1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):
.
Например, 
. Это свойство называют свойством равноправности строк и столбцов.
2. При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит свой знак на противоположный.
.
3. Общий множитель всех элементов строки (или столбца) можно вынести за знак определителя: 
.
4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.
Например, 
Из свойств 3 и 4 вытекают следующее свойство:
5. Если все элементы двух строк (столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
6. Если к какой-либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и то же число, то определитель не изменит своей величины:
.
7. Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (ниже) главной диагонали, - нули, равен произведению элементов главной диагонали:
.
