Закон больших чисел

Пример 1. Вероятность появления события А в одном опыте равна 0,5. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число появлений события А в 1000 независимых опытах будет в пределах от 400 до 600?

Решение. Число появлений события А является случайной величиной, которая имеет математическое ожидание равное 500 и дисперсию, равную 250. Следовательно величина отклонения числа появления события А в 1000 опытах от математического ожидания равна 100. Для оценки вероятности того, что величина такого отклонения по абсолютной величине не превзойдет 100, применим неравенство Чебышева, с той особенностью, что перейдем к противоположному событию

Ответ на вопрос, поставленный в задаче положительный.

Пример 2. Определить, имеет ли место закон больших чисел для среднего арифметического из n попарно независимых случайных величин , заданных рядом распределения

	0,25	0,5	0,25

Решение. Согласно закону больших чисел в форме теоремы Чебышева необходимо определить имеют ли независимые случайные величины ограниченную дисперсию. Определяем дисперсию , , так как .

Так как дисперсия ограничена, то делаем вывод, что закон больших чисел имеет место.

Другие примеры решения задач по теории вероятностей приведены в задачнике Е.С. Вентцель, Л.А.Овчаров «Теория вероятностей», изд-во «Наука», М.:1973г, а также в «Сборнике задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций» под редакцией А.А. Свешникова, «Наука», М.:1970г.

При решении задач по данному разделу проводится анализ конкретных ситуаций (интерактивная форма обучения) в объеме двух часов.