Для повышения эффективности решения задачи необходимо воспользоваться возможностями ППП Ехсеl. Для этого необходимо воспользоваться опцией Мастер функций. В основном будет востребована категория Статистические и некоторые функции из категорий Математические и Ссылки и массивы. Перечень этих функций и краткое описание представлены в Приложении «Стандартные функции».
ВНИМАНИЕ! Каждый студент должен выполнить индивидуальное задание с использованием компьютера в двух вариантах:
1) Реализовать формулы (1.1) – (1.15) с помощью ППП Ехсеl.
2) Использовать «комплексные» функции, выходом которых являются не только коэффициенты регрессии, но и дополнительная регрессионная статистика (среднеквадратические отклонения, коэффициент детерминации и т.д.).
1) Реализация регрессионных формул (1.1) – (1.15).
В начале необходимо воспользоваться Мастером диаграмм, выбрать тип Точечная и нанести значения выборки на корреляционное поле (рис. 1.1). По расположению точек на графике сделать предварительный анализ о возможной линейной зависимости между переменными.
Рис. 1.1.
С помощью функций ППП Ехсеl определить оценки коэффициентов регрессии b 0, b 1, реализуя формулы (1.7), (1.8), например 
, 
вычисляются с помощью функции СРЗНАЧ, а 
с помощью функции СУММПРОИЗВ()/ n. Для вычисления 
можно воспользоваться соотношением СУММКВ(число1;число2;...) / n. Однако составляющие коэффициента b 1 можно вычислить проще, через Статистические функции КОВАР(массив1; массив2) 
Cov (X, Y) и ДИСПР Sx 2 или СТАНДОТКЛОНП 
Sx 2.
По соответствующим формулам вычисляются дисперсии 
, 
и на основании Т -статистик делается вывод о значимости коэффициентов регрессии и определяются их доверительные интервалы. Значения tкр можно получить, используя статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР.
Примерный вид реализации задачи на компьютере представлен на рис.1.2.
Для графической иллюстрации приближения корреляционной функции 
и выборочных данных yi воспользуемся Мастером диаграмм (Точечная) (см. рис.1.3.).
Параметры линейной регрессии можно рассчитать и сразу. Для этого в Ехсеl существуют функции Наклон и Отрезок. Функция Наклон служит для определения углового коэффициента связи (b 1), а функция Отрезок – для определения свободного члена уравнения (b 0). В качестве аргументов этих функций вводятся массивы Х и Y.
| Парная регрессия(пример) | ||||||
| y = b0 + b1*x | ||||||
| Введите исходную информацию | ||||||
| Территория | Прожиточный | Среднемесячн | Оценка У | Ошибки Е | ||
| региона | минимум (х) | зарплата (у) | ||||
| 148,7700683 | -15,77006831 | |||||
| 152,4517905 | -4,45179052 | |||||
| 157,0539433 | -23,05394328 | |||||
| 149,6904989 | 4,309501138 | |||||
| 158,8948044 | 3,105195612 | |||||
| 174,5421238 | 20,45787622 | |||||
| 138,6453322 | 0,354667771 | |||||
| 157,9743738 | 0,025626164 | |||||
| 144,1679155 | 7,832084455 | |||||
| 157,0539433 | 4,946056717 | |||||
| 146,9292072 | 12,0707928 | |||||
| 182,8259988 | -9,825998758 | |||||
| Вычисление по формулам | Al | |||||
| 0,05 | ||||||
| Вспомогательные параметры | Кэфф. регрессии | |||||
| Хср | Уср | ХУср | ХквСр | В0 | В1 | |
| 85,58333333 | 155,75 | 7492,25 | 76,9764852 | 0,92043055 | ||
| КвХср | ЕквСр | УквСр | КвУср | Кху | Rкв | |
| 7324,506944 | 131,2435245 | 24531,41667 | 24258,0625 | 0,72102521 | 0,51987736 | |
| Тв1 | Тв0 | Ткр | Sb0Кв | Sb1Кв | SКв | |
| 3,290594434 | 3,179327594 | 2,433444024 | 586,1997046 | 0,078240809 | 157,492229 |
Рис. 1.2.
