Случайные события

 

Под опытом (испытанием, экспериментом) понимается некоторая воспроизводимая совокупность условий, при которых наблюдается какое-либо явление (фиксируется тот или иной результат).

Случайное событие – такой результат опыта, который может либо произойти, либо нет.

Обычно слово «случайное» опускается. Просто «событие». (J Мы-то понимаем, что все они случаны.)

V Бросаем две кости (испытание). Сумма очков =11-случайное событие.

V Бросание стрел в дартс (испытание). Попадание – событие.

 

Для каждого испытания можно указать некоторую систему возможных исходов, обладающую тем свойством, что в результате испытания должен осуществиться один и только один исход. Такая система исходов, связанных с данным испытанием, называется пространством элементарных событий W, а входящие в него исходы элементарными событиями (исходами) . Т.е. э лементарный исход - простейший, неделимый результат испытания.

VИспытание – выборка шара с возвратом из урны, содержащей m белых и M-m черных шаров.

Возможные исходы: w₁ – вытащен белый шар,

w₂ – вытащен черный шар,

W=(w₁, w₂).

V Испытание – стрельба по мишени до первого попадания.

W=(w₁, w₂,…,w_n…); w_i – номер i-го попадания,

W – бесконечное счетное множество элементарных событий.

V Выстрел по мишени с гарантированным попаданием. Размером пули можно пренебречь. Ставим в соответствие каждой точке мишени q исход испытания w(q). W содержит несчетное бесчисленное множество элементарных событий.

 

Теперь мы можем определить случайное событие как множество элементарных исходов, которое является подмножеством W.

V Бросаем две кости (испытание). Сумма очков =11-случайное событие. Ему соответствуют два элементарных исхода -6:5 и 5:6.

 

Достоверное событие –событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.

V Испытание: наугад называем цифру. Событие – названное число меньше 10

V Испытание: наугад вытаскиваем карту из колоды. Событие – карта либо красная, либо черная.

 

Невозможное событие - событие, которое в результате испытания никогда не произойдет.

VПоявление 20 очков при бросании 3 костей

VНаугад выбранное число, состоящее из 2 и 1, кратно 5.

 

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других в одном и том же испытании.

VИспытание: бросание монеты. Несовместные события: появление герба или решки.

V Испытание: стрельба по мишени. Несовместные события: попадание или промах.

 

События образуют полную группу, если в результате испытаний появляется хотя бы одно из них.

V Испытание: бросание кости.

События: 1) выпадение четного числа очков

2) выпадение 1

3) выпадение числа очков больше 2

образуют полную группу.

V Испытание: вытаскивание карты из колоды в 36 карт.

События: 1) карта с цифрой

2) картинка

3) красная карта

4) черная карта

образуют полную группу.

Отметим, что среди вышеперечисленных событий были совместные: например картинка и красная карта вполне совместны

 

В дальнейшем нас будет особо интересовать полная группа попарно несовместных событий (в результате испытания может произойти только одно событие).

V Испытание: вытаскивание из урны, в которой лежат белые, красные и синие шары, одного шара

События: 1) шар белый

2) шар красный

3) шар синий

образуют полную группу попарно несовместных событий.

 

События называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным чем другие.

VМонеты, кости, карты (Jне крапленые)