Представим результат опыта как УУН…НУ (один из вариантов). Количество У - равно 
.
События У и Н - независимы, поэтому
Cколько может быть таких вариантов?
| У | У | У | У | У |
Сколькими способами в 
местах (ячеек, испытаний) можно занять мест (поставить фишки и т. д.)? - Сnk
Например - 3 успеха в 4 испытаниях -С43
НУУУ
УНУУ
УУНУ
УУУН
Эти события несовместны, т.к. не могут произойти одновременно, поэтому вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.
. <
Следствия:
1. Вероятность появления события А в испытаниях не более 
раз и не меньше 
раз:
Pn(k1 ≤ k ≤ k2) = 
-т.к. события при разных являются несовместными.
2. Вероятность появления А хотя бы один раз в испытаниях.
Pn(k ≥ 1) = 1 – qn = 1- Pn(k=0) = 1- Cn0p0qn=1-qn
V В семье 10 детей. Считая вероятность рождения мальчика равной 0.5, определить:
a. Вероятность того, что в семье ровно 5 мальчиков;
b. Вероятность того, что в семье не более 5 мальчиков;
c. Вероятность того, что в семье хотя бы 1 мальчик.
Ï а) Р10(к=5) = С105(1/2)5(1/2)5 = 
(1/2)10≈0,246;
b) Р10(0≤ к≤ 5) = 
С10к(1/2)n(1/2)n-k = (С100+С101 +С102 +С103 +С104+С105)/1024 ≈0.623;
c) Р10(k≥1) = 1 – (½)10 = 1-1/1024 = 1023/1024 ≈ 0.999. N
V В течение 6 дней ведутся ремонтные работы водопровода. Вероятность того, что вода будет отключена на сутки 
и не зависит от хода ремонтных работ. Определить вероятность того, что в течение этой злосчастной недели ровно 4 суток не будет воды.
Ï Р6(к=4) = С64 0.754 0.252 = 
≈0.3. N
Якоб Бернулли
1654-1705
Швейцарский математик.
Наиболее значительны достижения в развитии анализа бесконечно малых, теории рядов, вариационного исчислении и теории вероятностей. Благодаря его работам теория вероятностей приобрела важнейшее значение в практической деятельности.