Кроме перечисленных возможностей существует еще и следующая возможность. Построим график по имеющимся данным. Чтобы ось Х отражала фактические данные, выберем тип диаграммы Точечная. На построенной диаграмме выделим график функции, щелкнув по ней левой кнопкой мыши. Затем нажмем правую кнопку мыши, выведем контекстное зависимое меню, в котором выберем опцию Добавить линию тренда. В панели линии тренда во вкладке Тип надо выбрать тип функции (по умолчанию выбирается Линейная). Во вкладке Параметры введем название тренда (теоретической кривой) и установим флажки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину
достоверности аппроксимации (R^2)». В результате появится график вида (рис.1.4.).
Рис.1.3.
Рис.1.4.
2) Использование «Комплексных» функций.
Одной из таких функций является встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН (описание функции и ее аргументов приведено в приложении «Стандартные функции»).
Дополнительная регрессионная статистика (в случае ее инициализации) будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:
| Значение коэффициента b1 | Значение коэффициента b0 |
| Среднеквадратическое отклонение b1 | Среднеквадратическое отклонение b0 |
| Коэффициент детерминации R2 | Среднеквадратическое отклонение у |
| F - статистика | Число степеней свободы |
| Регрессионная сумма квадратов | Остаточная сумма квадратов |
Для данных из вышерассмотренного примера результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рис.1.5.
| Территория | Прожиточный | Среднемесячн | |||
| региона | минимум (х) | зарплата (у) | 0,920431 | 76,97649 | |
| 0,279716 | 24,21156 | ||||
| 0,519877 | 12,54959 | ||||
| 10,82801 | |||||
| 1705,328 | 1574,922 | ||||
Рис.1.5.
Примечание. Функция ЛИНЕЙН должна быть введена, как формула массива в интервал с необходимым количеством строк и столбцов. Перед использованием функции ЛИНЕЙН выделяем ячейку (1,1) (1-ая строка, 1-ый столбец) массива, в который будет занесен результат вычисления функции, затем инициализируем Мастер функций, выбираем категорию Статистические и функцию Линейн. Щелкните по кнопке ОК. После заполнения аргументов в ячейке (1,1) появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, выделите массив нужной размерности, включая и ячейку (1,1) (в нашем примере 5 – строк, 2 – столбца), нажмите на клавишу <F2>, а затем – на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.
Для лучшей наглядности можно нужные значения из этой таблицы выбирать индивидуально и размещать в нужных форматах документа. Для этого можно воспользоваться функцией ИНДЕКС из категории Ссылки и массивы. Выделите ячейку, в которую хотите поместить отдельный элемент массива и введите формулу, например: Индекс (Линейн (Y; Х; Истина; Истина); 1; 2).
В результате в данную ячейку будет записан элемент (1,2) регрессионной таблицы, т.е. значение b 0. Таким образом можно создать более наглядную таблицу (рис.1.6)
|
Рис.1.6.
Кроме функции Линейн можно также воспользоваться Статистическим пакетом анализа данных. Чтобы установить пакет Анализа данных в меню Сервис, выберите команду Надстройки и установите флажок Пакет анализа. Диалоговое окно данной опции приведено на рис.1.7.
Чтобы запустить пакет анализа в меню Сервис, выберите команду Анализ данных. В диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа выберите строку Регрессия (рис.1.8).
Примечание. В Ехсеl-2007 установка пакета осуществляется по схеме: «Officе» 
Параметры Ехсеl 
Неактивные надстройки приложений Пакет анализа в окне Надстройки (рис.1.7) установить флажок Пакет анализа ОК. Запускается пакет анализа в меню Данные.
Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис.1.9):
Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные объясняемой переменной;
Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные объясняющей переменной;
Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;
Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;
Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;
Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.
Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.
Результаты регрессионного анализа представлены на рис.1.10.
Рис.1.7.
Рис.1.8.
Рис.1.9.
Рис.1.10.
