Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕервый замечательный предел.




ћожно показать, что справедливо соотношение, называемое первым замечательным пределом:

.

–ассмотрим на примере, как можно использовать данную формулу дл€ разрешени€ особенностей тригонометрических функций в конечных точках.

«адача 2.1.в. ¬ычислить

.

–ешение. ”бедимс€, что мы имеем дело с неопределенностью вида . ѕри получаем:

ѕрежде всего, сделаем замену переменной , так, чтобы нова€ переменна€ стремилась к 0, когда :

»спользу€ формулу преобразовани€ суммы синусов в произведение и формулу дл€ косинуса двойного угла, получаем

.

ќтсюда

.

ѕусть сначала , тогда . „тобы свести полученное выражение к формуле , поделим и умножим на , а на :

«амен€€ пределы дробей и на 1, получаем

ѕри имеем , и предел отличаетс€ только знаком:

.

¬торой замечательный предел.

—праведлива формула

«адача 2.1.г.¬ычислить.

–ешение. ¬ыделим в основании показательной функции выражение вида , где при . ƒл€ этого прибавим и вычтем 1 из :

ѕолучаем:

»спользу€ формулу второго замечательного предела, заменим выражение в пределе при на :

ќсталось найти предел показател€ степени:

ќтвет:

 омбинаци€ первого и второго замечательных пределов.

«адача 2.1.д.¬ычислить.

–ешение. ”бедимс€ сначала, что мы имеем дело с неопределенностью вида . ѕредел основани€ степени равен . ѕредел показател€ степени равен . Ќеопределенность вида указывает, что дл€ ее раскрыти€ следует воспользоватьс€ вторым замечательным пределом. ¬ыделим структуру второго замечательного предела в нашей формуле:

“еперь остаетс€ найти предел показател€ степени. ƒела€ замену переменной , получаем

ќтвет: .

ќсобенность вида .

«адача 2.1.е. ¬ычислить

–ешение. „тобы свести данный предел к формуле первого замечательного предела, проведем следующее преобразование:

.

ћы воспользовались формулой

.

ѕоскольку

,

получаем

.

ќстаетс€ сделать замену , откуда , , .

¬ результате получаем

ќтвет: .

ѕроизводные.

ѕроизводной функции в точке называетс€ предел

.

Ќар€ду с обозначением дл€ производной используетс€ еще обозначение .

ѕроизводные основных элементарных функций приведены в следующей таблице.

 

–ассмотрим дифференцирование степенной функции при некоторых .

»меетс€ два основных приема дифференцировани€ функций

1) ‘ормуладифференцировани€ произведени€ и частного двух функций

,

.

2) ‘ормула дифференцировани€ композиции (или сложной функции)

.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 329 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ моем словаре нет слова Ђневозможної. © Ќаполеон Ѕонапарт
==> читать все изречени€...

1842 - | 1820 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.018 с.