Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬изначник суми матриць




Ќехай потр≥бно знайти визначник суми — = ј + двох квадратних матриць n-го пор€дку. ѕредставимо визначник ц≥Їњ суми через стовпц≥ матриць, що складаютьс€:

” в≥дпов≥дност≥ з властив≥стю л≥н≥йност≥ визначника щодо стовпц≥в (3) запишемо:

«астосовуючи цю властив≥сть щодо других стовпц≥в отриманих визначник≥в, маЇмо:

ѕродовжуючи цей процес до останн≥х стовпц≥в включно, одержуЇмо розкладанн€ в суму, що м≥стить визначники матриць, що складаютьс€, det Adet ”, а також визначники, утворен≥ з≥ стовпц≥в матриць ј ≥ ¬ ус≥ма можливими сполученн€ми, причому стовпц≥ в таких визначниках займають т≥ ж м≥сц€, що вони, займали в матриц€х ј ≥ ¬. ÷е можна виразити сп≥вв≥дношенн€м:

де Ч визначник, отриманий зам≥щенн€м s стовпц≥в визначника першоњ матриц≥ в≥дпов≥дними стовпц€ми другоњ матриц≥. «наки сум означають, що складаютьс€ визначники дл€ вс≥л€ких сполучень s стовпц≥в, що зам≥щаютьс€. ќск≥льки , можна запропонувати б≥льш короткий запис:

—користавшись розкладанн€м Ћапласа (5) дл€ визначник≥в по s зам≥щених стовпц€х, одержимо ≥нший вираз дл€ визначника суми двох матриць:

” силу комутативност≥ додаванн€ матриць байдуже, €ку з матриць A вважати першоњ ≥ €ку Ч другий. ќтриман≥ розкладанн€ через свою складн≥сть непридатн≥ дл€ практичних обчислень визначник≥в, але вони можуть бути корисн≥ при доказ≥ р≥зних сп≥вв≥дношень. «окрема, вони дозвол€ють виразити речовинну ≥ мниму частини визначника комплексноњ матриц≥:

де т = 1/2 п Ч дл€ парних п; т = 1/2 (п Ч 1) Ч дл€ непарних п..

«астосуЇмо ц≥ формули дл€ обчисленн€ визначника комплексноњ матриц≥:

ƒл€ речовинноњ ≥ мнимоњ частин визначника det ј маЇмо:

“аким чином, , що можна перев≥рити безпосередн≥м обчисленн€м визначника.

–озкладанн€ визначника суми двох матриць можна узагальнити дл€ будь-€коњ к≥лькост≥ квадратних матриць того самого пор€дку. “ак, дл€ трьох матриць маЇмо:

,

де через позначен≥ визначники, утворен≥ вс≥ма можливими зам≥щенн€ми стовпц≥в визначника першоњ матриц≥ s стовпц€ми другоњ матриц≥ ≥ k стовпц€ми третьоњ матриц≥.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 635 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент всегда отча€нный романтик! ’оть может сдать на двойку романтизм. © Ёдуард ј. јсадов
==> читать все изречени€...

739 - | 561 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.