Поясним некоторые обозначения результатов регрессионного анализа:
Множественный R - коэффициент корреляции rxy;
R-квадрат – коэффициент детерминации;
Стандартная ошибка – СКО объясняемой переменной y;
df - количество степеней свободы;
SS (Регрессия) - объясненная сумма квадратов 
ki 2.
SS (Остаток) - остаточная сумма квадратов ei 2;
Коэффициенты (Y-пересечение) – b 0;
Коэффициенты (минимум(Х)) – b 1;
Стандартная ошибка(Y-пересечение) – ;
Стандартная ошибка(минимум(Х)) – ;
Нижние (Верхние) – соответствующие границы доверительных интервалов для оценок b 0 и b 1.
Как видно функции Линейн и особенно опция Регрессия выводят большинство показателей, которые до этого были рассчитаны с помощью одиночных функций.
1.3. Контрольные задания
Задача 1. В выборке представлены данные по цене (Р) некоторого блага и количеству (Q) данного блага, приобретенному домохозяйством в течение года.
Задание.
1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Р и Q.
2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Р и Q.
4. Проверьте качество уравнения регрессии:
- значимость коэффициентов регрессии;
- интервальные оценки коэффициентов регрессии;
- значимость уравнения регрессии в целом.
5. Проинтерпретируйте результаты.
6. Сделайте прогноз количества приобретаемого блага и доверительный интервал для него при значении Р = Р прогн..
Вариант 1.1
| месяц | ||||||||||||
| Р | ||||||||||||
| Q |
Р прогн= 50; Уровень значимости 
= 0,01.
Вариант 1.2
| месяц | ||||||||||||
| Р | ||||||||||||
| Q |
Р прогн= 100; Уровень значимости 
= 0,02.
Вариант 1.3
| месяц | ||||||||||||
| Р | ||||||||||||
| Q |
Рпрогн= 65; Уровень значимости = 0,03.
Вариант 1.4
| месяц | ||||||||||||
| Р | ||||||||||||
| Q |
Р прогн= 30; Уровень значимости = 0,04.
Вариант 1.5
| месяц | ||||||||||||
| Р | ||||||||||||
| Q |
Р прогн= 40; Уровень значимости = 0,05.
Задача 2. Имеются данные об уровне механизации работ Х (%) и производительности труда Y (т/ч) для 14 предприятий.
Задание.
1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.
2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.
4. Проверьте качество уравнения регрессии:
a. значимость коэффициентов регрессии;
b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;
c. значимость уравнения регрессии в целом.
5. Проинтерпретируйте результаты.
6. Сделайте прогноз производительности труда и доверительный интервал для нее при значении Х = Х прогн..
Вариант 2.1
| хi | ||||||||||||||
| yi |
Х прогн= 80; Уровень значимости = 0,02.
Вариант 2.2
| хi | ||||||||||||||
| yi |
Х прогн= 80; Уровень значимости = 0,03.
Вариант 2.3
| хi | ||||||||||||||
| yi |
Х прогн= 75; Уровень значимости = 0,04.
Вариант 2.4
| хi | ||||||||||||||
| yi |
Х прогн= 85; Уровень значимости = 0,05.
Вариант 2.5
| хi | ||||||||||||||
| yi |
Х прогн= 90; Уровень значимости = 0,06.
Задача 3. По территориям региона приведены данные в таблице.
Задание.
1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.
2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.
4. Проверьте качество уравнения регрессии:
a. значимость коэффициентов регрессии;
b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;
c. значимость уравнения регрессии в целом.
5. Проинтерпретируйте результаты.
6. Сделайте прогноз среднедневной заработной платы и доверительный интервал для нее при значении Х = Х прогн..
Вариант 3.1
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х | Среднедневная заработная плата, руб., Y |
Х прогн= 900; Уровень значимости = 0,03.
Вариант 3.2
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х | Среднедневная заработная плата, руб., Y |
Х прогн= 1000; Уровень значимости = 0,04.
Вариант 3.3
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х | Среднедневная заработная плата, руб., Y |
Х прогн= 950; Уровень значимости = 0,05.
