оборотным капиталом очень важно по нескольким причинам:
- инвестиции в текущие активы занимают весомую долю в общих инвестициях бизнеса;
- инвестиции в текущие активы и уровень текущих обязательств должны быстро приспосабливаться к изменениям в продажах.
Оборотный капитал характеризуется показателями - объема, структуры, ликвидностью и рентабельностью.
Управляя оборотным капиталом, необходимо помнить, что текущие активы:
1) имеют короткую продолжительность жизни;
2) быстро трансформируются из одной формы в другую.
Эти особенности способствуют:
- высокой частоте и регулярности решений по управлению оборотным капиталом;
- незначительному различию между прибылью и текущей стоимостью;
- невозможности управления одной позицией оборотного капитала без рассмотрения других из-за их тесной взаимосвязи.
На потребность в оборотном капитале влияют следующие факторы:
- характер бизнеса (например, в сфере энергетики или транспортных услуг при коротком операционном цикле и использовании оплаты наличными имеется средняя потребность в оборотном капитале);
- сезонность операций (при сезонных продажах наблюдается резкая изменчивость потребности в оборотном капитале);
- организация производства (при сезонном характере продаж можно стабилизировать производство и снизить колебания потребности в оборотном капитале);
- рыночные условия (в условиях сильной конкуренции для быстрого удовлетворения потребностей клиентов необходим больший запас готовой продукции);
- условия поставок (при неритмичности поставок требуется поддержание более высокого уровня запасов).
Расчет оптимального уровня денежных средств использует разные подходы. Например, прошлые (исторические) данные практики бизнеса, прогноз движения будущих потоков наличности, отслеживание остатков денежных средств на счетах, и модели управления денежными средствами с учетом альтернативных издержек. В этом последнем случае перед руководителем ставится задача определения такого размера запаса денежных средств, при котором цена ликвидности не превышает маржинального процентного дохода по государственным ценным бумагам (активам, имеющим «нулевую» степень риска).
Теория управления финансами наиболее часто ссылается на модели Баумоля и Миллера—Орра. По мере нормализации уровня инфляции и стабилизации экономики, учетных ставок и развития фондового рынка они вполне будут пригодны и в отечественных условиях.
В случае использования моделей управления денежными средствами нужно оценить:
а) общий объем денежных средств и их эквивалентов;
б) долю денег на расчетном счете наличными и долю в высоколиквидных ценных бумагах;
в) время и объем процедуры конвертации денег и быстрореализуемых финансовых активов.
Моделъ Баумоля предполагает наличие у предприятия максимально целесообразного уровня денежных средств и денежные расходы стабильны и прогнозируемы, постепенно расходуемых в течение некоторого периода времени. Динамика остатка денежных средств на расчетном счете имеет так называемый «пилообразный» характер. Модель построена на концепции экономически обоснованного размера заказа (ЕОQ), обычно используемого в управлении запасами. Цель анализа это сопоставление заранее определенной выгоды от хранения запасов денежных средств с расходами по конвертации ценных бумаг в денежные средства.
Общие издержки (ТС) представлены суммой издержек по хранению денежных средств и издержек по конвертации:
ТС = I · С/2 + b · Т/С, (231)
где сумма одной сделки, связанная с конвертацией ценных бумаг в денежные средства С = √2bT/ I
С – сумма одной сделки по трансформации ценных бумаг в денежные средства;
I – процентная ставка по ценным бумагам в течение планового периода;
Т – прогнозируемая потребность в денежных средствах в течение планового периода;
ТС – расходы по конвертации и издержки по хранению денежных средств;
b – постоянные расходы на конвертацию.
Моделъ же Миллера—Орра рассматривает стохастический (вероятностный) процесс периодических изменений остатков денежных средств. В противоположность модели Баумоля она полагает, что изменение остатков денежных средств с течением времени имеет случайный характер как по направлению, так и по величине.
Так как количество периодов времени непрерывно растет, то характер изменения остатков денежных средств обычно рассматривают в виде кривой нормального распределения. Учитывая случайный характер динамики остатков денежных средств, модель практически позволяет ответить на вопросы:
1. Когда необходима взаимная трансформация рыночных ценных бумаг и денежных средств?
