, . . X=x, X<x, x . x, .. X F(x):
F(x)=P(X<x)
, .. . , .
X X Ox, , F(x) , X x ( 2.).
2. .
1. , :
0
2. (, b) :
3. , X - , :
, (a,b) (b a.) , :
F(x) , .
- (a, b), F(x)=0 ;
F(x)=1 .
. X<x1 .
, F(x)=P(X<x1)=0.
. X<x2 .
, F(x)=P(X<x2)=1.
, , x , (x, x+ x).
X F(x). (x, x+ x):
P(x<X< x+ x)=F(x, x+ x)-F()
x x . :
f(x) = .
|
|
f(x), , ( ) X.
: .
.
X f(x) dx, x (. 3). X f(x)dx. f(x)dx . , dx.
3. , dx, .
X (a,b) . , .. :
(*)
X (a,b) , f(x), x=a x=b (. 4)
4. (, ).
. , (*) :
.
F(x) f(x), x (. 5).
5. <x.
:
- .
, , , .
, . , . , : , - , ; - , ..
, , . , .
X X .
() μ:
( , ) :
X, [ a,b ], :
,
,
|
|
f(x)dx .
,
.
- : ()=.
- : ()=().
- :
- :
(Y)=M(X)M(Y)
, .. , , .
.
() .
( ) , .
. , (.. ) , .
() , , .. , . , .
:
3,4 | 3,9 | 4,4 | 4,9 | 5,4 | 5,9 | 6,4 | n =7 |
=4,9
3,4 | 3,9 | 4,4 | 4,9 | 5,4 | 5,9 | 6,4 | 6,9 | n =8 |
, , , .
.
() . . :
, . , .
():
.
(X), , .
:
.
, [a,], :
,
f(x) .
, :
.
1. :
.
2. , :
.
3. :
.
4. :
5. :
.
. , , , .
|
|
:
.
. (), , - , , .
- ( ). , , . , , : ; , , , , .
, μ σ, :
,
:
(*)
:
μ σ :
z= zσ=x-μ; dx=σdz
(*), :
(z) . (z) :
, b, :
.
(-z)=1-(z)
- , .. .
- , .. .
- ,
.. .
- =μ :
- f(x) =μ.
- σ .
σ2>σ1
(), () σ(), :
i | x1 | 2 | ... | xn | |
mi | m1 | m2 | ... | mn | ∑mi=n |
P1 | P2 | ... | Pn | ∑Pi=1 | |
ii | x11 | 22 | ... | nPn | |
. . . | ... | ___ | |||
... |