Вариант 3.4
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х | Среднедневная заработная плата, руб., Y |
Хпрогн= 980; Уровень значимости = 0,06.
Вариант 3.5
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х | Среднедневная заработная плата, руб., Y |
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х | Среднедневная заработная плата, руб., Y |
Х прогн= 820; Уровень значимости = 0,07.
Задача 4. По территориям региона известны данные за 2006 год.
Задание.
1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.
2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.
4. Проверьте качество уравнения регрессии:
a. значимость коэффициентов регрессии;
b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;
c. значимость уравнения регрессии в целом.
5. Проинтерпретируйте результаты.
6. Сделайте прогноз доли денежных доходов, направленных на прирост сбережений и доверительный интервал для нее при значении Х = Х прогн..
Вариант 4.1 (Центральный регион)
| Номер района | Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y | Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х |
| 11,0 | 10,0 | |
| 9,0 | 8,5 | |
| 4,1 | 5,4 | |
| 5,2 | 6,0 | |
| 6,5 | 6,5 | |
| 10,5 | 11,0 | |
| 11,4 | 12,3 | |
| 8,1 | 8,0 | |
| 6,0 | 5,9 | |
| Номер района | Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y | Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х |
| 5,4 | 7,3 | |
| 8,6 | 9,0 |
Х прогн= 13; Уровень значимости = 0,04.
Вариант 4.2 (Волго-Вятский регион)
| Номер района | Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y | Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х |
| 4,0 | 5,3 | |
| 5,0 | 6,2 | |
| 5,4 | 7,4 | |
| 5,1 | 5,8 | |
| 6,3 | 9,1 | |
| 5,6 | 8,3 | |
| 6,5 | 10,4 | |
| 6,6 | 11,0 |
Х прогн= 12; Уровень значимости = 0,05.
Вариант 4.3 (Поволжский регион)
| Номер района | Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y | Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х |
| 3,6 | 3,9 | |
| 4,3 | 5,1 | |
| 4,2 | 4,8 | |
| 5,0 | 5,5 | |
| 5,8 | 6,7 | |
| 6,0 | 7,1 | |
| 6,5 | 8,0 | |
| 4,1 | 4,5 |
Х прогн= 8,5; Уровень значимости = 0,06.
Вариант 4.4 (Северный и Северозападный регионы)
| Номер района | Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y | Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х |
| 5,1 | 4,8 | |
| 6,4 | 7,5 | |
| 11,0 | 10,4 | |
| 12,1 | 14,5 | |
| 10,9 | 11,1 | |
| 6,8 | 8,3 | |
| 6,0 | 6,8 | |
| 9,0 | 9,4 |
Х прогн= 15; Уровень значимости = 0,07.
Вариант 4.5 (Дальневосточный регион)
| Номер района | Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y | Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х |
| 4,0 | 7,6 | |
| 6,2 | 7,6 | |
| 7,1 | 10,5 | |
| 11,5 | 14,8 | |
| 12,1 | 16,2 | |
| 9,6 | 10,7 | |
| 7,0 | 8,9 | |
| 9,0 | 9,3 | |
| 10,5 | 12,0 |
Х прогн= 18; Уровень значимости = 0,08.
Задача 5. По территориям региона известны данные за 2006 год.
Задание.
1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.
2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.
4. Проверьте качество уравнения регрессии:
a. значимость коэффициентов регрессии;
b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;
c. значимость уравнения регрессии в целом.
5. Проинтерпретируйте результаты.
6. Сделайте прогноз размера пенсий при значении прожиточного минимума Х = Х прогн..
Вариант 5.1 (Центральный регион)
| Номер района | Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х |
| 3,5 | 2,0 | |
| 4,6 | 2,2 | |
| 5,5 | 3,0 | |
| 3,9 | 2,1 | |
| 3,1 | 1,8 | |
| 4,2 | 2,0 | |
| 4,0 | 2,3 | |
| 5,1 | 2,5 | |
| 3,7 | 1,9 | |
| 4,0 | 2,5 |
Х прогн= 3; Уровень значимости = 0,01.