2. Каков размер сделки по трансформации
Согласно этой модели повышение остатка денежных средств допускается до верхнего контрольного предела (ВП). Достигнув ВП, остаток денежных средств уменьшается до точки возврата (ТB) посредством инвестирования суммы (ВП — ТB) в рыночные ценные бумага.
С другой стороны, изменение остатков денежных средств в сторону уменьшения вполне допускается до нижнего контрольного предела (НП). При достижении этого уровня фирма чаще всего продает рыночные ценные бумаги на требуемую сумму и возвращается к точке возврата (ТВ).
Нижний контрольный предел определяется кредитодержателем (руководителем) по минимуму остатка денежных средств на расчетном счете. Значения точки возврата и верхнего контрольного предела были вычислены Миллером и Орром с позиции минимизации общих издержек на хранение денежных средств и на сделку по трансформации:
TB = ³√ 3bơ²/4I + НП. (232)
Верхний контрольный предел ВП = 3 ТВ – 2 НП, (233)
Где b - постоянные издержки по конвертации ценных бумаг в наличность;
I – ежедневный доход по ценным бумагам, циркулирующий на рынке, %;
ơ² - дисперсия ежедневных изменений остатков денежных средств.
Модель Боумоля наротив предполагает наличие у предприятия максимально целесообразного уровня денежных средств (денежные расходы стабильны и прогнозируемы). Денежные средства постепенно расходуются в течение некоторого заданного периода. Динамика остатка денежных средств на расчетном счете графически имеет «пилообразный» характер.
Модель Миллера—Орра весьма полена ибо помогает управлять денежным ресурсом в тех случаях, когда невозможно предсказать ежедневный отток или приток денег.
В основе моделирования лежит известный стохастический процёсс Бернулли, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду — независимые случайные события.
Понятие риска всегда тесно связано с понятием неопределенности. Неопределенность определяет как будет развиваться ситуация в будущем, как будет осуществляться регулирование различных сторон жизни общества на основе учета интересов, потребностей и целевых установок, порождает риск.
Под риском же понимается возможная опасность или вероятность угрозы потерять часть ресурсов, недополучить доходы или понести дополнительные расходы в процессе деятельности.
Несмотря на различие толкований риска у разных авторов, в наиболее общем виде, риск означает вероятность возникновения убытков или недополучения доходов. Однако во всех определениях выделяется такая характерная черта риска, как опасность, вероятность неудачи.
Желая устранить или смягчить ситуацию, сопровождаемую риском, кредитодержатель (руководитель) делает выбор и стремится реализовать его. В этом случае риск всегда можно рассматривать как деятельность, связанную с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора. В процессе развития этой ситуации всегда имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи, отклонения от цели.
Количественная, а иногда и качественная мера учитываемой вероятности развития ситуации находит свое отражение в степени (мере) риска.
Риск, какобьективное явление, содержит взаимосвязанные элементы, составляющие его сущность:
1. Вероятность достижения желаемого результата (цели).
2. Возможные отклонения от намечаемой цели, ради которой осуществляется выбранная альтернатива.
3. Отсутствие полной уверенности в достижении поставленной цели.
4. Постоянное ожидание опасности, неудачи в процессе реализации альтернативы.
Таким образом управление рисками осуществляется в целях защиты инвестиций в текущую или будущую деятельность от негативных последствий. Процесс управления рисками может обычно включает следующие шаги:
• собственно определение рисков (классификация);
• оценка этих рисков по величине возможного ущерба и вероятности его появления;
• контроль рисков в процессе реализации любых операций для снижения вероятности ущерба;
• финансирование наибольших рисков для компенсации возможного ущерба.
Теория управления финансами использует концепцию сравнения риска и доходности. При этом риск и доходность рассматриваются как две противоположности, но связанные в единстве категории. Доходность инвестиций в капитальные или финансовые активы вычисляется в долях (процентах) как отношение дохода к первоначальной стоимости актива. На практике часто доходность называется нормой прибыли или отдачей на инвестиции. Соизмеряя риск с доходностью в поисках компромисса между ними, финансовый менеджер заботится о приумножении капитала собственников.
