Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 омбинаторика




¬ычисл€ть веро€тности P (w i) можно, использу€ априорный подход, который заключаетс€ в анализе специфических условий данного эксперимента (до проведени€ самого эксперимента).  лассическое определение веро€тностей основано на пон€тии равновозможных событий.

ƒва или несколько событий называютс€ равновозможными, если услови€ их по€влени€ одинаковы и нет оснований считать, что какое-либо из них имеет больше шансов по€витьс€ в результате опыта, чем другое.

¬озможна ситуаци€, когда пространство элементарных исходов состоит из конечного числа N элементарных исходов, причем случайный эксперимент таков, что веро€тности осуществлени€ каждого из этих N элементарных исходов представл€ютс€ равными.

ѕримеры таких случайных экспериментов: подбрасывание симметричной монеты, бросание правильной игральной кости, случайное извлечение игральной карты из перетасованной колоды. ¬ силу введенной аксиомы веро€тности каждого элементарного исхода в этом случае равны . »з этого следует, что если событие ј содержит NA элементарных исходов, то

.

¬ данном классе ситуаций веро€тность событи€ определ€етс€ как отношение числа благопри€тных исходов к общему числу всех несовместных равновозможных исходов.

„тобы пользоватьс€ этим классическим определением веро€тности, нужно уметь подсчитывать общее число исходов эксперимента и число благопри€тных исходов. “акой подсчет сводитс€ к перебору вариантов. –аздел математики, в котором исследуютс€ различные задачи на перебор, называетс€ комбинаторикой.

Ёлементы комбинаторики

ѕусть имеетс€ множество Un, состо€щее из n элементов.

ѕерестановкой из n элементов называетс€ заданный пор€док во множестве Un:

 

–азмещением из n элементов по k элементов будет называтьс€ любое упор€доченное подмножество, состо€щее из k элементов множества Un:

—очетани€ми из n элементов по k элементов называютс€ подмножества, состо€щее из k элементов множества Un. ќдно сочетание от другого отличаетс€ только составом выбранных элементов (но не пор€дком их расположени€, как у размещений).

ѕример 9. ¬ соревновани€х принимают участие 16 команд. —колькими способами могут распределитьс€ три первых места?

–ешение. »ными словами, необходимо найти число всех подмножеств, состо€щих из трех элементов, отличающихс€ составом (номерами команд) или пор€дком их размещени€. “аким образом, необходимо определить число размещений из 16 по 3:

 

2.3 —татистическое определени€ веро€тности.
„астота и веро€тность

 

–ассмотрим случайный эксперимент, где нет симметрии, предопредел€ющей равновозможные исходы. Ќапример, подбрасываетс€ кубик, сделанный из неоднородного материала. »з физики известно, что кубик более часто будет падать на ту грань, котора€ ближе к центру т€жести.  ак определить веро€тность выпадени€, например, трех очков? ¬ычислить веро€тность, использу€ классическое определение, в этом случае нельз€. (ѕочему?) Ќаверное, чтобы про€вилась веро€тность, надо подбросить этот кубик n раз (где n Ц достаточно большое число, скажем n =1000 или n =5000), подсчитать число выпадений трех очков n 3 и считать веро€тность исхода, заключающегос€ в выпадении трех очков, равной n 3/ n.

Ёто отношение называетс€ относительной частотой или эмпирической веро€тностью.

јналогичным образом можно определить веро€тности остальных элементарных исходов Ц единицы, двойки, четверки и т.д.

≈сли повтор€ть серию бросаний, увеличива€ n в каждой серии, то можно убедитьс€, что частота по€влени€ трех очков начнет колебатьс€ возле одной определенной величины (веро€тности событи€).

√овор€т, что относительна€ частота стабилизируетс€ около этого значени€. “акое поведение характерно дл€ любого случайного событи€ и называетс€ законом статистической устойчивости:

ѕри неограниченном возрастании числа случайных экспериментов относительна€ частота каждого исхода имеет тенденцию к стабилизации.

»так, случайное событие характеризуетс€ трем€ особенност€ми:

- неопределенностью исхода единичного эксперимента;

- возможностью неограниченного повторени€ в одинаковых услови€х;

- стабилизацией относительной частоты.

Ќемецкий математик –. ћизес предлагал определить веро€тность (ј) случайного событи€ ј через предел его эмпирической веро€тности:

.

ќднако, можно ли на практике выполнить бесконечно большое число однотипных испытаний?   тому же предел, строго говор€, не существует. —ледовательно, частотное определение веро€тности оказалось несосто€тельным.

”точнение пон€ти€ веро€тности произошло на основе аксиоматического подхода, разработанного ј.Ќ. олмогоровым.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1615 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

725 - | 645 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.