Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя

Минором М_ij элемента a_ij определителя D = , где i и j меняются от 1 до п, называется такой новый определитель, который получается из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.

Например, минор М₁₂, соответствующий элементу а₁₂ определителя

D =

получается, если вычеркнуть из определителя D первую строку и второй столбец, т.е.

М₁₂ = .

3. Вычислить все миноры определителя D = . Р е ш е н и е. М11 = ; М12 = ; М13 = ; М21 = ; М22 = ; М23 = ; М31 = М32 = ; М33 =

Алгебраическим дополнением элемента a_ij определителя называется минор М _ij этого элемента, взятый со знаком (- 1) ^{i +j}. Алгебраическое дополнение элемента a_ij принято обозначать А _ij. Таким образом, А_ij = (- 1) ^{i + j} M _ij.

4. Найти алгебраические дополнения элементов а13, а21, а31 определителя D = . Р е ш е н и е. А13 = (- 1)1+3 А21 = (- 1)2+1 А31 = (- 1)3+1