Риск и доходность могут быть связаны не со всеми, а только лишь с каким-нибудь отдельным видом финансовых активов (инвестиции в капитальные активы) или с их комбинацией (портфельные инвестиции). Риски могут иметь отношение ко всему разнообразию ожидаемого дохода по всем инвестициям (продажа, прибыль или движение денежных средств) и представляют вероятность того, что финансовые проблемы могут отрицательно сказаться на производственных показателях и положении предприятия на рынке.
Классификации рисков широко представлены в литературе с различной степенью полноты и подходов к их толкованию. Так, в зависимости от возможного результата (ожидаемого рискового события) финансовый менеджер может классифицировать финансовые риски по двум основным направлениям:
1. Риски, обусловленные изменением покупательной способности денег ценных бумаг или бизнеса.
2. Риски, непосредственно связанные с инвестициями в реальные или финансовые активы.
Риск ликвидности возникает в такой ситуации, когда какой-либо актив не может быть необходимо быстро реализован по своей рыночной стоимости. Если инвестиции подлежат продаже с большой скидкой, то считается, что они естественно обладают повышенным риском ликвидности.
Риски сугубо инвестиционного характера обычно рассматриваются в следующей последовательности:
а) риски снижения ожидаемой доходности;
б) риски прямых финансовых потерь;
в) риски упущенной выгоды.
Риски же снижения ожидаемой доходности обусловлены возникновением кредитных рисков и процентных рисков.
Кредитный риск (непогашения или неплатежа долга) существует, когда предприятие, выпустившее ценные бумаги или привлекшее кредит, не в состоянии либо выплачивать проценты либо погашать основную сумму долга.
Процентный риск возникает, если изменяется стоимость активов из-за изменения ставки процента или условий на рынке капитала. Процентный риск касается только ценных бумаг с фиксированной процентной ставкой (облигаций) и недвижимого имущества.
Валютные риски очевидно подразумевают опасность валютных потерь в результате изменения курса валюты цены (займа) по отношению к валюте платежа в период между подписанием контракта или кредитного соглашения и осуществлением платежа. В основе валютного риска лежит изменение реальной стоимости денежного обязательства в указанный период. Валютному риску всегда подвержены обе стороны — участники сделки.
Биржевые риски означают риск неплатежа по соответствующим коммерческим сделкам, комиссионному вознаграждению.
Селективные риски связаны с неправильным выбором способов вложения капитала, неоптимальном наборе ценных бумаг при формировании инвестиционного портфеля.
Риск упущенной выгоды связан с виртуальным (косвенным) финансовым ущербом (недополученной прибылью) из-за игнорирования какого-либо мероприятия (страхования, хеджирования, инвестирования и др.).
Риск банкротства возникает либо из-за неблагоприятно развивающихся условий внешнего окружения и неэффективного руководства деятельностью предприятия. В конечном итоге эти обстоятельства сказываются на потере способности предприятия платить по своим внешним и внутренним обязательствам по мере их возникновения.
Практические методы учета рисков реализуются с помощью как качественной так и количественной оценки рисков. Для учета риска можно прибегнуть к инструментам математической теории вероятностей, теории учета изменения стоимости денег во времени, статистики, экспертных оценках, расчетно-аналитических приемов, а также использовать правила принятия решений в условиях неопределенности или комбинированные подходы.
В случаях с качественной оценкой рисков обычно применяются методы описательного характера, направленные на выявление показателей и их параметров по факторам возникновения тех или иных рисков. Они базируются на экспертном знании предмета, объекта и цели предпринимательской деятельности, а также ощущениях и предположениях в условиях неопределенности информации, отношения руководства к риску.
Для снижения степени риска используются следующие различные приемы:
1. Диверсификация — процесс рассредоточения капитала между различными объектами вложения, часто не связанными друг с другом. Считается дешевым и наиболее обоснованным способом снижения финансового риска.
2. Приобретение достоверной информации, как плата за защиту от ожидаемого ущерба. Наиболее универсальный способ устранения (снижения) всех видов рисков. Практическое использование способа затруднено из-за ограничений внешнего и внутреннего характера, однако в связи с развитием информационных технологий быстро развивается.