Вариант 5.2 (Волго-Вятский регион)
| Номер района | Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х |
| 3,2 | 1,5 | |
| 3,6 | 1,9 | |
| 3,7 | 2,0 | |
| 4,0 | 2,5 | |
| 4,1 | 2,2 | |
| 3,9 | 2,1 | |
| 4,5 | 2,7 | |
| 3,5 | 1,7 |
Х прогн= 3; Уровень значимости = 0,03.
Вариант 5.3 (Поволжский регион)
| Номер района | Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х |
| 3,5 | 1,7 | |
| 3,6 | 2,0 | |
| 4,1 | 2,3 | |
| 5,1 | 2,8 | |
| 4,4 | 2,5 | |
| 3,6 | 1,9 | |
| 4,0 | 2,2 | |
| 4,7 | 2,7 |
Х прогн= 3; Уровень значимости = 0,05.
Вариант 5.4 (Северный и Северозападный регионы)
| Номер района | Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х |
| 3,8 | 1,8 | |
| 3,8 | 1,9 | |
| 4,1 | 2,4 | |
| 4,0 | 2,1 | |
| 4,5 | 2,7 | |
| 4,3 | 2,0 | |
| 4,6 | 2,6 | |
| 4,2 | 2,5 |
Х прогн= 3; Уровень значимости = 0,07.
Вариант 5.5 (Дальневосточный регион)
| Номер района | Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х |
| 4,0 | 2,0 | |
| 4,1 | 2,4 | |
| 4,5 | 3,0 | |
| 4,3 | 2,8 | |
| 5,0 | 3,5 | |
| 4,2 | 1,9 | |
| 4,2 | 3,1 | |
| 5,2 | 3,7 | |
| 4,7 | 3,3 |
Х прогн= 4; Уровень значимости = 0,09.
Задача 6. По территориям региона известны данные за 2006 год.
Задание.
1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.
2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.
4. Проверьте качество уравнения регрессии:
a. значимость коэффициентов регрессии;
b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;
c. значимость уравнения регрессии в целом.
5. Проинтерпретируйте результаты.
6. Сделайте прогноз потребительских расходов при средней заработной плате и выплатах социального характера Х = Х прогн..
Вариант 6.1 (Центральный регион)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х |
| 7,0 | 11,0 | |
| 6,1 | 9,5 | |
| 4,9 | 6,4 | |
| 5,1 | 6,9 | |
| 4,8 | 7,4 | |
| 7,1 | 12,0 | |
| 7,5 | 12,9 | |
| 6,0 | 9,0 | |
| 4,8 | 7,0 | |
| 5,3 | 8,2 | |
| 6,7 | 10,0 |
Х прогн= 13,5; Уровень значимости = 0,01.
Вариант 6.2 (Волго-Вятский регион)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х |
| 4,3 | 6,4 | |
| 5,0 | 7,5 | |
| 5,4 | 9,0 | |
| 4,6 | 7,0 | |
| 5,2 | 10,9 | |
| 5,1 | 9,3 | |
| 7,0 | 11,2 | |
| 7,5 | 12,4 |
Х прогн= 13; Уровень значимости = 0,02.
Вариант 6.3 (Поволжский регион)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х |
| 3,2 | 4,9 | |
| 4,0 | 6,2 | |
| 4,0 | 6,0 | |
| 4,4 | 6,5 | |
| 5,0 | 7,8 | |
| 5,0 | 8,0 | |
| 6,3 | 9,1 | |
| 3,9 | 5,7 |
Х прогн= 10; Уровень значимости = 0,03.
Вариант 6.4 (Северный и Северозападный регионы)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х |
| 3,8 | 5,9 | |
| 5,0 | 8,6 | |
| 6,7 | 11,3 | |
| 8,5 | 15,0 | |
| 7,0 | 12,1 | |
| 6,0 | 9,4 | |
| 5,4 | 7,9 | |
| 6,3 | 10,5 |
Х прогн= 16; Уровень значимости = 0,04.
