Лекции.Орг

Поиск:


Устал с поисками информации? Мы тебе поможем!

Закон больших чисел




7.1. Неравенство Чебышева.

Пусть имеется случайная величина Х с математическим ожиданием и дисперсией Неравенство Чебышева утверждает, что, каково бы ни было положительное число α, вероятность того, что величина Х отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на α, ограничена сверху величиной :

7.2. Закон больших чисел ( теорема Чебышева).

Эта теорема устанавливает связь между средним арифметическим наблюденных значений случайной величины и ее математическим ожиданием. Рассмотрим среднее арифметическое значение У для нескольких случайных величин:

Согласно теоремам о числовых характеристиках имеем:

При достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию:

где произвольно малые положительные числа. Доказательство этой теоремы основывается на применении неравенства Чебышева.

Применим к случайной величине У это неравенство, полагая : .

Как бы мало ни было число , можно взять n таким большим, чтобы выполнялось неравенство, тогда переходя к противоположному событию, имеем выше приведенное выражение для закона больших чисел.






Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 387 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:





© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.