Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќпределенный интеграл и его свойства




ќпределенный интеграл отличаетс€ от неопределенного тем, что это либо число, либо первообразна€ с определенной посто€нной.

ќпределенный интеграл можно представить как предел некоторой суммы

.

 

«десь весь отрезок разбит на n отрезков , причем (или ,или ). “огда Ц площадь пр€моугольника.

»нтуитивно €сно, что при интегральна€ сумма стремитс€ к площади криволинейной трапеции.

ќпределенным интегралом от функции на отрезке называетс€ предел интегральной суммы при стремлении максимального частичного отрезка разбиени€ к нулю.

„исла a и b нос€т название, соответственно, нижнего и верхнего пределов интегрировани€.

‘ормула Ќьютона-Ћейбница

 

ќпределенный интеграл находитс€ по формуле:

.

 

—войства определенного интеграла:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. , если на .

√еометрический смысл определенного интеграла: определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой и пр€мыми .

ћеханический смысл определенного интеграла: на графике ускорени€ отображает скорость, а на графике скорости отображает путь, пройденный телом при равноускоренном движении от t = 0 до момента t, если в начальный момент скорость и путь равны нулю.

ѕример 7. ¬ычислить площадь, ограниченную параболами

–ешение. Ќайдем абсциссы точек пересечени€ заданных парабол. ƒл€ этого приравн€ем правые части их уравнений:

–еша€ квадратное уравнение, определим его корни: и “огда искома€ площадь будет равна:

 






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1671 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинать всегда стоит с того, что сеет сомнени€. © Ѕорис —тругацкий
==> читать все изречени€...

2050 - | 1836 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.