Вариант 6.5 (Дальневосточный регион)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х |
| 5,1 | 8,0 | |
| 5,6 | 9,0 | |
| 7,0 | 11,0 | |
| 8,9 | 16,0 | |
| 9,4 | 17,0 | |
| 7,5 | 12,0 | |
| 6,0 | 10,0 | |
| 6,1 | 10,5 | |
| 7,6 | 13,0 |
Х прогн= 18; Уровень значимости = 0,05.
Задача 7. По территориям региона известны данные за 2006 год.
Задание.
1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.
2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.
4. Проверьте качество уравнения регрессии:
a. значимость коэффициентов регрессии;
b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;
c. значимость уравнения регрессии в целом.
5. Проинтерпретируйте результаты.
6. Сделайте прогноз потребительских расходов при денежном доходе на душу населения Х = Х прогн..
Вариант 7.1 (Центральный регион)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х |
| 7,0 | 13,0 | |
| 6,1 | 11,0 | |
| 4,9 | 9,4 | |
| 5,1 | 10,0 | |
| 4,8 | 8,5 | |
| 7,1 | 14,0 | |
| 7,5 | 14,5 | |
| 6,0 | 11,0 | |
| 4,8 | 9,0 | |
| 5,3 | 10,5 | |
| 6,7 | 12,0 |
Х прогн= 15,5; Уровень значимости = 0,02.
Вариант 7.2 (Волго-Вятский регион)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х |
| 4,3 | 8,0 | |
| 5,0 | 9,0 | |
| 5,4 | 11,0 | |
| 4,6 | 9,5 | |
| 5,2 | 12,9 | |
| 5,1 | 11,6 | |
| 7,0 | 12,4 | |
| 7,5 | 13,8 |
Х прогн= 14,5; Уровень значимости = 0,03.
Вариант 7.3 (Поволжский регион)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х |
| 3,2 | 6,5 | |
| 4,0 | 7,9 | |
| 4,0 | 8,0 | |
| 4,4 | 8,3 | |
| 5,0 | 9,9 | |
| 5,0 | 10,5 | |
| 6,3 | 10,9 | |
| 3,9 | 7,3 |
Х прогн= 12; Уровень значимости = 0,04.
Вариант 7.4 (Северный и Северозападный регионы)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х |
| 3,8 | 7,5 | |
| 5,0 | 10,1 | |
| 6,7 | 13,0 | |
| 8,5 | 16,4 | |
| 7,0 | 13,9 | |
| 6,0 | 11,3 | |
| 5,4 | 10,0 | |
| 6,3 | 12,1 |
Х прогн= 18; Уровень значимости = 0,05.
Вариант 7.5 (Дальневосточный регион)
| Номер района | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х |
| 5,1 | 9,8 | |
| 5,6 | 10,5 | |
| 7,0 | 12,8 | |
| 8,9 | 17,5 | |
| 9,4 | 18,8 | |
| 7,5 | 14,0 | |
| 6,0 | 12,0 | |
| 6,1 | 12,6 | |
| 7,6 | 14,5 |
Х прогн= 20; Уровень значимости = 0,06.
Вопросы для подготовки к защите индивидуального задания
1. Что такое функция регрессии?
2. Назовите основные причины наличия в регрессионной модели случайного отклонения.
3. Что понимается под спецификацией модели, и как она осуществляется?
4. В чем состоит различие между теоретическими и эмпирическими уравнениями регрессии?
5. В чем суть метода наименьших квадратов (МНК)?
6. Приведите формулы расчета коэффициентов эмпирического парного линейного уравнения регрессии по МНК.
7. Как связаны эмпирические коэффициенты линейной регрессии с выборочным коэффициентом корреляции?
8. Проинтерпретируйте коэффициенты эмпирического парного линейного уравнения регрессии.
9. Как определяются стандартные ошибки регрессии и коэффициентов регрессии?
10. Опишите схему проверки гипотез о величине коэффициентов регрессии.
11. В чем суть статистической значимости коэффициентов регрессии?
12. Приведите схему определения интервальных оценок коэффициентов регрессии.
13. Как строится и что позволяет определить доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной?
14. В чем суть предсказания индивидуальных значений зависимой переменной?
15. Объясните суть коэффициента детерминации.
16. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации?
Глава II