3. Страхование — в международной практике применяются три основных способа страхования рисков, среди которых рассматриваются одностороннее действие одного из партнеров, операции страховых компаний, банковские и правительственные гарантии, взаимная договоренность участников сделки. Рассчитываются при помощи актуарных расчетов.
4. Лимитирование (по расходам, суммам кредитов и инвестиций, резервам денежных средств и тому подобное).
Качественная оценка рисков естественно обладает разной точностью, которая зависит от качественных параметров и условий, рассматриваемых на стадии постановки и решения задачи управления финансами. Качественная оценка же рисков обычно реализуется с помощью описательно-оценочных методов, направленных на определение источника риска и оценки потенциального воздействия факторов риска на деятельность предприятия в настоящем и будущем.
Количественная оценка (измерение) рисков основана на концепции доходности и риска: требуемые (или ожидаемые) доходность и риск изменяются в одном направлении. Поскольку риск связан с колебаниями денежных поступлений и возможностью потери инвестируемых средств, то его количественная оценка носит вероятностный характер.
Как любая вероятностная категория, риск может оцениваться по-разному. Однако при анализе риска и доходности основное внимание уделяется не различию в алгоритмах и критериях оценки, а тому, рассматривается конкретный финансовый актив изолированно или как составная часть активов. В последнем случае необходима помощь анализа чувствительности, вариантного анализа, модели САРМ, использования правил принятия решений в условиях неопределенности, имитационного моделирования и др. Все эти моменты расчетов рисков учитываются в актуарных расчетах
2.10.1. Актуарные расчеты.
Актуарные расчеты это процесс ценообразования в страховании то есть в первую очередь это такой процесс, в ходе которого определяются издержки или расходы, необходимые для страхования. С помощью актуарных расчетов определяется собственно сама стоимость страховой услуги.
Форма, в которой представляются расходы на страхование конкретного объекта традиционно называется страховой или актуарной калькуляцией.
Поначалу термин актуарий имел другой смысл - актуарием (actnarins) в Древнем Риме назывался официально назначенный человек, который записывал решения Римского Сената и ежедневно вел записи дебатов.
Впервые этот термин а современном понимании по отношению к страховому бизнесу был употреблен в 1762 году, когда в Лондоне было сформировано «Общество справедливого страхования жизни и выживания».
В 1775 г. на этот пост был назначен математик Вильям Морган, который, как математик сразу же ограничил сферу своей деятельности вычислением ставок страховых взносов и обеспечением надежности финансовых операций. С тех пор название “актуарий” и стало применяться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу. Законодательно термин “актуарий” был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819 г..
В современном понимании в Р.Ф. и мире “актуарий” - это человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в области финансов и предпринимательской деятельности, связанной со случайными событиями.
Особенности страхового дела, влияющие на проведение актуарных расчетов следующие:
- строго вероятностный характер исследуемых событий;
- исчисление стоимости страховой услуги производится обязательно в отношении всей страховой совокупности;
- необходимость наличия специальных резервов страховщика.
Методической и методологической основой актуарных расчетов является соблюдение принципа эквивалентности, то есть установление равновесия между платежами и страховыми выплатами компании.
Основные задачи актуарных расчетов это:
- наблюдение, исследование и группировка рисков;
- вычисчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение его частоты и степени последствий, как в рисковых группах, так и в целом по всей страховой совокупности;
- строгое обоснование необходимых размеров расходов на ведение дела,
а также не менее строгое научно обоснованное обоснование необходимых страховых фондов и определение методов их формирования.
- в качестве задачи актуарных расчетов можно также считать исследование нормы вложения капитала или по другому процентной ставки при использовании ее страховщиком страховых резервов в качестве инвестиционных ресурсов.
Классификация актуарных расчетов включает:
1. По отраслям страхования:
- актуарные расчеты по рисковым видам страхования;
- актуарные расчеты по страхованию жизни.
2. По видам рисков:
- риски, относимые к массовым видам страхования;
- редкие и катастрофические риски.
