Виды матриц. Векторы

Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m ≠ n), то матрица называется прямоугольной. Таковы, например, матрицы

А = , В = .

Если число строк равно числу столбцов (m = n), то матрица называется квадратной. Например, квадратными являются матрицы

А = , В = .

Число строк или столбцов квадратной матрицы называется ее порядком. Так, в последнем примере порядок матрицы А равен 2, а порядок матрицы В равен 4.

Рассмотрим квадратную матрицу порядка п:

А = .

Диагональ, содержащую элементы а₁₁, а₂₂, …, а_пп, будем называть главной, а диагональ, содержащую элементы а_1п, а_2,п-1, …, а_п1, - побочной (или вспомогательной).

Среди квадратных матриц выделим матрицы, у которых отличны от нуля только элементы, находящиеся на главной диагонали:

А = .

Такие матрицы называются диагональными; например, матрицы

А = , В =

являются диагональными матрицами второго и четвертого порядка.

Если у диагональной матрицы все числа главной диагонали равны между собой, т.е. а₁₁ = а₂₂ = … = а_пп, то такая диагональная матрица называется скалярной. Если в скалярной матрице все числа главной диагонали равны единице, то матрица называется единичной и обозначается буквой Е:

Е = .

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается так:

О = .

В прямоугольной матрице типа т×п возможен случай, когда т = 1. При этом получается матрица-строка:

А = (а₁₁ а₁₂ … а_1п).

В случае, когда п = 1, получаем матрицу-столбец:

В = .

Такие матрицы- строки и матрицы-столбцы иначе будем называть векторами.