Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков

Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему:

1°. Находят определитель матрицы А.

2°. Находят алгебраические дополнения всех элементов а_ij матрицы А и записывают новую матрицу.

3°. Меняют местами столбцы полученной матрицы (транспо­нируют матрицу).

4°. Умножают полученную матрицу на 1/D.

1. Найти матрицу, обратную матрице А = . Р е ш е н и е. 10. Находим определитель матрицы А: D = Так как D ≠ 0, то данная матрица является невырожденной и, следовательно, существует обратная матрица. 20. Найдем алгебраические дополнения каждого элемента данной матрицы: А11 = (-1)1+1 · 3 = 3; А12 = (-1)1+2 · 4 = -4; А21 = (-1)2+1 · (-1) = 1; А22 = (-1)2+2 · 2 = 2. Тогда получим матрицу . 30. Транспонируем эту матрицу: . 40. Умножим полученную матрицу на 1/D, т.е. 1/10: А-1 = . Проверим полученный ответ. Выполнив умножение АА-1, находим = Е.