3. По временному признаку:
- плановые расчеты, которые производятся при введении нового вида страхования при отсутствии достоверных данных наблюдений риска;
- корректирующие или отчетные расчеты - это откорректированные плановые расчеты по истечении трех - четырех лет учета и анализа статистических данных.
4. По территориальному признаку:
- федеральные актуарные расчеты, предназначенные для всей территории Р.Ф.;
- региональные актуарные расчеты, произведенные для отдельных регионов (республик, областей, краев, городов);
- актуарные расчеты на уровне отдельной, конкретной страховой организации.
Методология актуарных расчетов, естественно зависит от отрасли в которой происзодит страхование (по страхованию жизни, имущества, кредитов или по другим рисковым видам страхования), а также от наличия фактических статистических данных для расчета (страховые случаи).
Принципы тарифной политики следующие:
- принцип эквивалентности страховых отношений. Этот принцип означает, что нетто- ставки должны максимально соответствовать вероятности ущерба для обеспечения возвратности средств страхового фонда за тарифный период;
- принцип доступности страховых тарифов - тарифные ставки не должны быть обременительными для широкого круга страхователей, при этом существенно возрастает эффективность страхования как метода страховой защиты;
- принцип стабильности размеров страховых тарифов - неизменность тарифных ставок длительное время порождает у страхователей уверенность в надежности страховщика.
Считается, что повышение тарифных ставок допустимо лишь при неуклонном росте убыточности страховой суммы;
- расширение объема страховой ответственности - обеспечивается снижением показателей убыточности страховой суммы, а для страхователя тарифные ставки становятся более доступными;
- самоокупаемость и рентабельность страховых операций, то есть страховые тарифы должны строится таким образом, чтобы поступления страховых платежей постоянно покрывали расходы страховщика и обеспечивали ему определенную прибыль.
В актуарных расчетах широко используются данные страховой статистики, которая представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных явлений в страховании и их изменение во времени. При этом, чем больше число объектов наблюдения, тем точнее оценка вероятности наступления страхового события.
Для определения расчетных показателей страховой статистики используются следующие исходные данные:
- число объектов страхования;
- число страховых событий;
- число пострадавших объектов в результате страховых событий;
- сумма собранных страховых платежей;
- сумма выплаченного страхового возмещения;
- страховая сумма для любого объекта страхования;
- страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.
Расчетные показатели страховой статистики представим в табл. 20.
Таблица 20..
Показатели страховой статистики
| Условные обозначения | ||
| Число страховых событий | C | |
| Число объектов страхования | N | |
| Число пострадавших объектов | M | |
| Общая сумма страховых выплат | Sв | |
| Общая страховая сумма всех застрахованных объектов | S | |
| Общая страховая сумма, приходящаяся на поврежденные объекты | Sп | |
| Общая сумма страховых премий | П | |
| Показатели страховой статистики | ||
| Наименование | Порядок расчета | |
| Показатель убыточности страховой суммы (показатель измеряется в границах от 0 до 1, рассматривается как мера величины рисковой премии) | Sв/ S | |
| Частота страховых событий (показатель определяет сколько страховых событий приходится на один объект страхования). | C/N | |
| Опустошительность страхового события или коэффициент кумуляции риска (показатель определяет сколько застрахованных объектов застигает то или иное событие, минимальное значение -1) | M/C | |
| Степень ущербности (степень убыточности) (показатель измеряется в границах от 0 до 1) | Sв/ Sп | |
Средняя страховая сумма на один поврежденныйобъект  
| Sп/M | |
Средняя страховая сумма на один договор (объект) страхования 
| S/N | |
| Тяжесть риска | /
| |
| Норма убыточности,% (показатель характеризует финансовую устойчивостьданного вида страхования) | Sв/П*100% | |
| Среднее обеспечение по поврежденным объектам
| Sв/M | |
| Тяжесть ущерба (показатель определяет в какой степени уничтожено имущество | /
| |
| Частота ущерба (вероятность) (показатель выражает частоту наступления страхового события) | (C/N)*(M/C)=M/N | |
Кроме того, для целей факторного анализа показателя убыточности страховой суммы может быть использована следующая модель:
N)/(N*С*М*S) (234)
