Задача №1. О влиянии фармакологического препарата судили по изменению веса лабораторных животных, которым в течение недели вводили препарат. За неделю изменения веса составили:
| Изменения веса, гр. | -100 | -50 | |||
| Вероятность | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение изменения веса.
Задача №2. Проведены точные измерения дозированного медицинского препарата, предназначенного для инъекций и содержащегося в ампулах по 1 мл в каждой ампуле. При проверке 12 ампул получили следующие результаты (в мл): 0,97| 1,07| 1,02| 1,04| 0,97| 0,96| 1,03| 1,05| 0,96| 0,97| 1,05| 1,01|. Считая, что распределение подчиняется нормальному закону, определить вероятность того, что в ампуле меньше одного миллилитра раствора.
Задача №3. Анализ веса 100 новорожденных показал, что у них в интервал от 1,75 до 2,25 (со средним весом 2 кг) попало 5 новорожденных; со средним весом 2,5 кг – 25; со средним весам 3 кг – 40; 3,5 кг – 25; 4 кг -5 новорожденных. Совпадает ли это распределение с нормальным законом. Определить вероятность рождения недоношенного ребенка (m≤2,4кг).
Задачи для решения на практическом занятии
Задача №1. Исследования показали, что здоровые люди в значительной мере отличаются по содержанию в крови фермента каталазы. В таблице приведены данные обследования 1000 людей.
| Содержания фермента, xi | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,5 |
| Число людей mi |
Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность, что содержание каталазы в крови меньше или равно 5,0.
Задача №2. У 300 крабов одного и того же вида были измеряны с точностью до 0,1мм длины дактилоподитов. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность, что длина дактилоподитов будет меньше или равна 8 мм.
| Длина, мм, xi | 4,2 | 5,1 | 6,3 | 7,4 | 8,2 | 9,5 | 10,6 | 11,1 |
| Число крабов mi |
Задача №3 Случайная величина (х) имеет следующий закон распределения:
| xi | |||||||
| Рi | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |
Определить вероятность того, что случайная величина примет значение: х≤25.
ТЕМА №9
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Методы математической статистики позволяют систематизировать и оценивать экспериментальные данные, которые рассматриваются как случайные величины.
Методы математической статистики нашли широкое применение при обработке данных медико-биолоических исследований. В биологических и медицинских исследованиях приходится иметь дело с очень сложными опытами, в которых многие факторы не поддаются строгому учету и контролю. Для определения значения конкретного параметра, свойственного организму в том или ином состоянии, необходим анализ достаточно большого числа случаев (тысяч) обследования соответствующих пациентов. Однако математическая статистика позволяет даже при небольшом числе пациентов составить конечную выборку значений функционального параметра и приближенно рассчитать её основные характеристики: среднюю конечных выборок, среднее квадратическое отклонение, а также определить доверительные границы генеральной средней.
Цель занятия:
- Научться строить гистограммы и полигоны для случайных величин.
- Находить границы доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ. ГЕНЕРАЛЬНАЯ И ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ
Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и прикладных задач.
Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на её понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют.
Наиболее общая совокупность, состоящая из всех объектов, которые могут быть к ней отнесены называется генеральной совокупностью. Её изучение трудно, поэтому вводится понятие выборочной совокупности или просто выборки. Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборкой.
Свойства объектов выборки должно соответствовать свойствам генеральной совокупности, т.е. выборка должна быть репрезентативной (или представительной). При этом выборка должна осуществляться случайно. Например, изучается состояние здоровья населения большого города. При этом нельзя воспользоваться выборкой населения одного района города, так как условия проживания в разных районах могут отличаться и таким образом влиять на состояние здоровья. Поэтому выборка должна представлять случайно отобранные объекты всего города.
