Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬изначник добутку матриць




ћожна показати, що визначник добутку двох квадратних матриць ј ≥ ¬ однакових пор€дк≥в дор≥внюЇ n добутку њхн≥х визначник≥в: . ƒл€ цього розгл€немо матрицю пор€дку 2 n

де En Ц одинична матриц€.

«астосовуючи розкладанн€ Ћапласа по першим n р€дкам визначника ц≥Їњ матриц≥, маЇмо ½ D ½=½ A ½½ B ½. ѕредставимо визначник ½ D ½ у вид≥:

 

½ D ½= а (1), а (2), ... а (n)  
-1   ...   b (1)
  -1 ...   b (2)
... ... ... ... ...
    ... -1 b (n)
           

де а (1), а (2),..., а (n) - стовпц≥ матриц≥ A; b (1), b (2) ,..., b (n) - р€дки матриц≥ ¬; 0 Ч нульова матриц€ n-го пор€дку.

ѕеретворимо визначник |D| до такого виду, щоб на м≥сц≥ елемент≥в b ij (i,j = 1,2,..., п) були нул≥. ƒл€ цього перший стовпець помножимо на елементи р€дка b (1) ≥ додамо його до в≥дпов≥дних (п + 1, п +2,..., 2 п) стовпц≥в. јналог≥чно зробимо з другим, трет≥м ≥ т.д. до п-го включно стовпц€ми. ” результат≥ одержимо:

 
 


½ D ½= а (1), а (2), ... а (n)  
-1        
  -1      
    ...    
      -1  

 

де сума в правому верхньому кут≥ зам≥нена добутком ј ¬ в в≥дпов≥дност≥ з (1.4).

Ќа основ≥ розкладанн€ Ћапласа по першим п р€дкам знаходимо, що ½ D ½= ½ ј¬ ½. “аким чином, | ј¬ | = | ј || ¬ | чи det (AB)= detAdet, що ≥ було потр≥бно довести.

ѕриродним узагальненн€м цього результату Ї теорема ЅенеЧ ош≥ про визначник добутку ј¬ двох пр€мокутних матриць розм≥ру (т ´ п)(п ´ т):

де сума означаЇ, що складаютьс€ добутки вс≥л€ких м≥нор≥в m-го пор€дку матриц≥ ј, утворен≥ т њњ стовпц€ми з номерами a1, a2,.... a т, та м≥нори матриц≥ ¬, утворен≥ њњ р€дками з тими ж номерами. ¬ ≥нших позначенн€х цю теорему можна записати в такий спос≥б:

 

де a1, a2,.... a т Ч ус≥л€к≥ сполученн€ з п номер≥в, розташован≥ в пор€дку њхнього проходженн€.

ѕри т>п вважають | ј¬ | = 0, а при т = п маЇмо розгл€нутий вище окремий випадок добутку квадратних матриць.

«≥ сп≥вв≥дношенн€ випливаЇ, що визначники можна множити за правилами множенн€ матриць. ѕриклад:

Ќа зак≥нченн€ в≥дзначимо, що | ≥ , де q Ч пор€док матриц≥ ¬р Ч пор€док матриц≥ ј.

 


3. √–ј‘».

3.1. ѕќЌя““я √–ј‘ј.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 609 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тремитесь не к успеху, а к ценност€м, которые он дает © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1872 - | 1789 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.