Задача 1. Содержание свободного гепарина крови принимало следующие значения хi с частотой появления mi.
| хi (мг,%) | 5,7 | 5,9 | 6,3 | 5,6 | 4,1 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,1 | 6,7 |
| mi |
Вычислить выборочную среднюю арифметическую, медиану и моду. Построить полигон частот.
Решение:
Выборочная средняя определяется по формуле:
где 
-сумма произведений значений выборки хi на соответствующую частоту их появлений mi,
n- объем выборки, определяемой через 
=4,974≈4,97 (мг,%)
Для определения медианы по заданным параметрам хi строим вариационный ряд:
| хi | 4,0 | 4,1 | 4,5 | 5,0 | 5,1 | 5,6 | 5,7 | 5,9 | 6,3 | 6,7 |
| mi |
При четном числе вариант медиана определится как среднее арифметическое из двух центральных вариант
(мг,%)
Мода:
М0 =5,0 (мг,%)
Используя данные таблицы, строим полигон частот:
Ответ: 
=4,97 мг,% Ме=5,0 (мг,%) М0=5,0 (мг,%)
Задача 2. Измерения роста девочек в возрасте от трех до 5 лет представлены в виде статистического интервального ряда распределения:
| Рост в см (хi) | 92-95 | 95-98 | 98-101 | 101-104 | 104-107 | 107-110 | 110-113 |
| Количество девочек mi |
Вычислить выборочную среднюю арифметическую. Построить гистограмму.
Решение:
Выборочную среднюю арифметческую находим по формуле:
= 
,
где 
(см)
(см)
(см)
(см)
(см)
(см)
(см)
Вычисляем :
(см)
Для построение гистограммы определяем шаг (ширину) интервала:
Dх =95-92=3 (см)
Определяем отношения 
Строим гистограмму:
Ответ: 
=103,8см.
Задача 3. Измерение веса девочек xi в возрасте 10 лет дало следующие результат:
| xi (кг) | ||||||||||||
| mi |
Построить полигон частот. Вычислить выборочную среднюю арифметическую, медиану и моду.
Решение
Построим полигон частот:
Выборочная средняя арифметическая будет:
Медиана: Ме =24,5 кг
Мода: Мо =23 кг
Задача 4. Измерения роста мужчин представлены статистическим интервальным рядом распределения:
| xi (см) | 150-154 | 154-158 | 158-162 | 162-166 | 166-170 | 170-174 | 174-178 | 178-182 | 182-186 |
| mi |
Построить гистограмму. Вычислить выборочное среднее арифметическое, медиану и моду.
Решение
Находим шаг интервала ∆х:
∆х =154-150=4 (см)
Заполняем таблицу:
| xi (см) | 150-154 | 154-158 | 158-162 | 162-166 | 166-170 | 170-174 | 174-178 | 178-182 | 182-186 |
| mi | |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
| 0,25 | 0,75 | 2,75 | 5,75 | 6,25 | 5,5 | 2,75 | 0,75 | 0,25 |
Медиана: 
Мода: Мо =168см
Задача 5. Найти исправленную дисперсию S2,стандарт отклонения S для показателя гемоглобина, значения которого приведены ниже.
| Показатель гемоглобина xi | ||||||||||
| Число лиц mi | n=50 |
Решение
Составим дополнительную таблицу:
| xi mi | 
| |||||||||
| 14,59 | 7,95 | 3,3 | 0,67 | 0,32 | 1,39 | 4,75 | 10,11 | 17,47 | |
| 29,18 | 31,8 | 19,8 | 6,72 | 3,56 | 9,74 | 23,73 | 40,44 | 17,47 | 
|
Находим выборочное среднее арифметическое по формуле:
Находим исправленную дисперсию по формуле:
Стандарт отклонения
Задача 6. Найти исправленную дисперсию S2 стандарт отклонения S для веса щитовидной железы, значения которого даны в таблице:
| xi (Г) | ||||||||||
| mi |
Решение
Для удобства решения задачи заполним таблицу:
Заполним таблицу:
| хi(г) | ||||||||||
| m i | ||||||||||
| хi m i (Г) | ||||||||||
 (Г2)
| ||||||||||
 (Г2)
|
Рассчитаем суммы:
(г)
(г2)
Исправленную дисперсию определяем по формуле:
,
где mi -частота появления варианты
хi -значение варианты
-сренее выборочное арифметическое
n -объем выборки.
Используя данные таблицы, находим:
(г2)
Стандарт отклонения (исправленное среднее квадратическое отклонение) находим по формуле:
(г)
Ответ: 
г2, S≈21,2 г
Задача 7. Пять измерений относительной вязкости крови человека дали следующие результаты: 4,80; 4,70; 4,85; 4,75; 4,90 (∙10-3 Па∙с).
Найти среднее арифметическое и величину доверительного интервала при доверительной вероятности 0,95.
Решение:
- Определим среднее арифметическое
Определим стандарт отклонения среднего арифметического:
для этого составим таблицу:
| xi | 4,80 | 4,70 | 4,85 | 4,75 | 4,90 | |
| -0,1 | 0,05 | -0,05 | 0,1 | ||
| 0,01 | 0,0025 | 0,0025 | 0,01 | 
|
2. Определим доверительной интервал при доверительной вероятности Р=0,95.
По таблице для Р=0,95 находим коэффициент Стьюдента t=2,13.
Зная, что доверительной интервал определяется в виде интервала:
Таким образом, истинное значения относительной вязкости крови человека с вероятностью 95% лежат в интервале от 4,362∙10-3 Па∙с до 4,968∙10-3 Па∙с.
Задача 8. Двадцать одно измерение максимального кровяного давления у одного больного за период болезни дали следующие результаты (см. таблицу). Найти среднее арифметическое и величину доверительного интервала при доверительной вероятности 0,99.
| xi (мм.рт.ст.) | ||||||||||||||||||||||
| 
|
Для Р=0,99 согласно таблицы коэффициента Стьюдента t=2,53.
t·S= 2,53·13,55=34,28
тогда
93,72 <μ< 162,28
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
